万有特性曲线绘制软件实现方法研究

蔡隆玉，谢继鹏，杨 敏

（南京理工大学紫金学院，江苏 南京 210046）

内燃机工作特性有多种表现形式，其中负荷特性和速度特性只能用于表示某一转速或某一节气门（或油门）时内燃机经济性、动力性指标随负荷或转速变化的规律。而内燃机的工况变化范围很大，为全面反映发动机的性能，便于与工作机械匹配，需要绘制出能够表达内燃机多参数特性的万有特性图曲线图。万有特性曲线是以转速n为横坐标，以平均有效压力pme（或转矩Ttq）为纵坐标的坐标平面内的一系列特性参数的等值曲线族，如反映燃油经济性的等油耗线和反映动力性的等功率曲线[1]。

传统万有特性曲线的绘制方法有负荷特性法和速度特性法，是根据负荷特性曲线或速度特性曲线，运用手工作图法得到万有特性图的。随着计算机运算能力的提高，计算机高级程序语言的应用，特别是科学计算工具MATLAB的出现，为万有特性曲线的自动绘制提供了可能。为此，人们提出了各种根据曲线拟合函数实现万有特曲线绘制的方法，如最小二乘法拟合[2]、多项式插值法[3]、多元线性回归[4]等。但还为见运算程序软件化研究。

本文首先基于传统的万有特性曲线绘制方法，探讨了运用科学计算工具MATLAB实现负荷特性法绘制万有特性曲线的具体途径。分析其应用优缺点后，进一步通过二维插值方法实现了内燃机特性参数三维曲面的拟合，并得到其二维等油耗曲线。比较了汽油机、柴油机在曲线拟合时的不同特点及各自适用的方法。并选择了曲面拟合方法实现了具有人机交互界面的万有特性绘制软件。

1 传统绘制方法及其数字化实现途径

如前所述，传统的万有特性曲线，是根据负荷特性曲线或速度特性曲线通过作图法得到的。以负荷特性法为例（如图1所示）[5]。

1.1 绘图方法和步骤

（1）将各种转速下的负荷特性以平均有效压力pme（或转矩Ttq）为横坐标，以有效油耗率be为纵坐标，以同一比例尺，在同一张图纸上绘出特性曲线；

图1 万有特性负荷特性作图法

（2）根据内燃机工作转速范围，标出万有特性横坐标n的标尺，纵坐标平均有效压力pme（或转矩Ttq）的标尺与整理得到的负荷特性上的平均有效压力pme（或转矩Ttq）的标尺相同；

（3）将负荷特性旋转90°后，置于万有特性纵坐标轴的左侧，使同样是平均有效压力pme（或转矩Ttq）的两个坐标对齐；

（4）在负荷特性图上，引若干条等燃油消耗率线与be线相交，每条线各有1～2个交点；

（5）从每一个交点引水平线至万有特性上，与负荷特性线相同转速的位置上，获得若干新交点，并在每一交点上，标注出燃油消耗率的数值；

（6）所有转速下的负荷特性，都经过这样的转换后，依次将be值相等的点连成光滑曲线，即可得到万有特性上的等燃油消耗率be线。

依据作图法的过程，运用MATLAB编写计算及绘图程序，可以将手工绘图的过程通过软件自行实现。具体的程序框图如图2所示。

本文根据一组柴油机的万有特性测试数据，依作图法得到了其万有特性图（图3）。

图2 作图法程序框图

图3 作图法得到的某柴油机万有特性图

1.2 作图法绘制万有特性图时应注意的问题

笔者在程序调试过程中，还尝试了作图法实现汽油机万有特性图的绘制，结果并不理想。在这一过程中，总结出运用作图法绘制万有特性图时应注意的问题：

（1）由于原始数据为离散的测试结果点，对于内燃机而言，油耗率值与转速、转矩之间无特定的函数关系。要通过有限的测试数据，获得的更多的发动机工况点，选择正确的插值方式，适当的求根初始值是关键。为使插值拟合结果接近测试结果，可选用三次样条插值方式。而求根计算在选取初始值时，则应首先观察负荷特性曲线的拟合结果，预估根的大小，选取根附近的较小区间中的一个值作为求根初始值，以免遗漏可能根或求根无解返回随机值，干扰后续等油耗线的拟合。

（2）运用作图法时，测试值数据量及其转速、扭矩的分布，对拟合结果有很大影响。如果测试数据不理想，造成等油耗线变形、多条油耗线交叉的可能性更大。因此，绘制万有特性曲线前，应通过样条插值拟合，观察负荷特性曲线走向，对其进行直观分析，消除奇异点后，再进一步完成万有特性曲线的绘制。

（3）由于一维插值的局限性，对于等油耗线存在封闭曲线的情况，在曲线拟合时存在困难。关键是当封闭曲线出现在介于两个负荷特性实验测试转速区域间时，难以合理估计其曲线走向，拟合出合理的封闭等油耗线。

2 三维曲面拟合到二维等油耗线的实现

运用作图法绘制万有特性曲线，取值点较为可靠，但计算程序较为繁琐，数据读取和油耗线数组相关的处理、计算过程难以实现完全的程序自运行。以转速n为X坐标，转矩Ttq为Y坐标，燃油消耗率为Z坐标，运用二维样条插值函数（interp2）将负荷特性测试数据进行三维曲面拟合（如图4所示）。再用一系列平行与X-Y平面的平面（即一系列不同油耗值的平面）截取三维曲面投影至X-Y平面，即得到等燃油消耗率线（如图5所示）。

图4 负荷特性三维曲面

图5 等高线法获得的万有特性曲线

比较图3、图5可知，通过传统作图法得到的曲线，由于拟合时采用了三次样条拟合，所得拟合曲线较为光滑，拟合误差较小。而二维插值拟合后的结果，其曲面较为光顺，等高线投影所得曲线却并不十分光滑。但两种不同方法所得万有特性等油耗线的变化趋势相同，工况范围较为一致。说明由曲面到曲线的方法，也能正确反映发动机的特性。而这一计算过程中，可充分利用数组特点管理计算结果，实现数据的自动处理。因此采用曲面到曲线的拟合方式更适用于软件。

3 万有特性曲线绘制软件的实现

MATLAB具备编辑图形用户界面（Graphical User Interface,GUI）的功能。在命令窗口中输入guide，即出现用户界面编辑窗口[6]。在窗口中，加入文本、按钮、图形的对象，即得到人机交互的基本界面（如图6所示）。随后，完成各文本、按钮等对象的call-back响应设置。在“显示曲线”部分，加入将曲面到曲线的拟合程序。

图6 软件初始界面

图7 软件运行结果界面

软件运行后，首先，浏览按一定顺序初步整理好的测试数据文件；为提高计算效率，直接输入发动机负荷特性实验的各转速变化范围；最后，点击“显示曲线”按钮，程序将自动完成一系列的计算和绘图过程。万有特性曲线即在图形窗口呈现（如图7所示）。

4 结束语

（1）运用MATLAB工具，采用作图法和曲面到曲线的万有特性曲线绘制方法，各有其优缺点。作图法取点后曲线趋势更直观可辨，而曲面拟合方法二维插值结果更为合理，而且程序自动实现更为方便。

（2）本文所采用的绘制程序，主要为某一柴油机的万有特性测试数据而调试所得。为使运算及绘图程序更具普遍性，应利用更多不同机型发动机测试结果进行调试。考虑到不同发动机工作情况变化范围大，也可以针对不同类型发动机总结及应用不同的绘制程序。

（3）MATLABGUI的实现简单、直观，但要得到最终的可执行程序，还需要进一步的转换。通过MATLABGUI得到的可执行程序，还不能完全脱离MATLAB工作环境，可移植性较差。如将该绘图程序、软件应用于测功机厂家作为配套软件，可在配套软件中加入MATLAB的工作环境安装包。而对于发动机生产厂家，如要脱离MATLAB环境进行计算，则需要进一步开发出基于C语言环境的计算软件。

[1]周龙保，刘巽俊，高宗英.内燃机学[M].北京：机械工业出版社，2008.

[2]周广猛，郝志刚，刘瑞林，陈 东，管金发，张春海.基于MATLAB语言的发动机万有特性曲线绘制方法[J].洛阳工学院学报，2009，（110）：34-36，48.

[3]杜慧勇，李 民，刘建新，赵致和.MATLAB语言在内燃机万有特性研究中的应用[J].洛阳工学院学报，2001，22（4）：32-34.

[4]马向平，李春燕，骆清国，王宪成，张志远.一种发动机万有特性曲面拟合的新方法[J].装甲兵工学院学报，2006，20（1）：52-54.

[5]吴建华，常绿，韩同群，周 炜.汽车发动机原理[M].北京：机械工业出版社，2005.

[6]罗华飞.MATLABGUI设计学习手记[M].北京：北京航空航天大学出版社，2009.