球形大深度潜水器耐压壳体优化设计

伍 莉，徐治平，张 涛，刘土光

（1武汉市第二船舶设计研究所，武汉430064；2华中科技大学交通学院船海系，武汉 430074）

球形大深度潜水器耐压壳体优化设计

伍 莉1，徐治平1，张 涛2，刘土光2

（1武汉市第二船舶设计研究所，武汉430064；2华中科技大学交通学院船海系，武汉 430074）

文章考虑材料非线性以及初始缺陷的影响，提出了球形缺陷厚壳的非线性稳定性计算公式，其理论结果与实验结果相符，同时文中采用有限元方法验证了该理论公式的正确性；采用理论公式，对缺陷幅值半径比在0.1%～0.5%之间、厚度半径比在5%～9%之间的一系列球形大深度潜水器耐压壳体进行强度和稳定性分析；参考潜艇规范，对球形大深度潜水器耐压壳体进行了优化设计。

大深度潜水器；耐压壳体；强度；稳定性；优化设计

1 引 言

鉴于深海开发研究和军事、商业需求，潜水器的设计逐渐向深度方向发展。近年来，有关大深度潜水器的研究工作开始被提上日程，并逐渐成为热点。

大深度潜水器身处高压环境，其耐压壳体是保证潜水器和人员安全的关键部件，有关它的稳定性研究首先引起了部分学者的关注。刘涛[1]考虑材料非弹性影响，给出了潜水器耐压壳体稳定性的简易公式，其公式是针对圆柱壳，且没有考虑初始缺陷的影响。陆蓓[2]，李良碧[3]采用有限元方法，分析了潜水器耐压球壳的临界压力与几何参数之间的影响曲线。郑衍双[4]，李天匀[5]从理论上研究了以扁球壳代替球壳局部缺陷的稳定性问题，但其简化的局部缺陷形式不能完全模拟实际结构的初始缺陷。王仁华[6]采用有限元方法，研究了局部缺陷、弹性屈曲模态缺陷以及球壳整体圆度偏差对球壳结构的稳定性影响，仅计算了部分影响曲线，并没有形成统一规律。Liang Cho-Chung[7]采用EIPF（extended interior penalty function）和DFP（Davidon-Fletcher-Powell）方法，研究了多球壳连接的大深度潜水器耐压壳体的优化设计问题。

本文在前述学者的研究基础上，提出了球形缺陷厚壳的非线性稳定性计算公式，并采用理论公式对一系列缺陷幅值和厚度半径比下的球形耐压壳体进行了强度和稳定性分析，同时参考潜艇规范，对球形大深度潜水器耐压壳体进行了优化设计。

2 耐压球壳的强度理论

大深度潜水器的工作深度一般在6 000m以上的深海海域，其耐压壳体的厚度半径比均在5%以上，属于中厚壳范围，经典的薄壳理论已不能满足其强度和稳定性的计算要求。这里引入均匀静压力下封闭厚球壳的精确强度理论解[8]，其中径向应力较小，主要考察周向膜应力：

式中，σ为厚球壳内任意一点的周向膜应力，p0为外压力，t为球壳厚度，R为球壳平均半径，tR为无因次量—厚度半径比（t/R ），y为球壳内任意一点与中面的距离。

3 耐压球壳的稳定性理论的建立

受外压的经典薄壳稳定性理论公式最早由Zoelly在1915年用小变形理论导出[9]：

式中，fR是初始缺陷因子（fR=f/R，其中f是最大初始缺陷幅值），F fR（）是与fR有关的缺陷项乘子，σ取为球壳发生临界失稳时的最大应力，E（σ）是σ对应的设计应力下的材料模量。

3.1 材料模量E（σ）的确定

当耐压球壳发生临界失稳时，将（2）式简记为：

式中，Pcr是弹性失稳临界载荷，ν是泊松比，E是杨氏模量。该理论没有考虑材料非线性、初始缺陷和厚壳的影响。本文试图寻求一种简单的理论方法，改进公式（3）提高其计算精度和适用范围，获得球形缺陷厚壁球壳的非线性计算公式。通过在经典薄壳理论公式中引入非弹性段的材料模量，从而计及材料模量与应力之间的非线性关系，考虑材料非线性的影响；采用外径取代平均直径，使其适合厚壳临界失稳压力的计算[1]；同时，初始缺陷以缺陷项乘子引入。改进后的球形缺陷厚壳的非线性稳定性公式为：

取F fR（）=1，将（4）式简记为：

联立（5）式和（7）式得到：

大深度潜水器耐压壳体的选材多为高比强度、高比刚度的金属或非金属材料（如高强度铝合金、高强度船用钢、钛合金、纤维增强复合材料等）[2]。本文拟选取文献[10]钛合金材料为例，其材料应力—应变曲线图和材料应力—双模量曲线图分别如图1和图2。

图2中的双模量曲线，可近似用分段函数表示如下:

3.2 缺陷项F （fR）的确定

目前针对球壳初始缺陷的研究主要包含局部缺陷，即将球壳缺陷部分看作受球壳其余部分弹性约束的独立扁壳，如文献[4]和文献[5]；以及整体特征值屈曲模态缺陷，即将特征值屈曲模态形式以一定比例引入模型，作为模型的初始缺陷，如文献[2]和文献[6]。文献[6]的研究结果表明整体特征值屈曲模态缺陷形式对结构最为不利，本文中引入的缺陷项F （fR）主要是考虑这种对结构最为不利的缺陷形式。其中缺陷项表达式采用有限元方法来确定。

有限元计算时引入特征值屈曲模态缺陷，采用商业软件ABAQUS对其进行计算分析，基本的分析过程如图3。为了确保计算的精确性，在非线性分析过程中分两个载荷步进行：第一个载荷步中，固定步长使用一般非线性屈曲分析，直至约为特征值屈曲临界载荷的80%；第二个载荷步中，固定弧长，使用弧长法分析通过临界载荷。

有限元分析中，采用适合于厚壳非线性分析的壳单元S4R，耐压壳体材料参数列于表1。为了反应潜水器耐压壳体的真实失稳过程，本文选用整体模型。

有限元分析中耐压壳体的半径R为2m。通过系列计算以及收敛性检验，确定网格大小为300mm×300mm，step1的固定增量步长为0.05，step2的固定增量弧长为0.005。

表1 钛合金模型物理参数Tab.1 Physical parameters for titanium alloy model

为了合理确定F（ fR），分别计算了t/R取值5.0%、7.0%和9.0%时，系列缺陷幅值下耐压球壳的比例缺陷项因子（/，其中是缺陷幅值为fR时的临界失稳压力，是相同厚度下完善球壳的临界失稳压力），见表2，图4为根据表2的拟合曲线。由表2中记录结果可知，不同厚度下缺陷幅值对耐压球壳的影响趋势几乎趋于一致，其计算数值与拟合数值的最大误差仅为±2.6%。

表2 缺陷项F fR（）的数值解和曲线拟合数值Tab.2 The numerical result and curve fitting result of F fR（）

由此可知，这里可以采用统一的缺陷项表达式来表示。依据有限元计算结果，采用最小二乘法拟合进行二次函数曲线拟合，拟合结果为：

（12）式的拟合结果即为图1所示的钛合金模型下耐压球壳的缺陷项表达式。

由图4可知，缺陷因子fR对临界失稳压力的影响非常小，当fR从0.0%至0.5%增加时，缺陷项的值近乎呈线性地从1递减至94.71%。

4 耐压球壳的强度与稳定性分析

4.1 有限元对理论公式的验证以及与实验结果的比较

为了检验耐压球壳稳定性理论公式的合理性，本文对文献[10]中的整球壳实验模型进行了理论计算。实验模型物理参数见表1，几何参数见表3，本文的理论计算值与实验值的结果列于表4。文献[10]给出了整球壳模型的实验结果：临界失稳压力约为123kgf/cm2，即120.54MPa；失稳模式为塑性变形伴随凹入压坏，凹入部分与本体之间发生破裂。

表3 实验模型几何参数Tab.3 Geometric parameters for experimental model

表4 理论与实验结果比较Tab.4 The comparison of theoretical and experimental results

从表4结果可知，本文理论结果低于文献[10]中的实验结果，误差约为-5.51%。主要有以下三方面的原因：实验模型的板厚测量结果为：N半球15.88～16.19mm，S半球16.00～16.12mm，显然实际平均板厚大于16mm；基于实验模型的加工过程，其赤道附近略有加强，这有助于提高模型的稳定性；本文理论分析中的初始缺陷引入的是与屈曲模态形式趋于一致的缺陷形式，这种缺陷比实验模型的实际缺陷更为危险。因此本文的稳定性理论公式是较为合理的。

同时，对厚度—半径比为5.0%～9.0%的一系列完善耐压球壳，采用第3.2部分的非线性计算方法，在有限元ABAQUS中进行了强度和稳定性计算，并与理论公式（2）和理论公式（4）进行比较。表5和图5给出的是8 000m水深下耐压球壳最大应力值的理论解和数值解，表6和图6给出的是耐压球壳临界失稳压力值的理论解和数值解。图表结果表明，理论解与有限元计算结果非常吻合，强度误差：0.5%～3.2%，稳定性误差：-1.2%～1.5%。从图5可以看出：t/R在5.0%～9.0%之间的耐压球壳均满足强度要求；随着t/R的增加，耐压球壳的最大应力值逐渐减小，至9.0%时的降幅约为45%。图6表明：随着t/R的增加，耐压球壳的临界失稳压力值几乎呈线性明显增加，9.0%处的临界值将近是5.0%处的2倍。

表5 8 000m水深下耐压球壳强度的理论解与数值解Tab.5 The theoretical and numerical results of strength for spherical pressure hull in the water of 8 000m

表6 耐压球壳稳定性的理论解与数值解Tab.6 The theoretical and numerical results of stability for spherical pressure hull

因此对于厚度—半径比在5.0%～9.0%的耐压球壳，采用本文所提出的理论公式进行强度和稳定性分析是合理可行的。

4.2 强度与稳定性的理论分析

图7给出了采用理论公式（2）计算获得的不同水深下随厚度半径比而变化的强度曲线。从图7中可以看出：不同水深下强度曲线的变化规律基本一致，均随着t/R的增大而减小；在相同的t/R之下，随着水深的增加，耐压球壳的最大应力值几乎呈线性增大，从公式中也可以看出这一点；水深在9 000m以下，t/R在5.0%～9.0%之间时基本上都能满足其强度性能：σmas≤σs=872MPa，对于10 000m的水深，t/R约大于6.0%时也能满足其强度性能。

由图4可知，缺陷幅值对临界失稳压力值的影响不大，本文仅给出fR取值0.0%、0.2%和0.5%时耐压球壳的随t/R而变化的临界失稳压力值，如图8所示。其计算结果是将公式（10）、（11）和公式（12）代入公式（4），从而得到的理论解。从图8中也可以看出，初始缺陷对临界失稳压力值的影响较小；当fR取值0.2%时，临界失稳压力约降低了1.24%；而当fR取值为0.5%时，临界失稳压力的降幅为5.31%。即若将初始缺陷因子从0.5%减小为0.2%，耐压球壳的临界失稳压力值将会提高4.05%。由此可知，若适当提高耐压球壳的加工精度，可以提高耐压球壳的稳定性性能，从而可以减小厚度，转化为更高的负载。

5 耐压球壳的优化设计

大深度潜水器的耐压球壳身处深海，遭受较大的静水压力，为了确保其安全可靠，必须同时满足强度和稳定性的需求。从图5和图6中可以看出，耐压球壳的t/R越大，强度和稳定性性能越好。而要想提高潜水器的有效载荷，获得更高负载，又必须减小耐压球壳的t/R。鉴于这两者之间的矛盾，为了获得较优的耐压球壳结构，就必须求得同时满足强度和稳定性需求的最小t/R。

参照潜水器柱壳耐压结构的建造规范[11]，耐压球壳的强度和稳定性满足以下各式：

其中σs是材料的屈服极限，对于文中所给的钛合金模型，取值872MPa；Pc是设计深度下的计算压力ρgh，ρ取海水密度 1.125×103kg/m3，g 取 9.8m/s2。

依据潜水器耐压结构的制造技术条件[12]，壳体圆度的允许偏差为：Wc=±0.005R，即 fR≤0.005，计算Pcr时取最偏于安全考虑的缺陷幅值：fR=0.5%。

表7 系列水深下耐压球壳的优化结果Tab.7 The optimum result for spherical pressure hull in different depth of water

联合（2）、（4）、（11）、（12）式和（13）、（14）式，代入 fR=0.5%，给定水深，可以得到同时满足强度和稳定性需求的最小t/R，即优化的耐压球壳结构。图9显示了系列水深下所需要的最小t/R，优化结果列于表7。从图9可以看出，随着深水从6 000m增加至10 000m，耐压球壳所需的最小t/R几乎呈线性地从4.97%增至8.00%。表7的记录结果显示，优化球壳的临界失稳压力接近1.2Pc，刚好满足稳定性要求，而强度值均在材料屈服极限之下，由此可知，在6 000～10 000m水深范围内，耐压球壳首先发生结构失稳，在进行结构设计时需要优先考虑稳定性性能是否合乎要求。

6 结 语

本文通过对材料非弹性模量的数据拟合分析，采用分段函数拟合材料双模量曲线，并将其引入到临界失稳压力计算公式中；同时采用有限元方法，拟合出缺陷项表达式，在稳定性计算公式中计及初始缺陷的影响，提出了球形缺陷中厚壳的稳定性计算公式。实验结果与有限元结果的验证表明该公式具有一定的精度，可为大深度潜水器耐压球壳设计提供理论依据，并可用于耐压球壳优化设计。

[1]刘 涛.大深度潜水器耐压壳体弹塑性稳定性简易算法[J].中国造船,2001,42(3):9-14.

[2]陆 蓓,刘 涛,崔维成.深海载人潜水器耐压球壳极限强度研究[J].船舶力学,2004,8(1):51-58.

[3]李良碧,王仁华,俞铭华等.深海载人潜水器耐压球壳的非线性有限元分析[J].中国造船,2005,46(4):11-17.

[4]郑衍双,陆正福,张定武.均匀外压下有几何缺陷球壳的破坏压力[J].中国造船,1986(1):48-58.

[5]李天匀,郑衍双.均匀外压下非完善球壳的非线性稳定性分析[J].华中理工大学学报,1997,25(11):90-92.

[6]王仁华,俞铭华,李良碧.初始缺陷对深海载人潜水器耐压球壳弹塑性稳定性影响[J].海洋工程,2006,23(4):111-115.

[7]Liang Cho-Chung,Shiah Sheau-Wen,Jen Chan-Yung,Chen Hung-Wen.Optimum design of multiple intersecting spheres deep-submerged pressure hull[J].Ocean Engineering,2004,31:177-199.

[8]拉宾诺维奇A П.厚壁球壳的近似计算方法[M].壳体结构文汇（第四册）.北京:中国工业出版社,1965:81-109.

[9]施德培,李长春.潜水器结构强度[M].上海:上海交通大学出版社,1991.

[10]远藤伦正.Research on pressure hull for deep submergence research vehicle made of titanium alloy[J].三菱重工技报,1986,23(4):58-62.

[11]舰船船体规范 潜艇[S].国防科学技术工业委员会批准,1997.

[12]潜水器和水下装置耐压结构制造技术条件[S].国家技术监督局发布,1990.

Optimum design of spherical deep-submerged pressure hull

WU Li1,XU Zhi-ping1,ZHANG Tao2,LIU Tu-guang1

(1 Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan 430064,China;2 College of Traffic Science and Engineering,Huazhong Univ.of Sci.and Tech,Wuhan 430074,China)

Considering the effect of material nonlinearity and initial deflection,the formula of nonlinear stability for spherical thick hulls with initial deflection is propesed.The theoretical result is found to be in agreement with the experiment result,and the correctness of this formula is also validated by the finite-element method.This formula is used to study the strength and stability of a series of spherical deep-submerged pressure hulls with fRin 0.1%～0.5%and tRin 5%～9%.Additionally,referencing deep-submerged specification,the optimum design for spherical deep-submerged pressure hulls is carried out.

deep-submarine;pressure hull;strength;stability;optimum design

U674.941

A

1007-7294（2010）05-0509-07

2009-07-13

伍 莉（1982-），女，武汉市第二船舶设计研究所工程师，E-mail:hustwuli@tom.com。