矩形油料舱中油气空间电位的数值计算＊

张焕德

（武汉理工大学理学院 武汉 430070）

因船岸电气连接不符合规定而引起的油船起火爆炸事故国内外屡屡发生，严重威胁着油船、码头和港区的安全.油船因静电原因，曾经发生过很多严重的甚至是毁灭性的事故.火源的种类很多，一般都用人的感觉器官直接予以觉察，但唯独静电火源无法直接感觉到.根据ITSC（International Tanker Safety Conference）1967年的一份统计资料以及日本学者今井金矢在《油船火灾及对策》中提供的资料表明［1－3］，静电放电作为点火源，已严重威胁着船舶的安全，只不过在1969年以前，未引起航运界的足够重视.此外，静电火源与其他点火源相比，排第3位，可见静电放电是船舶燃爆的重要火源之一［4－5］.

大多数油料舱及油管管路中电荷分布是以规则的矩形或者圆柱形为基础，本文从电磁场理论和数学物理方程中的分离变量法对矩形油舱内的电位和静电场分布进行理论推导和数值计算，得到了矩形油料舱中油气空间电位的分布规律，为求解更加复杂条件下的电位和静电场求解打下基础.

1 理论推导

以一个规则的矩形油箱为模型.假设部分灌充有油品，油舱示意图如图1所示，设长为a，宽为b，高为c.设油品深度为d，汽相空间的高度为p，油面不存在表面电荷.汽相空间电荷密度ρ1为均匀分布，油内电荷密度ρ2为均匀分布，油舱壁的电位设为零.

图1 矩形油舱示意图

根据设定条件，气相空间电位Va满足拉普拉斯方程，油液VL内电位满足泊松方程为

式中：εL为液体介电常数，且εL＝ε0εLr；εLr为液体相对介电常数；εar为气相空间的相对介电常数；且有气相空间介电常数εa＝ε0εar.

采用分离变量法可得到［6－7］

将边界条件3代入式（3），得

将边界条件（4）代入式（4），得

将边界条件（5）分别代入式（3）、式（4），得

由式（5）～（8），可得c1＝

其中：d＝c－p.

再由电场强度与电位梯度的关系，可以得到气相空间电场强度的3个分量分别为

式中：k，n为奇数.

从上式可知，Ex，Ey，Ez的解析解均为很复杂的无穷级数.实际应用中，对电场作估算时，往往只取前一项或者两项，即可满足精度的要求.

2 数值计算结果以及讨论

根据得到的油气空间电位分布的数学表达式数值计算不同液位、不同油舱尺寸以及不同带电密度的油对油舱中油气空间电位的影响.

图2是一组不同液位时，油气空间电位的分布图，由图中可以看出，在同样的空间电荷密度时，即因各种因素所产生的空间电荷相同的条件下，随着油液位的降低，其电位的分布规律发生了明显的变化.高液位时，油气空间中部到舱顶的部分，电位较高.且随着油液位的降低，电位沿中心轴向靠近油面的部分电位增高，而靠近舱顶的位置电位降低.由此可见，在高油液位的情况下，需特别注意舱顶位置的设备对放电的影响.

图2 不同液位时，油气空间电位分布图

图3 不同宽度时，油气空间电位分布图

图3为一组以长为13.0m，深为10.0m，不同宽度的油舱在液面高为2.0，4.0，8.0，10.0和12.0m时，电位的分布.由图中可以看出，在相同的起电情况下，油舱的尺寸，特别是长宽的比例，对电位的分布影响非常大.当油舱很窄时，如为2.0m时，所产生的电位比后面的宽油舱大2个数量级，而且分布也特别明显是在沿着宽度为2.0m的两壁，随着宽度的加大，其电位分布慢慢地均匀分布在长宽两个方向上，而且电位值也随着减小.而当油舱很宽时，如为12.0m时，油气空间的电位相比于窄油舱2.0m时虽然在数值要小1～2个数量级，但其分布规律跟窄油舱2.0米时一样，即分布沿着宽度为12.0m的两壁，其电位分布慢慢地均匀分布在长宽两个方向上，而且电位值也随着减小.

图4是以长宽高分别为13.0，8.0和10.0m的油舱为例，油液位高度为5.0m时，不同油电荷密度的条件下，油气空间电位的分布.由图中可以看出，不同油电荷密度的条件下，油气空间的电位分布的规律基本相同，但其电位的大小变化非常大，其电位的数量级与电荷密度成正比，即油电荷密度越高，电位的强度越大.油气空间的电荷密度与油舱的运动状态和油位的高低有关，相同的油品，一般摇晃的越剧烈，其电荷密度越高，液位越低，油面空间的撞击舱壁等剧烈复杂运动会产生更多的带电油雾弥散在油气空间，同时，由于油气空间中氧气的量高于高液位时，所以，对于油低液位时，更应该注意由于舱室运动产生的静电危害防护.

图4 不同油电荷密度的条件下，油气空间电位分布图

3 结 论

本文基于电磁场理论和数学物理方程的基础知识推导了矩形油料舱中的电位分布，并讨论不同液位、不同几何尺寸的油料舱以及不同带电密度的油对矩形舱中油气空间电位的分布，得到了一些有意义的结果.

1）高液位时，油气空间中部到舱顶的部分，电位较高.且随着油液位的降低，电位沿中心轴向靠近油面的部分电位增高，而靠近舱顶的位置电位降低.

2）在相同的起电情况下，油舱的尺寸，特别是长宽的比例，对电位的分布影响非常大.当油舱很窄时，所产生的电位大，而且分布也特别明显是在沿着宽度的两壁，随着宽度的加大，其电位分布慢慢地均匀分布在长宽两个方向上，而且电位值也随着减小.

3）不同油电荷密度的条件下，油气空间的电位分布的规律基本相同，但其电位的大小变化非常大，其电位的数量级与电荷密度成正比，即油电荷密度越高，电位的强度越大.

本模型是基于油品和油气空间均匀带电的条件下建立的，且假定舱壁处的电位为零.但实际的模型中，空间电荷分布是不均匀的，它是一个随着舱内状况变化而呈现出的瞬态关系，而且有防静电涂料层的作用，舱壁边界的电位不会是零，所以，以上模拟有很大的局限性，但对于了解空点电场分布规律，具有很重要的指导意义.

［1］陈才生，李 刚，周继东，等.数学物理方程［M］.北京：科学出版社，2008.

［2］郑会志，武占成，王书平，等.新型静电电位动态测试系统的研制［J］.军械工程学院学报，2008（6）：27－32.

［3］刘超卓，陈银吨，王殿生，等.储罐静电电位的有限差分 计 算 方 法 科 学 技 术 与 工 程 ［J］.2010，（9）：2 183－2 187.

［4］武子靖，刘 卫，顾玉坚，等.静电消除器的造型设计及力学计算［J］.机械制造与自动化，2010（2）：15－20.

［5］孙可平，宋广成.工业静电［M］.北京：中国石化出版社，1994.

［6］孙可平.船舶静电安全技术［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［7］Bakhoum E G，Cheng M H.Experiment for teaching a fundamental principle in electrostatics［J］.Journal of Electrostatics，2010，68（2）：249－253.