天线校准误差建模及对开环波束赋形技术的影响*

李亚麟，2，樊 迅，胡 波2，李春亭

(1.上海贝尔股份有限公司，上海 200070；2.复旦大学，上海 200433)

1 引 言

多天线技术的应用，可以在不增加发射功率和传输带宽的前提下提高系统的数据速率和传输质量。在发送端不具备信道信息时，系统能够获得多天线的分集增益，但是无法获得阵列增益[1]。为了进一步挖掘出多天线的性能增益，需要在系统发送端获得信道信息[2]。

相对于频分双工(FDD)系统而言，时分双工(TDD)系统可以利用特有的无线信道互易性，通过上行信号获得信道信息，并将这些信道信息应用于下行发送的开环波束赋形技术中，有效地挖掘出系统发端的多天线增益，获得较好的传输性能。在实际的系统中，完整的信道互易性不仅包括无线信道的互易性，还包括天线口与基带处理模块之间射频通道的互易性；为了增强射频通道的互易性，通常在系统基站侧会采用天线校准。然而，由于硬件精度所限，仍不可避免会存在天线校准误差，影响信道互易性，损害开环波束赋形的性能。因此，需要评估开环波束赋形技术在天线校准误差存在情况下的性能损失。

为了进行该评估工作，首先需要对基站天线校准误差进行建模。在一些文献与3GPP提案当中，将天线校准误差的幅度和相位分别进行建模。特别地，认为天线校准幅度误差为正态分布[3]。本文跟据天线的实测数据，将天线校准幅度误差建模为对数正态分布。并在此基础上，评估了开环波束赋形技术的性能受天线校准误差的影响。

2 系统模型

如图1所示，基站端(BS)有M根天线，终端用户(MS)有N根天线，M≥N。通常，TDD系统认为BS与MS之间的无线信道具有互易性，即上行与下行的无线信道是相同的。

图1 系统天线配置示意图

理想信道估计情况下，基站端根据上行信道信息Hup，采用SVD分解的方法产生开环波束赋形加权矩阵/矢量[4]，即：

(U，Σ，V)=svd(Hup)或Hup=UΣVH

(1)

式中，(·)H表示矩阵的共轭转置操作；Hup为M×N矩阵；相应地，U、V分别为M×M与N×N的酉矩阵；Σ为M×N矩阵，其顶部N×N子矩阵为上行信道矩阵的特征值λi(i=1,2,…,N)按照降序排列构成的对角阵，底部(M-N)×N子矩阵元素均为0。

单流/多流加权矢量/矩阵即为U矩阵中与特征值对应的第一列或前多列特征向量的共扼向量。以双流开环波束赋形为例，标识U的第一、二列的特征向量为u1和u2，不妨记加权矩阵为

U12conj[u1,u2]

conj(·)表示共轭操作。记下行发送两组数据流为s=[s1,s2]T，接收端N≥2天线接收信号y=[y1y2…yN]T，高斯噪声矢量n=[n1n2…nT]T，则有：

y=HdwU12s+n=

HupTU12s+n=

(VH)T∑TUTU12s+n=

(2)

式中，(·)T表示矩阵的转置操作。等式中分别利用了上下行信道的互易特性与U的酉矩阵特性。将V写成列矢量的形式：[v1v2…vN]，则(VH)T=conj[v1v2…vN]。这样，接收信号即为

y=[conj(v1)λ1conj(v2)λ2]s+n

(3)

根据V的酉矩阵特性，列矢量v1、v2的模均为“1”，从而基于SVD算法的波束赋形技术能够实现最大能量传输数据流的目的。

由上述推导知，TDD系统的开环波束赋形技术是以信道互易性为基本条件的。然而事实上，BS端天线口到基带处理模块之间，接收与发送信号分别通过不同的射频通道。这样，整体等效信道的互易性就遭到破坏。

记Λup为基站端天线与基带处理模块之间射频通道的响应矩阵，简称接收天线射频响应矩阵。可以将该矩阵元素写成幅度响应和相位响应的形式：

Λup=diag[p1ejθ1p2ejθ2…pMejθM]

(4)

显然，理想校准时，接收天线射频响应矩阵为单位阵，即Λup=IM。

类似地，定义基站端发送天线射频响应矩阵Λdw，则射频通道对开环波束赋形技术的影响可通过式(5)看出：

(5)

下文将对天线校准误差进行建模，评估在不同精度条件下开环波束赋形传输技术性能的损失，从而为硬件设备的设计提供参考。本文关注的是基站端天线校准误差的影响，不考虑终端用户天线对应的射频通道。

3 天线校准误差建模

基站端天线校准的操作流程如图2所示。图中所示的校准通道与各个天线之间相互收发测试信号，在基站内部形成收发回路，获得各天线收发射频通道的增益。之后，可以根据各通道的不同增益进行相应处理，达到天线校准的目的。

图2 天线校准操作示意图

在上述校准方式下，形成校准偏差的因素有两部分：一部分是校准通道本身所具有的偏差，简称为通道偏差，这种偏差对每个天线射频通道都是相同的；另一部分是在使用同一校准通道进行校准后，各天线射频通道上残留的偏差，简称为残留偏差，这部分偏差对各个射频通道不同，由各自的硬件特性决定。考虑这两部分的偏差是相互独立的，将两部分因素分别考虑。根据两类偏差的特点，以基站接收天线射频通道为例，式(4)可以写成：

Λup= diag[p1ejθ1p2ejθ2…pMejθM]=

(6)

式(6)右边是两个对角矩阵的乘积，其中前面的因子aejϑ*Ig是“通道偏差”矩阵，后面因子则是“残留偏差”矩阵。

基站发送射频通道建模方式与接收射频通道是相同的。值得强调的是，它们之间是互相独立的。

4 仿真结果

在仿真中，假设某TDD通信系统在基站端采用的是八天线4+4双极化正交天线阵，在终端用户采用的是两天线。

首先，通过公式推导，容易得出在只采用一个校准通道的前提下，接收与发射的归一化通道误差在接收信号上分别形成一个模为1的复数因子，接收信号的信噪比没有变化，不会影响开环波束赋形技术的性能。因此，只需要重点评估残留误差对开环波束赋形技术的影响。

分别评估天线校准的幅度和相位误差带来的性能损失。认为基站的收发射频通道采用相同的硬件条件，这样收发通道的误差是独立同分布的。

固定天线校准相位误差分布为典型情况，即角度变化范围为[-Δφ,Δφ]，Δφ=5°；幅度误差分布的标准差σ2分别设置为0.35 dB、1.0 dB、2.5 dB。仿真获得开环波束赋形技术对基站射频通道校准幅度误差的敏感度，如图3所示。

图3 开环波束赋形技术对天线校准幅度误差的敏感度

固定天线校准幅度误差分布为典型情况，即幅度误差分布的标准差σ2=0.35 dB；角度变化范围[-Δφ,Δφ]中的Δφ分别设置为5°、15°、30°、60°、0°。仿真获得开环波束赋形技术对基站射频通道校准相位误差的敏感度，如图4所示。

图4 开环波束赋形技术对天线校准相位误差的敏感度

通过仿真结果可以看到，基站端天线射频通道的校准误差对开环波束赋形技术是有影响的，随着误差范围的增大，开环波束赋形技术的性能会变差。但是，当误差控制在一定范围内时，开环波束赋形技术的性能对误差的敏感度并不高。若认为误码率在10-5的性能损失小于1 dB可以接受，则要求幅度误差的标准差小于1 dB，角度误差的最大值小于20°。该结果对于天线射频通道的设计具有一定的参考意义。

5 结 论

在TDD通信系统中，利用信道的互易性，由上行信号获得的信道信息可以应用于下行开环波束赋形技术中。然而，由于基站端天线口与基带处理模块之间收发射频通道破坏了等效信道的互易性，使得射频通道的校准对开环波束赋形技术的应用非常重要。本文通过分析实验数据，对射频通道校准误差进行了建模，并在此基础上，评估了开环波束赋形技术对射频通道校准的幅度误差和相位误差的敏感度。仿真结果表明，将射频通道校准幅度误差的标准差控制在1 dB，角度误差控制在20°以内时，开环波束赋形技术的性能损失在误码率等于10-5时小于1 dB。

参考文献：

[1] Andersen J B. Array gain and capacity for known random channels with multiple elements arrays at both ends[J].IEEE Journal of Selection Areas Communication, 2000,18(11):2172-2178.

[2] Telatar I E. Capacity of multi-antenna gaussian channels[J].Eurol Transactions on Telecommunication, 1999,10(6):585-595.

[3] Nokia Siemens Networks.R1-091368: Performance comparison between Tx diversity and single stream precoding[Z].Seoul:Nokia Siemens Networks, 2009.

[4] Lebrun G,Gao J,Faulkner M. MIMO transmission over a time-varying channel using SVD[J].EEE Transactions on Wireless Communications, 2005,4(2): 757-764.

[5] Avago Technologies.Datasheet of MGA-14516[Z].[S.l.]:Avago Technologies,2009.