基于DEA方法的高等教育经费绩效审计

冯彦妍，张建新

（河北省审计厅，河北 石家庄 050051）

一、DEA方法概述

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）由著名的运筹学家A.charnes和W.W.Cooper等人于1978年提出，研究对象是决策单元（DMU），是一种对多个同类型的具有多输入、多输出的决策单元（DMU）进行相对效率比较的有效方法。DEA不需要明确的输入、输出之间的数学表达式关系，运用线性规划理论，就可以得出各个决策单元（DMU）的综合效率的数量指标。

DEA方法用于评价决策单元效率的主要模型是C2R模型和C2GS2模型。C2R模型是建立在凸性、锥性、无效性和最小性四个公理假设基础上，适用于假设投入满足规模报酬固定的情况，对决策单元的规模效率和技术效率同时进行评价，该模型测得的DMU相对效率包含了技术有效和规模有效双重评价的综合效率；C2GS2模型仅对决策单元技术有效进行评价，该模型测得的DMU相对效率仅体现了技术效率，即该DMU最好地运用了已有的技术。

二、DEA方法对高等教育经费绩效审计的适用性分析

数据包络分析（DEA）方法，是衡量一组投入、产出相同的决策单位的相对有效性的线性规划方法。DEA方法的如下优点说明它对高等教育经费绩效审计的适用性：（l）它确定的权重是从最有利于决策单元的角度，以各决策单元输入输出的权重为变量进行评价，不是在优先意义下的权重；（2）DEA方法不必确定输入输出的显式表达关系就可以得出每个决策单元综合效率的数量指标，据此确定有效决策单元，并对非有效决策单元分析原因，为审计部门提供信息，查找决策单元绩效低下的程度和原因；（3）以定量的形式对分散的评价指标进行综合分析处理，从全局整体的角度利用数据，从而避免了分散指标的片面性。DEA的以上特性正适合于衡量评价高等教育被评价单元的绩效，为绩效审计提供了一种新的思路。中国某区域某一期间高等教育的绩效可视为DEA方法中的一个决策单元，它具有特定的输入和输出，在将输入转化为输出的过程中，努力实现系统的目标即提高高等教育的绩效。DEA方法在高等教育经费绩效审计中的运用见图1所示：

图1 DEA方法在高等教育经费绩效审计中的运用示意图

三、基于DEA方法影响高等教育经费绩效的因素分析

（一）输入因素

高等教育经费的投入从广义上讲是包括人力资源、财力资源、物力资源等与之有关的、保证高等教育各项事业得以正常运行的各类社会资源的总和。

1.人力资源。绝大多数学者认为，人力资源指蕴藏在作为生物个体存在的个人身上的劳动能力，这种劳动能力能够推动国民经济和社会发展，是智力劳动和体力劳动能力的总和。对于高等教育人力资源而言，其劳动能力主要偏向于智力方面。但这种劳动能力是无形的，是较抽象的概念，缺乏可操作性。界定人力资源应从其数量、质量、综合量等方面的内部属性进行分析。高等教育人力资源包括系统所拥有的具有一定数量和一定教学科研或管理水平的教学科研人员、教辅人员和教育行政管理人员，他们体现了系统内教学科研能力及管理高校的能力。

通过查阅相关的文献，反映高等教育人力资源状况的指标多采用“教职工总数”和“专职教师数”这两个指标，考虑上述两个指标在内容上有重叠，教职工数包括专职教师数，指标间的相关性大，为了全面反映高等教育人力资源的状况，本文采用“教职工总数”这一指标作为反映高等教育人力资源投入状况的指标。教职工数包括专任教师、教辅人员、行政人员和工勤人员，以充分反映各省高校教职工的整体状况。

2.物力资源。高等教育物力资源，主要指高等教育系统在教育服务过程中投入的物质资料资源，是高等教育投资的物化形式，是高等教育的物质基础，以此来满足教学、科研、社会服务的不断增长。高等教育物力资源主要由两部分组成，一是存货，二是固定资产。

在相关的文献中，反映高等教育物力资源状况的指标多采用“年末校舍面积”、“当年购置固定资产价值”和“年末固定资产总值”等指标，“年末校舍面积”指标不能用货币价值来衡量，“当年购置固定资产价值”指标仅仅反映了当年的投入状况，而产出是在全部的物力资源投入前提下才实现的，故本文选择“年末固定资产总值”作为反映高等教育物力资源投入状况的指标。

3.财力资源。财力资源在本文中主要是指财政部门为发展高等教育事业而进行的经费投入，主要包括财政部门用预算内资金安排用于高等教育方面的资金以及通过专户核拨给高等学校的学费、住宿费等预算外资金。

（二）产出因素

1.培养人才。培养社会需求的各类人才是高等教育系统最主要的产出，也是高等教育有别于其他行业的最主要特征。衡量培养人才的指标有“在校学生总数”和“毕业学生总数”，由于教育教学活动周期性较长，用“毕业学生总数”指标不能衡量一个会计年度该区域培养人才的全面状况，本文选择“在校学生总数”这一指标来评价高等教育培养人才的产出情况。“在校学生总数”指教育计划主管部门下达的招生计划并具有学籍的全部学生数，由于高等教育系统培养的人才具有一定层次性特征，不同层次人才蕴含的人力资本价值不同，本文采用教育部对不同层次人才的换算标准，普通本专科学生为一个“标准”专门人才1，博士生为3，硕士生为2，以体现培养人才的层次性特征，这样就可以得出一个地区高等教育培养的当量人才总量。

2.发展科学。发展科学是高等教育的第二基本职能，高等教育系统带来的新技术和新产品能加速地区产业结构的优化和升级、催生新产业、增加劳动就业，为社会提供有用的科技研究成果，是高等教育系统为促进地区经济发展提供的最有价值的产出。本文选用“科技活动经费”这一指标来衡量高等教育发展科学的产出情况。“科技活动经费”包括从各种渠道筹集到的用于科技活动的经费，包括政府资金、企业资金、事业单位资金、金融机构贷款、国外资金和其他资金等，反映各社会经济主体对促进科技进步所做的努力。

3.服务社会。高等教育直接服务社会的职能具体表现为技术培训、技术咨询、研究成果转化、各类成果转化、兴办高新技术产业、创立各类专业咨询机构以及软科学项目的合作与应用等。从实际来看，高等教育这一职能还处在刚刚起步的阶段，目前还不是区域高等教育系统的主要产出。所以在分析高等教育的综合绩效时不再考虑这方面的因素。

四、基于DEA方法对高等教育经费绩效的审计评价

根据DEA对DMU的选取要求，本文选取具有同质的中国大陆31个省市（区）高等教育绩效作为DMUj（j=1，2，…31），通过上面对影响高等教育经费绩效的因素分析，我们选取“教职工总数（人）”、“年末固定资产总值（万元）”、“财政投入经费（万元）（预算内及预算外之和）”作为输入指标，“在校学生总数（人）”、“科技活动经费（万元）”作为输出指标，各指标值见表1。

采用C2R模型对数据进行处理，得到各省市（区）高等教育经费绩效的综合有效值。具体运算结果见表2。

1.通过结果可以看出综合有效值为1的地区是DEA有效的。

2.如果综合有效值为1，其输入、输出指标的调整都为0，说明在现有的投入上产出是最优的。

3.如果综合有效值为1，其输入、输出指标的调整不为0，说明得出现有的产出可以降低其相应的投入，或者在投入不变的情况下能够使产出提高。

4.如果综合有效值小于1，可以将投入降低到而保持原产出不变。

将各省区综合有效值优劣按区域进行划分。具体结果见表3。

从表3可以看出，高等教育经费的绩效各省区存在一定差异，东部地区总体上高于中部和西部地区，说明通过近几年高等教育改革实践，高等教育与地区经济发展的联系开始加强，东南沿海经济发达地区始终处在效率最优的生产前沿面上。从单个省区来讲，高等教育经费投入很少的青海省综合有效值为1，即实现了有效，而投入较多的辽宁省综合有效值仅为0.8835，因此，在加大高等教育资源投入的同时，更应重视高等教育资源使用绩效的提高，否则将是对有限教育资源的极大浪费。

表1 高等教育经费绩效状况分析评价指标值

表2 基于C2R模型的各省市（区）高等教育经费综合绩效的综合有效值

表3 按区域划分各省区综合有效值优劣

采用C2GS2模型对数据进行处理，得到各省市（区）高等教育经费绩效的纯技术有效值。具体运算结果见表4。

C2GS2模型是专门用于计算技术有效性的，技术有效值为1的说明技术有效。可以衡量在投入导向下高等教育资源配置的无效率到底有多少是由于纯粹技术无效率所造成。该指标侧重于反映相关制度运行的效率和管理水平。

将各省区技术有效值优劣按区域进行划分。具体结果见表5。

表5显示，从现阶段区域高等教育资源配置技术效率标准差来看，各地区高等教育资源配置管理效率的差异性较大。西部地区综合效率和技术效率均没有实现有效的省区较多，东部地区的福建、辽宁、浙江、广东、河北几个省区其综合效率和技术效率均没有实现有效，需要在增加投入的同时必须突破制度效率的制约，提高相关制度运行的效率和管理水平。中部地区技术效率有效而综合效率无效的省区较多，表明中部地区规模效益偏低，这与长期的高等教育资源投入规模严重不足的情况有关，如何摆脱教育资源供给不足、实现规模经济是中部高等教育经费管理的重中之重。

表4 基于C2GS2模型的各省市（区）高等教育经费综合绩效的纯技术有效值1

由上面的分析，我们得到启示：从高等教育发展的角度看，增加高等教育经费的投入是必要和紧迫的，但是，对高等教育的投入绝不是简单的增加经费的过程，忽视教育资源配置效率的提高只能进一步加剧高等教育资源的短缺。因此，仅仅加大教育投入而不提高高等教育经费的绩效，将会严重制约高等教育的进一步发展。

表5 按区域划分各省区技术有效值优劣

［1］马占新.数据包络分析方法的研究进展［J］.系统工程与电子技术，2002，（3）.

［2］曾祥云，吴育华，郑道英.随机DEA模型及其应用［J］.系统工程理论与实践，2000，（6）.

［3］Cooper W.W，Seiford L M，Tone K.Data Enverlopment Analysis.KluwerAcademic Publisher， Boston， Dordrecht，London，2000.

［4］吴文江.数据包络分析及其应用［M］.北京：中国统计出版社，2002.

［5］王杰.论高等教育的投入与产出［J］.甘肃高师学报，2003，（2）.