基于线性约束的空时自适应单脉冲技术

王 璐 苏志刚 吴仁彪

(中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室 天津 300300)

1 引言

机载相控阵雷达与地基雷达相比，面临着更复杂的地(海)杂波问题，这使得实现对地面运动目标的有效检测变得十分困难。目前应用最广泛的地杂波抑制技术是空时自适应处理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)技术[1]。近些年来，为解决最优STAP需要过多参考数据问题提出了许多次优STAP算法[2−4]，有力地促进了STAP技术的实用化进程。然而，这些算法仅以检测为目的，无法提供被检测目标的具体参数，如目标方位、速度等。

单脉冲技术是获取目标方位信息的一种常规方法[5]，其中自适应单脉冲方法利用了自适应波束形成的手段来抑制干扰和噪声对参数估计的影响[6]。然而当杂波或干扰落在主瓣区间时，自适应后的单脉冲鉴角曲线将严重偏离理想曲线，造成测角误差增大。通过修正单脉冲测角公式[7]或波束保形[8]可以有效地解决波束畸变带来的测角误差问题。

对于机载相控阵雷达，平台运动使地杂波具有空-时耦合特性，不同于静止雷达平台干扰源只出现在某一方位的情况。因此现有单脉冲测角技术无法简单地应用于STAP中。文献[9]在空时2维信号模型下，采用最大似然(Maximum Likelihood，ML)方法获得目标的角度和多普勒频率估值。这种方法需要进行多维搜索，运算复杂度大，不利于实现。文献[5,7]提出的简化ML方法，通过降低搜索维度来提高运算效率，但估计精度较低。

本文基于线性约束方法提出一种机载平台下的运动目标参数估计新方法。该方法通过线性约束形成空域差波束和时域差波束，并消除方位与多普勒信息之间的耦合性，从而实现了用静态的单脉冲鉴角曲线对目标角度和多普勒频率的测量。该方法在存在主瓣杂波的情况下仍具有较高的测量精度。

2 问题描述

考虑机载平台上沿航向放置的N元均匀线阵，阵元间距为d，相干处理间隔内有K个脉冲，假定单个距离门内最多存在一个目标，被检测单元的空时快拍可写成

其中x，xc，xj和xn均为NK×1的列向量，分别由某一距离单元内接收的空时数据，及数据中的杂波分量，干扰分量和噪声分量构成；b表示相应距离单元内目标回波的复幅度；ut=2πdcosθt/λ和vt=2πfd/fr分别表示目标的归一化空间角频率和时间角频率，两者由目标所处的方位角θt、系统工作波长λ、目标多普勒频率fd和系统脉冲重复频率fr所决定；a(ut, vt)为目标的空时2维导向矢量，空时2维导向矢量定义为

且时域导向矢量a(v)为K×1的列向量，空域导向矢量a(u)为N×1的列向量，⊗表示Kronecker积。

当波束指向为(u0, v0)时，系统的空时2维和波束可表示为[1]

其中ws(u0, v0)为和波束的空时2维加权矢量，该矢量的选择将影响系统和波束的杂波抑制能力、主副瓣参数等。类似地定义空域差波束和时域差波束

其中wu(u0, v0)和wv(u0, v0)分别为相应的空域差波束及时域差波束的空时2维加权矢量。再定义空域单脉冲比Fu(u, v)和时域单脉冲比Fv(u, v)分别为[5]

其中Re(˙)表示取实部。对式(6)和式(7)在波束指向(u0, v0)附近进行Taylor展开

其中ku和kv分别为波束指向(u0, v0)上的静态空域及时域单脉冲鉴角率。相比于式(10)，式(11)的测量方程中需要预先存储的参数只有ku和kv两个，同时也将一个2维联合估计转化成了两个1维估计，使测量过程更为简单。由式(6)，式(7)可见，和差波束共同影响着单脉冲比的输出，而测量公式(10)和式(11)等价的充要条件为：(1)单脉冲鉴角率与静态单脉冲鉴角率一致，即，=k且=k；(2)空uv域与时域单脉冲比互相独立，即，互单脉冲鉴角率==0；(3)波束中心的单脉冲比为零，即Fu(u0, v0)=Fv(u0, v0)=0。

由于地杂波分布广、强度大，因此机载雷达接收的信号受到地杂波的影响严重，必须进行抑制。同时，又因为目标信号能量全部由和波束进入，因此要求采用的和波束应具有良好的杂波抑制性能以满足目标检测和参数估计的要求。机载平台的运动使地杂波集中于空时平面的一条脊上，为实现对相应杂波的抑制，通常采用STAP方法，波束指向(u0, v0)时的加权矢量为[1]

其中μ为一常数，Q为杂波协方差矩阵，其可由参考距离单元内数据估计出。

在自适应和波束按STAP方法形成之后，对于空域或时域的差波束，同样可以接收杂波分量，从而影响单脉冲特性。因此，对差波束也需要进行杂波抑制。然而，对杂波抑制，差波束形状将产生畸变，进而单脉冲鉴角率≠,≠,≠0,≠0，使目标的空时参数估计(u, v)严重偏离真实值。因此，在STAP中应用单脉冲技术测量目标空时参数时，其核心任务是设计出合理的差波束加权矢量，使得杂波被充分抑制的同时仍保持原有的单脉冲测量特性。

3 线性约束自适应单脉冲技术

本部分主要考虑空域差波束形成问题，时域差波束的形成与其相类似，从略。由式(4)可见，对于空域差波束的形成重点是设计适当的空域差波束加权矢量wu(u0, v0)，使得残余杂波能量最小化的同时，在单脉冲比、单脉冲鉴角率、互单脉冲鉴角率等方面与静态时保持一致[6,8]，即求解优化问题

式(13)的第1个约束条件Fu(u0, v0)=0为零点约束，

由式(6)可将其转化为

令

定义矩阵

和矢量

利用式(14)-式(19)可将式(13)的优化问题表述为

利用拉格朗日乘法可求得空域差波束加权矢量为

将获得的空域差波束加权矢量wu代入式(4)，式(6)和式(11)可分别得到空域的差波束、单脉冲比及空间频率估计。同理可利用时域差波束加权矢量wv获得相应的时域的差波束、单脉冲比及时间频率估计。

4 仿真实验

如前所述，在空时2维平面内目标相对杂波脊的位置不同，会导致参数估计性能的差异；尤其对于低速目标，杂波脊靠近目标甚至落入波束主瓣时，未对杂波进行自适应抑制处理的传统单脉冲方法失去作用，无线性约束自适应单脉冲方法因为波束畸变难以获得较好的估计结果。本节通过仿真实验分析本文方法在存在主瓣杂波的情况下的估计性能。实验中采用沿平台运动方向布置的N=8元均匀线阵，阵元间隔半波长d=0.5λ。雷达工作波长为0.03 m，载机运动速度为75 m/s，平台高度为10000 m，雷达距离分辨率为20 m，脉冲重复频率为1000 Hz，CPI内有K=8个脉冲。信噪比SNR=10 dB。杂噪比CNR=60 dB。

考虑目标的空时频率位于(0,−0.2)附近。此时，目标靠近主杂波区，受到地杂波的影响较大，波束的主瓣内含有大量杂波成分，指向(0,−0.2)的自适应和波束如图1所示，可见采用最优STAP方法得到的和波束能够很好地在杂波脊处形成零陷，能有效抑制杂波自和波束进入，同时波束也在目标位置具有较大的增益。采用无线性约束的自适应方法[5]及本文的线性约束自适应方法所获得的空域自适应差波束如图2所示。由图2可见，由于目标速度较低，其在空时平面的位置靠近杂波脊，杂波进入了主瓣区，采用无线性约束自适应单脉冲方法所获得的空域差波束主瓣发生了明显的畸变，无法在空间频率u=0处形成正确的零陷；而本文采方法通过合理的添加线性约束条件，使得到的空域自适应差波束能在抑制杂波的同时，对波束进行保形，从而形成正确零陷。两种差波束虽然都能去除信号中混入的杂波成分，但只有本文的方法能做到同时保持差波束形状。

上述两种方法所获得的空域及时域单脉冲比与相应的静态单脉冲比的比较如图3所示，横/纵坐标均用静态和波束的3 dB波束宽度归一化。显然，从图中可以清楚地看出主瓣杂波对单脉冲比的影响，其中，无线性约束的自适应方法的单脉冲比已经明显偏离了静态单脉冲比，而本文方法仍能够很好地保持，这就保证了由单脉冲估计得到的参数的准确性。

图1 波束指向(0,-0.2)的空域自适应和波束

图2 波束指向(0,-0.2)的空域自适应差波束

图3 单脉冲空时参数估计方法的单脉冲特性

图4 单脉冲空时参数估计方法的估计性能

通过改变杂波及噪声样本进行200次Monte Carlo实验，得到目标空时参数估计的RMSE(Root Mean Square Error)比较如图4所示。其中，传统单脉冲方法是未对杂波进行自适应抑制处理的方法，无线性约束自适应单脉冲是仅由STAP形成和差波束进而进行单脉冲估计的方法，其中“零点修正”是指在进行单脉冲估计时，估计式(10)中的单脉冲比Fu(u0, v0)与Fv(u0, v0)不取零值而是取自适应处理后单脉冲比在波束指向处的取值，进而对单脉冲比零点进行了修正。由图4可见，杂波抑制处理后的估计性能均明显提高，即无线性约束的自适应单脉冲方法和本文方法都优于传统单脉冲方法，而且对无线性约束自适应单脉冲方法进行零点修正后(即考虑单脉冲比Fu(u0, v0)与Fv(u0, v0)不为零)，其估计性能有所提高。而由于利用本文所提出线性约束自适应单脉冲方法获得的自适应和差波束自然满足了杂波抑制及对单脉冲比零点和斜率的修正，比无线性约束自适应单脉冲(零点修正)方法多了斜率修正，所以本文方法能得到最优的估计性能。可见，本文方法可以有效避免主瓣杂波的对于空时参数估计性能的影响，而其它几种方法受主瓣杂波的影响较大。

5 结束语

本文提出了一种应用于机载平台的地面运动目标空时参数估计的线性约束自适应单脉冲方法。新方法不但能自适应地对分布广强度大的地杂波进行抑制，同时由于采用合理的约束条件，新方法能够很好地保持空域及时域的差波束形状，防止主瓣杂波存在时自适应波束发生畸变影响单脉冲比的形状。因此，新方法具有理想的单脉冲性能，与同类方法相比可获得更稳健且更优异的空时参数估计性能。

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