课堂教学中问题设计的有效性策略

诸建刚

学生学习数学的过程就是解决一系列问题的过程，教师通过提出的问题控制学生学习的内容和方向，保证学生学习的系统性、有效性，从而起到学习组织者、指导者的作用。教师如何在课堂教学中精心设计一系列好的问题就显得非常重要，也值得去研究。这里，笔者结合自身多年的教学实践，就这一问题的一个方面即问题设计的有效性策略来谈谈自己的一些认识。

1 现实性及应用性策略

问题的创设要注重其现实性，使所学的知识与相应的生活和生产实际相结合，使学生认识到数学知识的应用价值，这样可激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学以致用的意识和能力。

2 典型性及针对性策略

典型性即指抓住理解和应用知识的关键设置问题。如处理问题的典型思路和方法，知识间的内在联系及易错、易混之处，使问题击中要害，学生能举一反三，触类旁通。如初中几何计算通常采用分步计算和列方程（组）的方法，常用工具是相似三角形的比例式、勾股定理、面积变换等，教学时举出相关例题让学生从中掌握方法。

针对性即指根据课程标准对各知识点的要求程度（如了解、理解、掌握、运用等）设置问题，使问题难易得当，有的放矢。

3 程序性及阶梯性策略

所创设的问题应按所学知识的发展过程组成一个循序渐进、具有内在联系的问题体系，涉及的知识要从学生已有知识出发，逐步接近最近发展区，同时要针对学生知识出现的断层和新旧知识的衔接点、学生的思维特点及认知规律设计问题的角度和梯度，层层推进，以达到让学生“跳一跳，够得着”的境界。这里应避免两种倾向，一是问题程序过细，关节过于显露，不利于思维的开展；二是程序过粗，隐含条件太多，学生思路不明确，不易抓住要点进行有目的的分析，容易导致学习方向的偏离。下面是方差一课的教学过程片段。

【情境设计：显示打靶场面】

问题1：为了从甲、乙、丙3名射手中选拔一人参加射击比赛，请你设计一种简单易行的选拔方案。

学生回答：可分别计算甲、乙、丙3名射手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。

【新课】

教师提供甲、乙、丙3名射手的射击成绩：甲，10、7、7、7、7、7、4、7、7、7；乙，9、6、5、9、8、5、5、9、5、9；丙，8、6、6、7、6、4、7、5、5、6。

学生：1）分小组计算甲、乙、丙的射击成绩；2）发现除丙外，其他二人成绩均为＝7；3）思维第一次受阻。

教师：激活思维。

问题2：平均数相等，射击水平就完全一样吗？观察数据特点，可从数据的稳定性上考虑。

学生小组讨论，得出甲、乙数据特点：甲波动幅度大，但波动的数据少；乙波动幅度小，但波动的数据多。不能断定哪个稳定性好，思维第二次受阻。教师：单看个别数据的波动幅度不能衡量一组数据的整体波动大小。

问题3：怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢？

提供一种方案，供学生参考：将甲、乙两数据以点的形式标注在平面直角坐标系里（坐标系略），然后用折线连接，确定7为中心线，从而观察波动情况。1）能比较明显地看到有多少数据在振动；2）数据偏离中心线的幅度有多少？结论：1）必须确定波动标准（一般取数据的平均数）；2）每个数据对整个波动情况都起作用；3）这种绘制图像的方法仍然是定性的综合印象。

问题4：怎样定量地计算整个波动大小呢？

问题5：如何累计偏差？

学生：计算偏差的代数和，都为0。（无法比较，否定此法）

问题6：如何使正负偏差不互相抵消？

学生讨论后得出两种方法：1）给每个偏差加上绝对值后再相加；2）给每个偏差平方后再相加。

教师：通常采用方法2；小结计算偏差和的步骤。学生讨论后得出步骤：1）计算数据平均数x；2）计算偏差，即每个数据与标准数据（）的差；3）计算偏差的平方和。

分别计算两组数据的偏差的平方和：92.5、90、87.5；89、92、88、91、88。

教师：第一组的结果为12.5；第二组的结果为18，从计算可得出第一组比第二组稳定，但观察数据显然是第二组稳定。

问题7：观察和计算为什么矛盾？学生：因为两组数据个数不一样。

问题8：在数据个数不一样的情况下如何合理计算偏差？

学生：计算偏差平方的平均数。

教师：请同学们分别计算上述两组数据偏差平方的平均数。

学生：算出第一组为4.17，第二组为3。

教师：现在观察和计算还矛盾吗？学生：……

教师：1）我们把一组数据偏差平方的平均数叫做这组数据的“方差”（板书课题“方差”）；2）请同学们总结计算方差的步骤。学生小组讨论后给出步骤：1）计算数据的平均数；2）计算偏差，即每个数据与标准数据（）的差；3）计算偏差的平方和；4）除以数据个数。

问题9：对一般性的数据x1、 x2、 …xn，设其平均数为，你能写出方差计算公式吗？

问题10：通过以上学习，你能讲讲方差的作用吗？学生：用来估计一组数据波动的大小，方差越大，波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，波动越小，数据越稳定。

教师：1）标准差是用来恒量数据波动大小的另一个数学量；2）方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位一致。

通过以上层层递进、环环相扣的主问题，引发学生积极的思考和探索，不仅使学生掌握了抽象的方差公式，还让他们知道了公式应用的环境和方法。

4 探究性及开放性策略

所编拟的问题要尽量创设悬念，体现思维冲突，使学生在知识上产生困惑，造成一种适度的心理焦虑。这样可使学生产生质疑问题、探索求解的动机，促使他们积极主动地去探索知识，寻找规律，以达到激发思维，提高分析解决问题的能力的目的。同时，在创设问题时，要以基本知识为中心，通过各种变式手段营造开放性问题情境，引导学生从不同的角度去发散思维，开拓思路，增强自身的创新意识。

5 反思性及引申性策略

学生在解决问题时，一般情况下只会就题论题，其思想往往不够严谨，带有一定的直觉性，不大可能及时对自己的思维过程和解题方法进行整理、提升。因此，教师在解决原有问题的基础上再设计一些迫使学生去反思的问题就很有必要。学生在教师的追问下进行反思，可深化对知识的理解，沟通新旧知识的联系，优化解题方法，完善思维活动过程。此外，对所设计的一类问题及时进行归纳拓展，可促进学生对知识的同化和迁移，增强联想类比能力，进一步提高思维活动效率。

总之，一个好的问题，能揭示事物的矛盾，唤起学生积极的思维，促使他们进入解决问题的角色，从而达到掌握知识、训练能力、培养创新的目的。而要设计出一系列好的问题，需要教师课前精心设计，也需要掌握一些设计问题的策略和方法。