企业最优品牌扩展战略研究

陈 静

（广东金融学院 工商管理系，广州 510521）

1 问题的提出

品牌扩展，把某个商品的品牌扩展到其他同类或不同类的新产品上。品牌扩展能够利用现有的品牌声誉来提高新产品的影响，降低新产品在广告等投入上的成本，因为所用现有品牌已经为消费者熟知。品牌扩展也能降低企业与消费者之间的信息不对称，在消费者不了解新产品质量的前提下，企业利用品牌扩展策略，使得消费者可以根据对现有品牌的评价来评估新产品的质量。但是品牌扩展策略也不是总是有利的。品牌扩展一旦不成功，企业不但会损失当前利润，更重要的是有可能影响消费者对原有品牌的信心。

一般说来，如果折现因子的值非常高，消费者只有在两种产品同时失败时才惩罚企业。如果折现因子的值比较低，非品牌扩展是最优的。对于更小的折现因子值，企业的最优策略是消费者对任一的产品失败就惩罚企业的品牌扩展策略。最后，如果折现因子的值非常低，则企业只会提供低质量的产品。

有趣的是，当折现值非常高时，消费者只有在得知两种产品都失败时才会失去对品牌的信任。假设α是在企业在生产中投入努力时产品成功的概率，在单一产品的框架中，α的提高对企业来说来说是好的：它增加了对懈怠行为的惩罚，降低受到惩罚的概率。但是，在品牌扩展下，α的提高会恶化企业的收益。当α＝1，卖方有激励这样做，消费者只有在两种产品都失败的情况下才惩罚卖方。

2 模型

考虑企业在有限时期内销售两种产品，在企业创立的开始阶段，企业必须就如何为产品建立品牌作决策。在每期初，企业必须决定是否投入努力去生产高质量的产品。如果企业在给定某一产品上投入努力，每个产品的成本是ε，则产品顺利生产的概率为α，而企业懈怠使产品顺利生产的概率为β（β＜α）。企业在每种产品上做出是否努力（努力或懈怠）的决策。

我们对相关参数做出如下假设

假设1表明对于企业来说，最优策略是生产高质量的产品：该产品上的附加值大于额外的成本投入。同时，因为企业能抽取消费者的剩余，所以企业的最优策略是生产高质量产品。企业就如何为产品选择品牌的选择非常重要，因为消费者不能观察每个品牌的拥有着是谁。

假设2:（品牌所有权）消费者观察到品牌名称，但是不清楚品牌所有权的所属。

假设2意味着如果企业不实施品牌扩展策略，则消费者认为企业生产的两种产品是由两个企业所生产。

在消费者眼中，企业的历史都包含在品牌的价值中，此外，假设消费者对企业品牌能有两种信念：相信和不相信。这一假设是因为消费者处理信息的能力有限。这个假设对本文结果的影响是很重要的，特别是，我认为品牌扩展的收益之一是为消费者对企业的表现提供更多的信息。

我假设消费者策略的简单情况：在每一期，消费者愿意为产品支付的价格是企业品牌价值的函数，消费者根据观察到的企业产品的质量水平更新对企业品牌的信任。

最后，在处理重复博弈的情况下，存在纳什均衡的过剩，特别是，一期纳什均衡的重复博弈是自身重复博弈的均衡，我们主要关注最优均衡，也就是最大化企业期望收益的均衡。所以本文认为如果企业的收益高于在重复静态纳什均衡的收益，这一均衡作为质量供给均衡。

2.1 非品牌扩展策略

我们现在考虑不完全监督的情况，模型从企业用不同品牌销售产品作为开始，对于单一产品的最优均衡在前面已经定义过了，作为补充，我再次讲述一下：

命题1：（非品牌扩展）

证明：由假设1可得，企业的最优策略是生产高质量产品，为了得到均衡，我们利用企业的激励相容约束，即企业提供高质量产品能增加总利润。在消费者策略一定的条件下，只有在完美监督的条件下才可能得到唯一的均衡：消费者一旦观察到企业产品是低质量的话，通过失去对企业品牌的信任来“惩罚”企业。事实上，如果消费者不惩罚企业，则企业的占优策略是不提供高质量产品。

消费者对于企业低质量会惩罚企业，企业的非偏离约束可由下面来给出。如果企业在产品生产上投入努力，由于努力是需要成本的，则企业的期望价值是π-ε，再加上δαv，其中v是企业的价值，δ是折现因子。如果企业今天选择懈怠，则今天的收益是π，但是明天的收益则只有δβv，因此企业选择努力生产的激励相容约束是：

π-ε+δαv≥π+δβv （1）

在假设下，企业在每期选择生产高质量产品直到企业品牌在消费者心中的信任破灭，企业的价值由下式给定：

2.2 品牌扩展策略

现在考虑品牌扩展策略。企业在创立阶段必须决定是用同一品牌还是用两种品牌来销售两种产品。在每一期，消费者在得知产品质量的各种情况下作出决策，这些情况分别是：没有任何产品是失败品；只有一种产品是失败品；两种产品是失败品。在每种情况中，消费者必须决定是否对品牌失去信任。由此可得如下命题：

引理1.在品牌扩展策略中，n个产品（n=1,2）上与懈怠相对应的非偏离约束（企业选择努力的激励相容约束）由下式给定：

其中ρ是均衡的连续概率，ρ'在偷懒的条件下的持续概率。此外，在非品牌扩展策略中，非偏离约束与品牌扩展的形式是一样的。

证明：考虑非品牌扩展策略。非偏离约束由下式给定：

现在，考虑品牌扩展策略，如果企业在两种产品生产上选择懈怠相对应的非偏离约束的情形，非偏离约束为：

两边同除以2，可以得到（5）式

现在考虑只在单一产品上懈怠的情形，非偏离约束为：

把（5）和（6）结合在一起，可以得到引理 1。

引理2.在品牌扩展策略中：（1）如果消费者在得知任意企业产品是失败品时就对企业产品失却信任，则紧的非偏离约束是企业在两种产品上选择懈怠；（2）如果消费者在得知两种产品都是失败品时对企业失去信任，则紧的非偏离约束是企业只在一种产品上选择懈怠。

证明：考虑任意产品失败伴随惩罚的品牌扩展策略，使用引理1，我们得到ρ=α2，如果企业在两种产品的生产上都选择懈怠，则 ρ'=ρ2'=β2，如果企业在一种产品上懈怠，则 ρ'=ρ1'=αβ，应用引理 1，

如果(ρ-ρ2')＜2(ρ-ρ1')，即(α2-β2)＜2(α2-αβ) （7）

我们可以看到在两种偏离下的最小值高于在一种偏离下δ的最小值。

现在考虑两种产品都是失败品时才受到惩罚的品牌扩展策略，此时ρ=1-(1-α)2，如果企业在两种产品上都懈怠，则ρ'=ρ2'=1-(1-α)(1-β)，应用引理 1，我们可以得到：如果(ρ-ρ2')＞2(ρ-ρ1')，在两种偏离下的最小值高于在一种偏离下δ的最小值。

由此可得（7）式。

证毕

命题2：（最优均衡）

给定 α，β，ε，π，对于 0＜δ1＜δ2＜δ3＜1，如果 δ＜δ1，则不存在提供高质量产品的均衡；如果δ1＜δ＜δ2，企业的最优策略是实施品牌扩展，此时消费者在得知任意产品是失败品的情况下都会对企业品牌失去信任；如果δ2＜δ＜δ3，企业的最优策略是不实施品牌扩展；如果δ＜δ3，企业的最优策略是实施品牌扩展，此时消费者只在两种产品同时都是失败品时才对企业失去信任。

此外，如果 ε＜ε1，则 δ1＜δ2＜δ3；如果 ε1＜ε＜ε2，则 δ1=δ2＜δ3；如果 ε＞ε1，则 δ1=δ2=δ3。

证明：

由引理1和2，可以得到折现值的下界。在非品牌扩展的情况下，均衡的连续概率是α，而在品牌扩展策略中连续概率为β。非偏离约束为：，在消费者得知任意产品是失败品就惩罚企业的品牌扩展策略，连续概率为ρ，等于α2，由引理2可知紧偏离是企业在两种产品的生产上都选择懈怠，所以 ρ'=β2。由引理 1，可得：。最后，消费者得知两种产品都是失败品才惩罚企业的品牌扩展策略中，连续概率为ρ，等于1-(1-α)2。由引理2可得，紧偏离是企业只在单一产品的生产上选择懈怠，所以ρ'=1-(1-α)(1-β)。由引理1得到

如果(α2-β2)+α2ξ＞(α-β)+αξ，即

任意产品失败受到惩罚的品牌扩展情况下，折现因子的下界小于非品牌扩展的折现因子的下界。

此外，如果，2(1-α)(α-β)+α(2-α)ξ＞(α-β)+ρξ

两种产品同时失败才受到惩罚的品牌扩展情况下，折现因子的下界小于非品牌扩展的折现因子的下界。

最后，α＞β 意味着 ξ2＞ξ1。 证毕

图1显示了命题2的各种情况。

当ε值很小时，即ε=ε0，企业提供高质量产品的均衡收益特别高。对于不同的值，可以得到不同的δ值。如果折现因子非常小，也就是说；如果δ＜δ1，则无论是否采取品牌扩展策略，也不存在企业提供高质量产品的均衡；如果δ1＜δ＜δ，则企业实施品牌扩展策略是最优的，此时消费者在得知任意的产品是失败品时都会对企业失去信心。对于更高的折现因子，比如δ2＜δ＜δ3，企业的最优策略是不实施品牌扩展。在这种情况下，每种产品的均衡与命题1一样；最后，对于非常高的折现因子，δ＞δ3，企业的最优策略是实施品牌扩展，此时消费者只有在得知两种产品都是失败品时才会失去对企业的信任。

更一般地说，最优解如下：在区域UB2，企业采取品牌扩展策略，消费者在得知两种产品都是失败品时才会失去对企业的信任；在区域UB1+，企业采取品牌扩展策略，消费者在得知任意的产品是失败品时都会对企业失去信心；在 “非UB”区域，企业使用两种品牌销售两种产品；在东南区域（低δ高ε），最优解是不提供高质量产品。

为了更好理解主要结果，我们重新企业选择努力的激励相容约束为：

其中ρ是伴随均衡路径上的连续概率，ρ'是偏离均衡演进路径时的连续概率。定义（8） 式等于 δ≥这个条件表明δ的最低值由ρ、ρ'和ξ决定。在非品牌扩展策略中，ρ=α，ρ'=β，可以得到：δ≥

现在考虑任意产品是失败品都会导致消费者对企业品牌失去信心的品牌扩展策略。

激励相容约束（非偏离约束）由下式给定：

两边同时除以2，可以得到（1）式。

下面考虑品牌扩展的情况，也就是 ρ=α2和 ρ'=β2，因此注意到连续概率ρ，在非品牌扩展策略中，ρ=α。此外，连续概率的差异由 ρ'-ρ=α-β（非品牌扩展）和 ρ'-ρ=α2-β2（品牌扩展）给定。如果 α+β＜1，则 α-β＞α2-β2。因此可知，如果α+β＜1，则企业采取非品牌扩展策略是更会提供高质量的产品。直觉上，在非品牌扩展的情况下，对任何偏离的惩罚降低了均衡值。此外，如果α+β＜1，则只有一种偏离的惩罚增加了懈怠的激励。

如果α+β＞1，则会产生两种相互抵消的效应：在非品牌扩展策略中，均衡值更大，但是连续概率的下降也更大。此时，只有ξ足够高，非品牌扩展策略才是最优策略。具体来说，就是

同样的直觉可以应用在均衡时只有两种产品都是失败品时才会失去声誉的品牌扩展与非品牌扩展策略的比较上。在这种情况下，连续概率有利于品牌扩展均衡。事实上ρ=1-(1-α)2，大于α。但是连续概率的差异有利于非品牌扩展，正如前面一样，如果ξ足够高，则第一种效应占优，品牌扩展导致更高的折现因子的值。

到目前为止，我只考虑质量均衡存在的折现因子的情况，所以比较容易获得均衡。事实上，连续概率只有两种产品都是失败品时才会失去声誉的品牌扩展中的值最高。在任意产品是失败品就受到惩罚的品牌扩展策略中的值最低。当多于一个均衡值时，两种产品都是失败品时才受到惩罚的品牌扩展策略要优于任意产品是失败品就受到惩罚的品牌扩展策略以及非品牌扩展策略；而非品牌扩展策略又要优于任意产品失败就受到惩罚的品牌扩展策略。

3 结论

本文假设以企业投入努力去生产产品为条件，企业产品的质量与努力是独立的。本文的结果提供了品牌扩展的成本和收益分析。品牌扩展的收益可能来自下面的情况：如果折现因子足够大，则品牌扩展允许软惩罚的均衡；相反，如果折现因子非常小，则品牌扩展可能允许硬惩罚的均衡。

除了这些收益，我们也必须考虑品牌扩展的潜在成本。在这个均衡中，任意产品失败都会使品牌失去消费者的信任：一个产品中的差信号会毁灭两种产品的收益和利润。事实上，在非品牌扩展中，产品失败的效应受到失败产品利润的限制。

[1]Aaker,David,Keller,Kevin.Consumer Evaluations of Brand Extensions[J].Journal of Marketing,1990,54.

[2]Cai,Hongbin,Obara,Ichiro.Firm Reputation and Horizontal Integration[J]U.C.L.A.2006.

[3]Choi,Jay Pil.Brand Extension and Informational Leverage[J].Review of Economic Studies，1998,65.

[4]Klein,B.,Leffler,K.The Role of Market Forces in Assuring Contractual Performance[J].Journal of Political Economy，1981,89.

[5]Pepall,Lynne,Richards,Dan J.The Simple Economics of Brand-stretching[J].Journal of Business，2002,75.

[6]Shapiro,Carl.Premiums for High Quality Products as Rents to Reputation[J].Quarterly Journal of Economics，1983,98.

[7]Tauber,Edward M.Brand leverage:Strategy for Growth in a Cost-control World[J].Journal of Advertising Research，1988，(28).