不规则波浪的数值模拟

梁修锋，杨建民，李 欣，李 俊

（上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200030）

不规则波浪的数值模拟

梁修锋，杨建民，李 欣，李 俊

（上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200030）

优良的波浪环境条件是研究非线性波浪和浮式结构物相互作用问题的基础。文章在数值波浪水池中对不规则波浪进行了数值模拟，造波通过摇板的运动实现，消波通过在水池后段设置消波区实现，自由液面由VOF方法捕捉。对计算所得的波浪时历进行谱分析并将所得谱与理论谱进行了比较，吻合良好。

数值波浪水池；动网格；VOF方法；JONSWAP谱

1 引 言

随着计算机技术的发展，建立数值水池应用于数值模拟的条件越来越成熟。与物模实验相比数值水池具有经济性高、无触点测量流场、比尺效应小、消除物模中由传感器尺寸及模型变形等因素对流场的影响、可获得较详细的流场信息等优点。但是目前数值水池的端部反射问题，尤其是造波板的二次反射限制了数值水池的应用。通常的处理方法是在二次反射到达结构物之前停止实验，或模型宽度设计得比水池的宽度小很多，对数值模拟意味着需要大量增加计算区域，这受到计算机内存及计算机速度的限制。王永学[1]基于线性造波机理论在水池的一端设置了可吸收式造波边界条件，造波板的运动除了产生行进波外，同时还产生一个抵消反射波的局部波动。Brorsen和Larsen[2]提出了适合于边界积分方程方法（BIEM）的源造波方法（source generation），即在计算域内设置一造波源，在源项两边同时产生方向相反的两列波，源项处可透过波浪遇建筑物形成的反射波。

为了消除边界处的反射，Larsen和Dancy[3]提出了用海绵层方法吸收传递到边界处的波能，通过海绵层消除波能的大部分，同时在出流边界处利用Sommerfled条件，使未能衰减的部分波浪透过边界传到域外。孙大鹏和李玉成[4]利用上述思想采用时域内对波面运动位置追踪的边界元方法，建立了一种非线性波浪变形计算的三维数值模式，开发了一个三维非线性波的数值造波水池，进而对水池内的Stokes波进行了波浪变形计算。高学平等[5]利用MAC（marker and cell）法直接数值求解连续方程和NS方程，为模拟不规则波和长时段内连续造波及消除波浪遇结构物形成的反射，采用了源造波方法，在开敞边界处采用了海绵层阻尼消波和Sommerfled条件相结合的处理方式。

本文首先推导出用于不规则波浪模拟的摇板信号，结合FLUENT软件中的用户自定义函数（UDF）功能和动网格（Dynamic Mesh）功能进行造波，同时利用FLUENT软件中可以加入源项（Source Terms）的特征，在水池后段加入了消波源项，使得水质点速度在水池的后段逐步衰减为零，从而消除了反射波对水池内波形的影响，为长时间的波浪模拟提供了保证，自由液面由两相流中的VOF方法捕捉。基于以上对不规则波浪的数值模拟进行了研究，得到了高品质的数值波浪。借助于FLUENT软件可以提供复杂网格的特性，该水池可以为复杂浮式结构物水动力特性的模拟提供数值波浪环境，具有广阔的应用前景。

2 数学模型

控制方程包括连续性方程：

上式中，u、v分别为 x、y方向的速度，ρ为流体的密度，μ 为动力学粘性系数，f1=0，f2=-g，F1和 F2为附加源项。

本文采用VOF方法捕捉自由液面，因此还需要引入另外一个控制方程，即流体体积分数的输运方程

本文所采用的Geometric Reconstruction方法是由Youngs[6]的方法发展而来的。该方法可以用于非结构网格，计算精度较高。几何重构的第一步是计算交界面在网格内相对于网格中心的位置，第二步由速度矢量和交界面的位置确定通过网格面的流体流量，第三步由前两步的结果计算每一个网格的体积分数。它在每一时间步内根据网格内的流体体积分数将网格标记为流体网格（aq=1），空网格（aq=0）或自由液面网格（0＜aq＜1）。并根据自由液面网格内的体积分数aq重构自由液面的几何形状。然后利用离散后的传输方程确定体积分数得到下一个时间步的自由液面形状，基于交错网格或同位网格求

文中q=1表示空气相，q=2表示水相。aq是一个标量，表示q相流体在网格内占的体积分数解不可压流体的N-S方程，得到下一个时间步流域内各点的速度值和压力值，如此循环而求出流体在各个时刻的运动情形。本文默认体积分数aq=0.5处为自由液面。

3 几何模型

采用GAMBIT建立计算所需的几何模型，见图1。坐标原点O位于水池左端的初始自由液面处，水池长40m，水深2m，消波区长6m，初始自由液面以上的高度为0.4m，造波板绕R点做定轴转动。在x=15m处设置了虚拟浪高仪器以监测波浪升高时历。流场网格划分如图2所示，在流场的大部分区域都采用了结构网格，这样既可以减少网格数量，同时又可以得到光顺的自由液面，在自由液面附近加密了网格以提高计算精度，见图2，自由液面附近网格大小为0.015m，纵向为0.03m，网格总数约为75 000。

4 摇板的运动规律

本文的目标波波谱为JONSWAP谱[7]，水深为128m，有义波高为14.3m，谱峰周期为15.3s，谱型参数γ=2.4，缩尺比为64:1，计算时采用了模型值，最后将计算结果换算成了实型值。

由波高和波浪周期表示的谱公式为：

式中a=0.062 4/[0.023 0+0.336γ-0.185（ 1.9+γ ）-1]；ω≤ωP时 σ=0.07，ω＞ωP时 σ=0.09。

零阶谱距（谱密度曲线下的面积）为：

为了得到不规则波需要对规则波进行波浪叠加[7]，划分频率区间的方法有等分频率法和等分能量法两种，本文采用等分能量法。定义累积谱为

如按等分能量法分成M份，则分界频率ωi可按式

为了给定造波板的运动规律，需要知道水力传递函数，即不同周期时板前的波浪振幅a0与造波板振幅e的关系。

为了适用于一般情况，假定造波板的运动为推摇混合，距离池底距离d1，d2处板的振幅分别为e1，e2，水面处振幅为 e，见图 3，由势流理论可得[8]。

对于摇板，e1=e，e2=0，d1=d，d2=0，则

本文采用摇板方式进行造波，因此采用（11）式进行摇板振幅的计算，并利用图3的关系求解摇板的幅角 θi=arctan（ e/d），各个频率对应的摇板初相位 εi在（0～2π ）内随机取值，见图5。 最后将各个频率下的摇板运动进行叠加即可得到摇板在任意时刻的角速度信号

5 边界条件、初始条件及求解方案

摇板为动边界，模拟JONSWAP谱时，其运动规律见（12）式，顶部为压力入口边界条件，其余各边为无滑移的固壁边界条件（见图1），初始时刻水池内的水体呈静水压力分布

流场采用两相流中的VOF模块和层流模式求解，压力—速度项采用PISO算法进行迭代计算，动量方程中的瞬态项采用一阶隐格式，为了同时保证计算方案的稳定性和精确性，本文对流项和扩散项的离散在最初的五个时间步内采用一阶迎风格式，此后的计算采用二阶迎风格式，时间步进方案为NITA算法。由于造波板附近主要采用结构网格（见图2），并且造波板做周期性的摇动，所以采用动网格模块中的铺层（Layering）功能进行网格更新来实现造波板的运动。最后将动边界的运动方程及消波区中的源项[9-10]写成用户自定义函数UDF在FLUENT软件里的相关接口激活进行造波和消波。

6 计算结果与分析

按照前述的原理和计算方法，对JONSWAP谱进行了数值模拟，然后对所得的波浪时历进行谱分析，最初水池中生成的不规则波波谱不一定是所寻求的目标谱，若两者差异较大，就需要按下式进行迭代修正[11]：

7 结 论

本文基于FLUENT中的用户自定义函数（UDF）功能，采用摇板方式进行造波，在水池后段的动量方程中添加了源项进行消波，从而建立了数值波浪水池。对JONSWAP谱进行数值模拟的结果表明，消波区可以很好地减小反射波对水池内波形的影响，所得波浪的运动规律与理论值比较接近。该水池可以非常方便地扩展到三维情形，由于计算时间的限制本文没有进行三维随机波浪的模拟。借助于FLUENT软件强大的建模和后处理功能，该水池可以为结构复杂的海洋浮式结构物的水动力特性的数值模拟提供数值波浪环境，具有广泛的应用前景。

[1]王永学.无反射造波数值波浪水池[J].水动力学研究与进展,1994,19(2):205-214.

[2]Brorsen M,Larsen J.Source generation of nonlinear gravity waves with the boundary integral equation method[J].Coastal Engineering,1987,11:93-113.

[3]Larsen J,Dancy H.Open boundaries in short wave simulation-a new approach[J].Coast.Eng.,1983,7:285-297.

[4]孙大鹏,李玉成.数值水池内的阻尼消波和波浪变形计算[J].海洋工程,2000,18(2):46-50.

[5]高学平,曾广东,张 亚.不规则波浪数值水池的造波和阻尼消波[J].海洋学报,2002,24(2):127-132.

[6]Youngs D L.Time-dependent multi-material flow with large fluid distortion[C]//Proceedings of Numerical Methods for Fluid Dynamics.New York,1982.

[7]盛振邦,刘应中.船舶原理[M].上海:上海交通大学出版社,2004:360-362.

[8]孙昭晨.推摇混合式造波机理论曲线[J].港口工程,1988(4):30-32.

[9]梁修锋,杨建民,李 欣,于 洋.FPSO甲板上浪数值模拟[J].水动力学研究与进展,A辑,2007,22(2):229-236.

[10]周勤俊,王本龙,兰雅梅,刘 桦.海浪越浪的数值模拟[J].力学季刊,2005,26(4):629-633.

[11]俞湘三,陈泽梁,楼连根,迟云鹏.船舶性能试验技术[M].上海:上海交通大学出版社,1991:188.

Numerical simulation of irregular wave

LIANG Xiu-feng,YANG Jian-min,LI xin,LI jun

(State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China)

Quality of wave environment is the basis for studying the nonlinear interactions between water waves and floating structures.In this paper,a numerical wave tank was used to simulate the irregular wave.Flap type wave-maker was adopted for generating waves and wave reflection was handled properly through setting up wave absorption zone.VOF method was employed for tracking the free surface.Spectrum analysis was performed on time trace of waves and the calculated spectrum agreed well with the theoretical spectrum.

numerical wave tank;dynamic mesh;VOF method;JONSWAP spectrum

U661.7

A

1007-7294（2010）05-0481-06

2009-12-24

深水油气开发工程试验技术（2006AA09A107）；自然科学基金（50709079）

梁修锋（1981-），男，博士研究生，E-mail:liangxiufeng@sjtu.edu.cn；

杨建民（联系人），男，教授，博士生导师，E-mail:jmyang@sjtu.edu.cn。