巧用导数证明不等式

邱全东

不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数学生不易想到,难于理解,并且各类不等式的证明没有通性通法。随着新教材中引入导数,这为我们处理不等式的证明问题又提供了一条新的途径,并且在近年高考题中使用导数证明不等式也时有出现,但现行教材对这一问题没有展开研究,使得学生对这一简便方法并不了解。利用导数证明不等式具有思路清晰,方法简捷,操作性强,易被学生掌握等特点。下面介绍利用导数求单调性、极值、最值证明不等式的基本思路,并通过构造辅助函数,证明一些简单的不等式。