长期贮存条件下固体发动机药柱应力分析

周红梅，高 劼，齐 强，周 源

（海军航空工程学院 a.七系；b.科研部，山东 烟台 264001）

具有粘弹性材料特性的固体发动机药柱的力学性能与温度有着密切的依赖关系[1]。在长期贮存期间，受到随机环境温度载荷的作用，药柱和壳体体积亦将发生收缩或膨胀。但由于发动机壳体与药柱的热膨胀系数相差很大，药柱的胀缩将受到壳体的约束。于是，在随机温度载荷的作用下，药柱、壳体以及它们的交界面上必将产生交变的应力，在装药内部势必产生热应力和热应变，从而可能使装药内表面产生裂纹，严重影响固体发动机工作的可靠性。故开展固体发动机药柱在随机温度载荷作用下的应力场分布规律研究，具有重要的现实意义[2-3]。

本文以长期贮存过程中发动机所受的随机温度为载荷背景，利用有限元分析软件，求得了一年当中发动机药柱各计算节点、发动机壳体以及各交界面处等效应力随时间的变化规律。

1 基本方程

在长期贮存环境温度变化过程中，固体发动机装药力学响应的求解可以作为热粘弹性边值问题[4]来处理，这类问题中，温度变化将引起热应力和热应变。热粘弹性边值问题的本构方程为：

要求解热粘弹性边值问题，可由热传导方程求出粘弹性体内的温度场后，再由几何方程、平衡方程和本构方程结合边界条件和初始条件来求解。其他相关方程参见文献[5-6]。

2 随机温度载荷的处理

关于长期贮存环境温度随机变化的模拟，国内外有很多方法[7-8]，为了便于分析，论文采用式(2)所示的方程来近似模拟长期贮存过程中环境温度随机变化的规律。

式中：Tm为年平均温度，取 Tm=22°C；Ta为年均温度变化幅值，取 Ta=10°C；ωa为年循环频率，取ωa=2π/365；φa为年循环初始相位角，取 φa=0；Td为日均温度变化幅值，取 Td=6°C；ωd为日循环频率，取 ωd=2π；φd为日循环初始相位角，取φd=0；t为时间，以天为单位d。

其中60 天时的温度分布如图1所示。从图中可以看出：发动机内部径向存在温度梯度；由于几何对称性，其周向温度是一致的。

图1 60 d时的温度分布图

3 有限元计算及模拟结果分析

基于给出的基本方程，利用有限元分析软件对固体发动机在随机温度载荷下装药的力学响应进行了计算与分析。

为了便于说明问题，选取了一些具有代表性计算节点的模拟结果进行演示。分别是推进剂内表面节点53、推进剂中部节点174、推进剂与衬层交界面节点19、绝热层与壳体交界面节点87、壳体外表面节点103。它们的具体位置如图2所示。

图2 选取计算点位置示意图

3.1 一年中的计算结果

通过有限元软件分析，分别得到了一年当中上述计算节点的等效应力随时间变化的曲线，如图3～7所示。分析发现：推进剂内表面等效应力远大于推进剂中部等效应力，由于壳体与推进剂及绝热层导热系数相差较大，造成推进剂绝热层与壳体粘结处的等效应力明显比推进剂和衬层交界面处的大，成为产生脱粘的危险界面，而且壳体的等效应力最大。这些模拟结果与理论吻合较好。

图3 节点53 等效应力—时间曲线

图4 节点174 等效应力—时间曲线

图5 节点19 等效应力—时间曲线

图6 节点87 等效应力—时间曲线

图7 节点103 等效应力—时间曲线

3.2 50～60 d时的比较结果

为了便于进一步分析，将曲线局部放大并相互比较。图8所示为50～60 d时节点53、174的等效应力随时间变化曲线。图9所示为50～60 d时节点174、19的等效应力随时间变化曲线。图10所示为50～60 d时节点87、103的等效应力随时间变化曲线。

图8 节点53、174 在50～60 d的等效应力比较图

图9 节点174、19 在50～60 d的等效应力比较图

图10 节点87、103 在50～60 d的等效应力比较图

从图8～10可以清晰看出：在随机温度载荷的作用下，固体推进剂、壳体以及它们的交界面上的等效应力都呈现出交替变化的规律，对推进剂药柱而言，推进剂内表面等效应力相对较大，这说明内孔部位在随机温度载荷下更容易损伤，推进剂与衬层的热性质相似，所以它们等效应力的变化规律较一致，而推进剂绝热层与壳体粘结处等效应力的较大差异是造成药柱脱粘的主要原因。

4 结论

运用有限元软件分析的方法对随机环境温度变化过程中固体发动机药柱应力进行计算，能够得到发动机内部应力的变化规律，所模拟出的危险部位与理论上推进剂药柱内表面易产生裂纹和脱粘的部位相一致。所得结论对讨论固体火箭发动机的结构完整性和进行寿命预估都具有很重要的指导意义和实用价值。

[1]JANAJREH I,et al.Safety index approach to predicting the storage life of rocket Motors[J].Journal of Spacecraft and Rockets,1994,31(6):11-12.

[2]邢耀国,董可海,刘海峰.战术导弹用固体发动机长寿命和免维修技术进展[J].推进技术,2003,24(5):397-400.

[3]ZIBDEH S,et al.Rocket motor service life calculation based on the first-passage method[J].Journal of Spacecraft and Rocket,1989,26(4):7-8.

[4]戴锅生.传热学[M].2 版.北京:高等教育出版社,1999:23-26.

[5]牛秉彝,王元有,黄人骏.高聚物粘弹及断裂性能[M].北京:国防工业出版社,1991:119-121,178-181.

[6]RAHEMI,HOSSEIN.Thermal fracture service life analysis of a case bonded visco-elastic cylinder[D].Virginia Polytechnic Institute and State University,1992.

[7]冯志刚,周建平.长期贮存的固体火箭发动机药柱的温度应力分析[J].推进技术,1994,15(6):43-49.

[8]陈鹏万,丁雁生,陈力.含能材料装药的损伤及力学性能研究进展[J].力学进展,2002,32(2):212-222.