商品房销售面积回归模型新论

胡静波

（浙江长征职业技术学院，浙江 杭州 310023）

商品房销售面积回归模型新论

胡静波

（浙江长征职业技术学院，浙江 杭州 310023）

采用6个变量，运用回归分析工具，建立杭州市商品房销售面积的多元线性回归模型。经过对其拟合效果和假设检验，证明该模型的合理性和经济意义，在此基础上对杭州市未来商品房销售面积进行预测，并实证分析经济发展与商品房销售面积的内在联系。

商品房；销售面积；回归模型

1.变量选取

回归方程的自变量采用该城市经济发展的六个相关指标，包括“零售物价指数”、“GDP指数”、“新增人口”、“居民储蓄余额”、“居民新增储蓄余额”、“城镇居民可支配性收入”； 回归方程的因变量采用“商品房销售面积”（表1）。

表1 杭州市商品房销售及相关数据

2.商品房销售面积的多元线性回归模型

首先，用Excel回归分析工具建立多元线性回归方程。其中：y：商品房销售面积（万平方米）；x1：零售物价指数（无量纲）；x2：GDP指数（无量纲）；x3：新增人口（万人）；x4：居民储蓄余额（亿元）；x5：居民新增储蓄余额（亿元）；x6：城镇居民可支配性收入（元）。

选取置信水平为95%，即α=1-0.95=0.05，α/2= 0.025。

回归分析工具的运行结果见表2。

表2 杭州市商品房销售面积多元线性回归结果

回归方程的常数项以及六个自变量的回归系数从表2的Coefficients列得到，回归方程的表达式为：y=1368.368-

3.回归方程的拟合效果和假设检验

3.1 回归方程的拟合效果

从表2可知，（1）式的复相关系数为0.987，R2为0.975。这说明这个总平方和中，回归方程可以解释的比例占97.5%，误差平方和只占总平方和的2.5%。因此（1）式的拟合度是相当高的。

蓄电池综合运行状态主要由其寿命即充放电轮次反映，又主要与其放电电流密度、温度、放电深度、维护状况和贮存时间等有关，放电度越深，使用寿命越短。综合上述蓄电池物理属性，结合蓄电池自身内部电流、电压、内阻等属性，通过建立放电轮次—内部外部属性之间的关联模型，可实现蓄电池寿命的预测，提供蓄电池设备投运与报废指导。传输设备总体运行状态主要由其故障率反映，通过建立传输设备的历史故障情况与其运行环境、内部属性之间的关联模型，可实现运维人员对传输设备整体情况的把握；在此基础上，通过对设备趋势性劣化的监视，可实现故障预测，提升通信运维水平。

为了进一步说明（1）式的拟合效果，将表1中每年的五个自变量数据代入（1），计算样本量y的预测值（y），并计算预测值和实际值的误差，结果如下。

图1 （1）式计算的商品房销售量的预测值和实际值比较

由此可知，其中1996年、2000年、2003年和2006年四年预测值和实际值的误差较大，其余11年的预测误差都在10%以下。用（1）式计算的y对实际数据的拟合效果还是比较好的。特别是回归模型的预测值正确反映了商品房销售量2008年比2007年大幅下降。

3.2 回归方程总体显著性的F检验

表2中，回归方差MSR=316066.326，残差方差MSE=6096.102，F统计量=MSR/MSE=51.847，分子自由度df1=15-1=14，分母自由度df2=15-6-1=8，95%置信水平下，F检验的拒绝域右临界值为：FINV（（1-0.95）/2，df1，df2）=FINV（0.025，13，8）=4.162。由于F=51.847> 4.162，（1）式的总体效果是显著的。

3.3 回归系数显著性的t检验

回归系数的自由度为n-k-1=15-6-1=8，95%置信水平的t临界值为TINV（0.05，8）=2.306。由表2可知，x4、x5的回归系数的t统计量的绝对值都大于2.306，因此这两个自变量的回归系数都是显著的。x1、x2、x3、x6的回归系数的t统计量的绝对值都小于2.306，可见这四个自变量的回归系数检验是不显著的。

4.“商品房销售面积”的逐步回归模型

（1）式中，x4、x5、x6的回归系数分别为0.677、-0.813和 0.162，这三个系数的实际意义是：居民储蓄余额每增加1亿元，商品房销售面积将会增加0.677万平方米，居民新增储蓄余额每增加1亿元，商品房销售面积将会减少0.813万平方米，城镇居民可支配性收入每增加1元，商品房销售面积将会增加0.162万平方米。

x1、x2、 x3、x5的回归系数都是负值，分别为-2.964、-0.894、-3.535和-0.813，这三个系数说明相应的自变量对“商品房销售面积”的边际贡献分别为：-2.964、-0.894、-3.535和-0.813。其中“GDP指数”和“新增人口”对“商品房销售面积”的边际贡献为负值，表面上看与实际情况不符。

产生以上情况的原因是由于自变量之间存在较强的相关性，称为变量的“多重共线性”。回归方程中自变量存在多重共线性，会引起变量的回归系数失真。

将表1的数据，选择“商品房销售面积”为因变量，其他五个变量为自变量，逐步回归准则选用“tvalues”，逐步回归选项选用普通逐步回归，进入的t值和排除的t值都选用1.0。逐步回归结果表明对于给定的t-Stat判据为1.0的前提下，没有其他的变量可以进入回归方程，回归方程中也没有需要排除的变量，PHStat逐步回归算法结束。

PHStat最终选择了自变量x2、x4、x5进入回归方程，得到回归方程：

（2）式的变量个数k=3，95%置信水平下t检验的临界值为：TINV（0.05，15-3-1）=TINV（0.05，11）=2.20，变量x4的回归系数为4.003，大于2.20，变量x5的回归系数为-3.972，绝对值大于2.20，变量x2的回归系数为-1.912，绝对值虽然没有超过2.20，但只相差0.288，因此可以认为三个变量的回归系数t检验都是显著的。

95%置信水平下，F检验的拒绝域右临界值为：FINV（（1-0.95）/2，df1，df2）=FINV（0.025，13，15-3-1）=FINV（0.025，13，11）=3.391。因此（2）式的F检验也是显著的。

三个自变量“GDP指数”、“居民储蓄余额”和“居民新增储蓄余额”用（2）式计算“商品房销售面积”的预测值见表4。

表3 （2）式的预测值和实际值的比较

由此可见，（2）式对“商品房销售面积”的拟合效果虽然比（1）式稍差，但总体来说，也还是比较好的。1995-2009年间商品房销售面积预测值与实际值的偏差，除了1995、1997、2002、2003这4年偏差在20%以上外，其他年份的偏差都在20%以内，尤其是2007至2009年连续3年的偏差值都在10%以内。

房地产市场除了与一些经济变量密切相关外，还与政策相关。排除房地产业政策影响因素，总体而言，根据（2）式计算出的结果与实际值的拟合效果较好。而与（1）式相比，（2）式更加简洁。因此，用逐步回归得到的回归方程（2）可以作为“商品房销售面积”分析和预测模型。

5.用回归方程预测2010年商品房销售面积

根据（2）式，商品房销售面积=189.265-0.247GDP指数+0.760居民储蓄余额-0.857居民新增储蓄余额，用该回归方程可在预测三个自变量的基础上，预测2010年的商品房销售面积。

表42010 年杭州市若干指标预测

分别将x2、x4和x5的预测值代入（2）式，得到2010年商品房销售面积的预测值为：1440.27万平方米。

以上计算表明，在地区宏观经济指标的拉动下，2010年商品房销售面积，将与2009年的1441.18万平方米基本持平，说明杭州市商品房销售面积在2009年较大幅上升后，2010年将趋向稳定。

6.结 论

本文用回归分析方法对房地产业进行经济分析，建立了以“商品房销售面积”为因变量，以地区宏观经济变量“零售物价指数”、“GDP指数”、“新增人口”、“居民储蓄余额”、“居民新增储蓄余额”、以及“城镇居民可支配性收入”为自变量的多元线性回归模型。利用Excel回归分析工具，计算了相应的回归系数，得到了相应的多元线性回归方程。并进一步用逐步回归工具，对自变量进行了筛选，得到了以地区宏观经济变量“GDP指数”、“居民储蓄余额”和“居民新增储蓄余额”为自变量的线性回归方程，可以用这个回归方程对未来商品房销售面积进行预测。

对于其他城市或地区商品房销售面积的预测，也可以通过这样的方法进行研究。尽管建立选取的自变量可以不尽相同，得到的回归方程可能各异，但用回归分析和逐步回归分析的研究方法则应该是普遍适用的。

相关的经济决策部门可以运用回归分析的方法，在跟踪和预测GDP指数、居民储蓄余额、城镇居民可支配性收入等地区宏观经济变量的基础上，前瞻性地制定房地产业的调控政策，以更好地配置公共资源，促进房地产市场稳步健康的发展。

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（责任编辑：张巧燕）