基于灰色评判的低需求型车辆器材需求函数确定模型

王 亮，任 聪，张大鹏，杜俊霖 （军事交通学院，天津300161）

根据军用车辆器材历史需求量大小，可将器材分为高需求器材、一般需求器材和低需求器材。对于高需求和一般需求等需求量大的耗损性车辆器材，采用传统的预测技术以及可靠性模型，将间断的需求转化为连续需求进行预测，往往可以得到与实际需求相吻合的预测结果。而低需求器材由于其历史消耗数据有限，传统的预测技术难以得到较准确的预测结果，其一旦发生预测不准确则会导致库存供货不足，从而降低了军事效益。为了建立低需求维修器材预测模型，首先要确定其需求分布函数，即根据具体研究对象的不同来选择使用不同类型的分布函数。通常情况下，管理人员多采用泊松分布来描述其需求过程，并没有进行假设检验。从科学角度讲，这不是非常合适。因为低需求器材不仅在历史需求上表现为间断需求，还受到其对应部件在车辆中的地位等因素影响，不能一概而论。考虑到由于数据不充分而导致需求分布函数不易确定的情况，本文将运用模糊灰色评价的方法来进行选取，以使决策过程更加科学、准确。

1 模糊灰色评判

任何一个分布函数都有其应用条件和适用范围，对不同的需求分布必须要结合其具体情况来选择恰当的分布函数。模糊灰色评判的集成算法是将改进的德尔菲法、层次分析法、灰色关联、模糊评判的成功之处集合而成。集成算法的理论基础是灰色理论、模糊数学和从定性到定量的综合集成方法。

采用集成算法的基本思路如下：运用改进的德尔菲法匿名讨论及统计，优化待评判需求函数合理性的评价指标，拟订出评价指标集，建立层次递阶结构；利用层次分析法计算各评价指标的组合权重；给出评价指标评估值矩阵；运用灰色系统理论确定评估灰类：计算灰色评估系数，得出灰色评估权向量和权矩阵；依据模糊数学理论形成评判矩阵并进行模糊运算，得出综合评价结果。

2 需求函数备择集的确定

概率分布函数由概率密度函数求得。对于不确定性变量的概率密度函数而言，有时基于大量的统计数据也难以唯一地确定概率密度函数，对于数据不充足的低需求器材的分布函数来说，就更难以唯一确定了，一般都有两种以上的分布可以通过k-s检验。但是，古德斯·索雷斯 （Guedes Soares）指出，对于一特定问题，在理论上只有一种模型是正确的。他发现利用所有可能的模型进行计算，可以使结果更为合理可信，从而提出了对多个模型采用模糊灰色评判来确定最合适的分布函数。

其方法为对消耗数据进行拟合操作确定其服从的分布，再通过k-s检验确定备择需求分布模型，组成备择集M=（M1,M2,…,Mn）（n∈N ）。

3 评价指标集的建立

由于不同的工作人员对综合评价的范围会有不同的理解，也就很难设计出一套人人都认可的评价指标集。用来评判各模型优劣的因素共同组成一个集合，一般应该考虑多个因素。本文在对需求函数进行指标体系设定时，选用三个单级指标：模型与实际情况的相符程度、使用偏好程度、使用的方便性 （用ui,i=1,2,3表示）。

4 评价指标的权重分配

层次分析法 （AHP）可有效地处理变量难以定量化情况下的多准则决策问题，将人的主观判断用数量形式表达和处理，同时处理可定量和难以定量因素。本文同样借助层次分析法，通过专家咨询，对各评价指标的相对重要性做出判断，对指标体系采用层次分析法，构造比较矩阵，从而得到各指标对于需求分布函数优化目标的总权重WZB=（w1,w2,…,wn），（n=3 ），其中w1表示第1个评价指标所占权重，依此类推。

5 评价过程的建立

5.1 评价指标样本矩阵的确定

假如有r位专家对维修器材进行评价，将第k位专家对第i个指标的评价量样本记为dki，这样可以用全部专家对所评价项目的评价数据来构造样本矩阵：

5.2 确定评价等级

根据对需求分布函数评价的实际情况，依据科学测度理论的指导，确定出优选评价等级为m级 （本文运用模糊集理论，在评价需求分布函数时将 “适合”、 “基本适合”和 “不适合”作为其评价尺度），得到综合评价等级标准集合：V=（V1,V2,V3）。

5.3 确定评估灰类

主要是确定评价灰类的等级数、灰数以及灰数的白化权函数。依据评价等级，可以通过定性分析确定。常用的白化权函数有以下三种，如图1所示：

图1 白化权函数图

（2）中间级 （基本适合），灰数为⊗∈ ［0,d2,2d2］，其白化权函数为：

（3）下端级 （不适合）， 灰数为⊗∈ （0,d3,2d3），其白化权函数为：

白化权函数转折点的值称为阈值。取得阈值的方法有两种：一是按照准则和经验类比的方法，这种方法取得的阈值称为客观阈值；二是从样本矩阵中寻找最大、最小和中间值，作为上限、下限和中间值，这种方法取得的阈值称为相对阈值。

5.4 计算灰色统计数、灰色评估权值及模糊权矩阵

根据确定的灰数白化函数，采用灰色统计法求出dki属于第j类评价指标的权值fjdki（），据此求出评判矩阵的灰色统计数（记为Xij） 和总灰色统计数 （记为Xi）：

综合r位专家对第i个评价因素判断为第j评价指标的灰色权值：rij=Xij/Xi，由rij构成单因素模糊权矩阵：

5.5 计算模糊综合判别矩阵

由模糊加权矩阵和单因素模糊评判矩阵复合运算计算得到模糊综合评判矩阵：

5.6 计算评价结果

经过综合预测后K仍然是一个向量，其为受测者综合状况分类程度的描述，为此对K作进一步处理，使K单值化，即计算受测者的综合预测值Z。按照适应度评判由专家确定的等级矩阵V：V＝（V1,V2,…,Vm）T，再根据综合评价结果Z=K·V，即得到每一种需求分布函数适应度的综合评价。

6 实例验证

对某器材的历史需求数据进行整理，以年度为一个时间周期，其历史需求数据为 （3,5,7,4,5,9,6,3,5,7,6,2 ）。

（1）确定需求函数备择集

通过对小样本进行直方图数据拟合如下表1和图2所示：

表1 直方图需求数据拟合表

上述数据呈现服从以下三种分布：威布尔分布、正态分布、泊松分布的趋势，且都能通过k－s检验。故备择集为 （正态分布、威布尔分布、泊松分布）。

（2）建立评判指标集 （如图3）

（3）建立二级指标的评分标准 （如表2）

图3 函数适应度指标集

表2 评价指标等级划分表

其中，4.5…3.5…2.5…1.5…表示介于两指标之间。

（4）针对正态分布函数的一次评价中，根据专家意见利用AHP计算各评价指标权重，则上述三个指标的权重矩阵为WZB＝（w1,w2,w3）=（0.4,0.35,0.25 ）， 其中随机一致性比例0.68＜0.1， 认为判断矩阵具有满意的一致性。

（5）求评价样本矩阵

组织相关专家按评分等级标准进行打分，求得评价样本矩阵为：

（6）确定预测灰类

按前面所述确定预测灰类方法，选取“高”，“一般”，“低”三级，对应于V=5,3,（）1 。其相应的灰数及白化权函数如下：

第一灰类 “大” （e=1）， 灰数⊗1∈［5,∞ ］ ， 其白化权函数的表达式为：

第二灰类 “较大” （e=2），灰数⊗2∈［0,3,6 ］，其白化权函数的表达式为：第三灰类 “一般” （e=3），灰数⊗3∈［0,1,2 ］，其白化权函数的表达式为：■

（7）计算灰色评价系数

对评价指标u1（符合性），受评者属于第e个评价灰类的灰色评价系数：e=1同理可得X12=1.5，X13

=0， X1=X11+X12+X13=4.2。

（8）计算灰色评价权向量及权矩阵

所有评价者就评价指标u1，主张受评者属各灰类的灰色评价权向量为：

同理得到r2,r3，得到权重矩阵R和模糊判别矩阵K为：

同时，（9）计算得到被测评者的综合评价值

因此属于基本适合类。

（10）同理可得到其他两种分布的最终测评值。Z2=2.9962，Z3=5.1167。可以看出，Z2＜Z1＜Z3，因此我们选取最优的分布函数：正态分布。

7 结束语

对低需求车辆器材需求分布函数的选取是对其进行准确预测和科学管理的前提。本文运用模糊灰色评判方法来确定低需求器材需求函数，克服了管理人员的主观经验做法，充分发挥了灰色理论在小样本数据条件下和模糊理论处理权重方面的优点，使决策结果更加准确可靠。本文在对目标备择集进行判断打分时，运用白化函数进行修正，进一步将人的主观因素限制在较小范围；在具体确定权重过程中除了常用的AHP法，还可采用主成分法、熵值法、粗糙集权重确定方法，从而可进一步减小主客观差异，在运用时应灵活变通，扬长避短，使主观尽量符合客观。

[1] Kamath K R,Pakkala T P M.A bayesian approach to a dynamic inventory model under an unknown demand distribution[J].Computer&Operations Research,2002,29:403－422.

[2] 徐维祥，张全寿.一种基于灰色理论和模糊数学的综合集成算法[J].系统工程理论与实践，2001(4):114－119.

[3] 张铁男，李晶蕾.对多级模糊综合评价方法的应用研究[J].哈尔滨工程大学学报，2002(3):132－135.

[4] 吴信琪.科学预测与库存管理[M].大连：大连海运学院出版社，1994.