短生命周期产品的市场需求预测

宋燕歌，刘剑荣，顾建庄

（西南交通大学 经济管理学院，成都 610031）

0 引言

随着科学技术的进步和人们需求层次的提高，产品的规格和种类越来越多，产品使用的生命周期越来越短，比如：技术含量较高的IT产品，引领消费时尚的“时尚服装”型产品等。

短生命周期产品是指容易发生腐败、衰变、挥发等变质现象的产品或由于本系列或竞争产品的快速更新换代使原产品快速进入衰退期，从而造成产品的销售生命周期远小于产品本身的的保存周期的产品。本文所讨论的主要是指短市场生命周期产品。可见，该类产品具有自身的一些特性：①预测缺乏历史数据或根本没有历史数据；②生命周期的形态不够理想；③高附加值，且价值衰退迅速；④生产提前期长；⑤产品日益个性化，更新速度快；⑥市场需求和价格波动频繁（换代或变质），且往往带有季节性；⑦多产品环境，较强的产品替代效应。

由于这类产品具有自己的特征，传统的预测方法对其不能适用。目前，国内外对短生命周期产品的需求预测还比较少，还没有公认比较好的预测方法，国内主要有徐贤浩教授改进Bass模型[1]和Norton模型[2]对短生命周期产品的市场需求进行了预测。本文主要运用了误差修正过的GM（1，1）模型[3]和Markov预测模型并通过剔除季节性的需求影响对“时尚服装”这种生命周期极短的产品进行了预测分析，从而为决策者提供依据。

1 k修正的GM-M arko v预测模型

1.1 GM-Markov预测模型

GM-Markov 模型[4]是把灰色预测模型（grey model）和马尔可夫模型（Markov）结合起来进行预测的一种方法。

灰色预测模型，一般是指GM（1，1）模型，它是最常用的一种灰色动态预测模型，该模型由一个单变量的一阶微分方程构成。

马尔可夫预测模型主要是以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率，系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析，马尔可夫过程具有离散性、随机性和无后效性的特点，此过程的某一时刻只处于一个状态，适合于随机波动性较大的预测问题，这一点正好弥补灰色预测的缺陷，但马尔可夫预测的对象要求平稳性，二者可以互相弥补。

1.2 k修正的GM-Markov模型预测步骤

（1）根据历史数据（极短生命周期产品的市场需求一般采用同系列大类产品的历史数据），建立[6]原始序列 X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）），x（0）(i)＞0,i=1,2,…,n，进行一次累加后生成的序列为 X（1）=(x（1）(1),x（1）(2)…x（1）(n))，式中 x（1）(t)=(k=1,2,…n)

利用最小二乘法估计待定系数a，u，即：

（3）求解 GM（1，1）白化方程，得：

（4）由于累加序列数据不可能完全按照拟合的指数曲线发展,方程的离散解也并不能完全准确的反映累加序列的变化,即公式(3)中由参数k得到的解组成的序列并不一定与累加序列是一一对应的,可能存在较大的误差。所以可以对k进行修正来提高拟合度,进而提高灰色预测模型的预测精度[3]。

用k+β替换k，定义如下指标函数：

（6）用Markov模型再对GM预测的精度进行检验改进

首先，划分状态。对于符合马氏链特点的平稳过程,通常采用“常数划分法”来确定状态,对于预测值随时间波动且呈某种变化趋势的随机过程,则采用“变量划分法”来确定状态，划分平行的若干条形区域，每一个区域构成一个状态。状态的多少可以根据样本数量的多少来定,一般状态划分的数量多,预测精度会相应提高。

然后，建立状态转移矩阵。

在实际应用中，一般只考虑一步状态转移矩阵P(1),若预测对象处于状态Ei,则考察P(1)中第i行，如果Pij突出的大于该行的其它值,则认为下一时刻系统最有可能转向状态Ej。若矩阵P(1)第i行有两个或两个以上概率相同或相近,则状态的未来转向难以确定，此时,需要考虑2步P(2)或多步P(k)转移概率矩阵；

第三步，计算预测值。确定预测对象未来的状态转移后,既确定了预测值变动的灰区间,即Ej=[E1j,E2j]。对于最终的预测值,取灰区间的中间值,即:X^(0)(t)=(E1j+E2j)/2 (8)

表1 女装不同季节的历史销售数据

2 模型应用于短生命周期产品的预测

2.1 预测流程分析

这里我们根据实际预测需要及预测计算简便,我们采用该短生命周期的同类产品的历史销售数据为预测的原始数据。另外考虑到需求的季节性特征,我们在模型的基础上加入季节系数Si对预测进行季节性修正,得到每期需求预测模型如下：

需求预测=趋势预测×季节系数

求剔除季节性影响后的需求可用下面公式[7]（给定一个周期 p）:

求季节系数用下面公式计算：St=Dt/Dt，给定一个时期数P,我们可以通过将相似时期的季节性系数值平均来得到某时期的季节性系数值。

模型建立以后，我们根据徐贤浩教授的预测研究流程图[8]进行预测分析。

2.2 预测算例

为了便于预测方法的比较,本文采用文献[9]中的时尚服装型产品市场需求案例进行算例分析。案例给出了某时尚女装公司的某类女装不同季节的历史销售数据，由于单品类时尚服装生命周期极短的特点，其基本没有历史数据，对其预测一般采用其大类产品的历史销售数据。出于计划和促销的目的，针对该类型产品该公司将一年分成五季—夏季，换季时节，秋季，节假日和春季，该公司约掌握了该类型女装的的两年半销售数据。为保证足够的采购和生产提前期，需要对当前会计期以后两个季节的的需求情况作出预测。在本例中预测的是节假日期的需求，但位于中间的秋季销售情况还不明了。

(1)根据历史数据样本建立时尚女装的市场需求GM模型为:

其中：β=0.000292662

根据上面预测曲线方程计算出各季度的GM预测值，计算结果如表2所示。

(2)根据具有代表性的中间几个季度市场需求(5～10)的预测结果和该时尚女装需求量的增幅,根据马尔科夫预测分析方法结合时装公司实际情况,划分三种状态:

①预测差值和实际需求量比值的大于-1%小于0，属于高预测状态。由表2可知，该状态出现点数M1=2；

②预测差值和实际需求量比值的绝对值大于0小于1%，属于正常预测状态。由表2可知，该状态出现点数M1=3；

表2 预测结果比较

表3 时尚服装公司某类女装11～14期市场需求量灰色预测结果马尔可夫链状态向量

表4 11～14期该时装公司某类女装预测结果

③预测差值和实际需求量比值的绝对值大于1%小于2%，属于低预测状态。由表2可知，该状态出现点数M1=1；

（3）状态转移矩阵的确定

根据马尔科夫链预测原理，得到11～14期的预测状态，如表3所示。

（4）时尚女装的市场需求预测结果

由表4可知,该时装公司的女装需求量预测中值未来逐年上升,预测的期数的最大的可能状态均为正常预测状态分别为:2/3,2/3,5/9,19/27。因此，未来四期的趋势值为逐期增长，并高于单纯利用GM模型预测的结果，即第14期的预测值应该大于21132.86，近似为23668.8。

（5）该算例的不足

由于收集的同类产品的历史销售数据期数比较少，在用马尔科夫模型对GM预测结果修正时，其状态划分不是很准确。如果多收集几期的历史数据或者采用滚动式的数据进行预测，其结果将更有说服力。

3 结论

短生命周期产品的需求具有复杂、多变难以预测及带有许多随机因素的特点，本文采用误差修正过的GM-Markov模型，并通过季节修正剔除季节性影响因素，较为准确的对极短生命周期的“时尚服装”型产品市场需求进行预测。但由于短生命周期产品市场预测缺乏历史数据以及不确定性因素的复杂，特别是在参数估计和季节系数确定过程中,马尔科夫状态的划分都是通过定性方法实现的,这些定性过程的科学性都会影响最终预测结果，使得更精确的预测面临很大的挑战，因此对该类产品的预测应该是多种技术结合和多个部门合作的过程，而不是单一预测方法的应用，模型的应用需要与具备销售经验人员的科学分析相联系，需要研究同系列大类产品之间的相似性，积累预测经验，不断的改进。

[1]徐贤浩,宋奇志.改进BASS模型应用于短生命周期产品需求预测[J].工业工程与管理,2007,(5).

[2]徐贤浩,郭晓云.采用Norton模型预测短生命周期产品市场需求[J].工业工程与管理,2008,(2).

[3]张欢勇,戴文战.灰色GM(1,1)预测模型的改进[J].浙江理工大学学报,2009,(1).

[4]樊相如,唐海仕.灰色—马尔可夫模型在高科技企业销售预测中的应用[J].技术经济,2004,(6).

[5]邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[6]Sun J i-hu.Forecasting Model of Coal Requirement Quantity Based on Grey System Theory[J].Journal of China University of Mining&Technology,2001(2).

[7]Sunil Chopra,Peter Meindl.Supply Chain Management—Strategy Planning And Operation[M].社会科学文献出版社，2003.

[8]徐贤浩.短生命周期产品库存管理及运营策略[M].北京：中国物资出版社，2007，(9).

[9]王琛.时尚类服装的短期需求预测方法[J].上海管理科学,2006,(6).