区间直觉模糊集的截集

吴燕华，李克典

（漳州师范学院 数学与信息科学系，福建 漳州 363000）

区间直觉模糊集的截集

吴燕华，李克典

（漳州师范学院 数学与信息科学系，福建 漳州 363000）

首先定义了区间直觉模糊集的截集及区间直觉集合套，其次讨论了区间直觉模糊集的截集的性质，最后给出了区间直觉模糊集的分解定理和表现定理.

区间直觉模糊集；截集；分解定理；表现定理

从区间直觉模糊集合的定义可知，区间直觉模糊集合所含的元素是模糊的，它只能由其隶属函数和非隶属函数来表示.然而，在研究和处理实际问题时，我们总希望对模糊概念有个明确的认识与判断，即给定一个标准后，希望能知道某个元素，对区间直觉模糊集合的明确归属问题.为此需要知道区间直觉模糊集合与经典集合的相互转化关系.这就是我们要讨论的分解定理与表现定理，而截集概念在此相互转化关系中起着重要的桥梁作用［1］.1999年刘华文等在文[2]中提出了区间值直觉Fuzzy集的截集，并讨论了它的性质.2003年曾文艺在文[3-4]中介绍了区间值模糊集合的截集，研究了区间值模糊集合的分解定理和表现定理.2009年汤磊等在文[5]中定义了区间直觉模糊集的截集概念.他们的研究成果进一步丰富了模糊集的理论基础.本文借鉴他们的思想，对刘华文和汤磊的研究成果进行了推广，引入了区间直觉模糊集的截集的广义定义，得到了它的分解定理和表现定理.

1 区间直觉模糊集

定义1［5］设X是一个非空集合，则称A= {〈x，μA（x），vA（x）〉∈X}为区间直觉模糊集，其中 μA（x）⊂[0，1]和vA（x）⊂[0，1]，x∈X，且满足条件sup μA（x）+sup vA（y）≤1，x∈X.显然，若

inf μA（x）=sup μA（x）且inf vA（x）=sup vA（x），则区间直觉模糊集退化为通常的直觉模糊集.

定义2［6］设FL（X）是X上的所有区间直觉模糊集的集合.A1，A2，A3∈FL（X），记

则（FL~（X），⊆，∪，∩）是完备格.

定义3［7］设FL（X）是X上的所有区间直觉模糊集的集合.A∈FL（X），则A1⊆A2，即

2 区间直觉模糊集的截集

定义4 设A是X上的区间直觉模糊集，（λ，μ）∈L

称它们分别为A的 [λ，μ]-截集，[λ，μ）-截集，（λ，μ]-截集，（λ，μ）-截集.

注此定义是文[7]中定义3的推广.

下面讨论区间直觉模糊集的性质：]

注此定理是[5]中定义3.1 的推广.

图1 分解定理流程图Fig.1 The floWgraph of decoMposition theorem

证明 设B=∪（λ，μ）A[λ，μ]，则

（λ，μ）∈L

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责任编辑：毕和平

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责任编辑：黄 澜

Cut Set of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets

WU Yanhua，LI Kedian（Department of Math.and Info.Sci，Zhangzhou Normal University，Zhangzhou 363000，China）

In this paper，firstly，the concepts of cut set of interval-valued intuitionistic fuzzy sets and interval-valued intuitionistic nested set were proposed.Secondly，some properties of cut set of interval-valued intuitionistic fuzzy sets were discussed.Finally，decomposition theoreMand representation theoreMof interval-valued intuitionistic fuzzy sets were given.

Interval-valued intuitionistic fuzzy sets；Cut set；Decomposition theorem；Representation theorem

O 159

A

1674-4942（2010）03-0249-04

2010-04-23

国家自然科学基金资助项目（10971185，10971186）；福建省科技厅资助省属高校项目（2008F5066）