一道考查学生能力的好题

路文柱

(甘肃省敦煌市敦煌中学,甘肃敦煌 736200)

在复习动量和能量的综合问题时,笔者给学生出了这样一道题目:

图1

如图 1,一质量为 M=2 kg、高度为 h=0.45 m、倾角为θ=30°的斜面A静止于水平地面上,在斜面顶端有一质量为m=1 kg的木块B,各接触面均光滑,木块由斜面顶端从静止开始下滑,当木块到达斜面底端时,木块和斜面的速度各是多大?

此题看似简单,但学生要正确解答其实很困难.不同水平的学生会出现不同的错误.大部分学生解答如下:

设木块到达斜面底端时,木块和斜面的速度分别为v1、v2,对木块 m,由机械能守恒定律得

对 m和M构成的系统,由动量守恒定律得

究其原因,主要有以下3个方面的问题:

(1)错把木块相对斜面下滑的速度当成它对地的实际速度;

(2)认为木块的机械能是守恒的;

(3)认为木块和斜面组成的系统动量守恒.

此题综合了动量守恒、机械能守恒、运动的合成与分解等知识点,为正确解答此题,笔者提出以下几个方面的问题:

(1)木块沿斜面下滑的速度是它的实际速度吗?

(2)斜面对木块的支持力是否对木块做功?

(3)木块的机械能是否守恒?

(4)木块和斜面组成的系统动量是否守恒?

由于在这之前学生所遇到的斜面问题中斜面都是固定的,一些学生想当然认为 m沿斜面下滑的速度是它的实际速度,下滑时只有重力对木块做功,斜面对木块的支持力跟木块下滑的速度方向垂直,因而不做功,木块机械能守恒.地面是光滑的,所以木块和斜面组成的系统所受合外力为零,所以动量守恒.而实际上,m下滑时M会向右运动,m的实际速度应为m沿斜面下滑的速度与M运动速度的合速度,如图2所示,此合速度 v合与斜面对它的支持力FN不再垂直,夹角大于90°(见后面解答),支持力对木块做负功,所以木块本身的机械能并不守恒,而是木块和斜面组成的系统机械能守恒.又因系统在竖直方向受力不平衡,所以系统仅在水平方向动量守恒,但总动量不守恒.

图2

图3

正确解法:设木块到达斜面底端时,斜面速度为 v2,木块相对斜面的下滑速度为 v,木块速度为 v1,如图 3.则木块相对地面的水平速度为 vcosθ-v2,方向向左,由于水平方向木块和斜面组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得

对木块和斜面组成的系统由机械能守恒定律得

又由余弦定理得

代入数据后解得

通过正确引导、合理解答,学生对动量守恒、机械能守恒、运动的合成与分解等知识点理解更加透彻,能力有了明显的提高.