基于遗传退火算法的数字阵列稀疏布阵

代培龙,张仕元,肖文书

(南京电子技术研究所,江苏南京 210039)

0 引言

为了提高雷达在复杂电磁环境中的使用性能,数字阵列雷达的研究已成为新的热点。但是数字阵阵元数与系统的成本以及设备的复杂度成正比关系,同时天线的阵元数也影响处理速度[1],所以怎么设计天线阵的元数、单元间距、单元上电流的幅度与相位分布以获得好的天线性能具有重要的意义。针对这一问题提出了很多方法:Skolnik采用密度锥削的方法[2],这种方法简单,很容易应用于大型阵列的设计中,但它不能保证副瓣峰值电平被抑制到低于给定的电平。动态编程法是一种控制副瓣峰值电平的好方法,可以应用于大型阵列,但是极易陷入局部最小值。许多传统的优化方法(例如Powell方法、共轭梯度法等)则不适合优化大量参数或离散参数。

近年来,遗传算法和模拟退火算法等概率性全局优化算法得到了广泛关注与应用[3-4],文献[5～6]采用遗传算法对线阵进行了优化,改善了阵列的副瓣电平,但是实际应用时遗传算法极易陷入局部最优。本文在64个天线位置上随机稀疏布阵32个天线单元、将天线单元位置,单元激励作为自由度采用遗传退火算法进行了全局优化,降低了副瓣电平,避免了遗传算法陷入局部最优,提高了算法的优化时间性能,比遗传算法有更快的收敛速度。

1 随机稀疏布阵的数字阵列

数字阵列雷达接收和发射波束均以数字方式形成。其发射和接收由T/R组件来完成,以一个均匀排列的线阵为例来说明数字阵列的方向图函数,如图1所示。M阵元的均匀阵列天线,阵元间距为d,第m个天线单元的激励电流为Im(m=0,1,2,…,M-1),各天线单元的方向图函数为fm(θ),远场目标方位角为θ,可将各发射信号看作平行发射,那么相邻两个天线单元发射信号的波程差为d sinθ,则所对应的相邻两个天线单元的的相位差为:

数字阵列由实时信号处理机产生每个天线单元的幅相控制字,对各T/R组件的信号产生器进行控制,产生一定频率、相位和幅度的射频加权信号。则经幅相加权后阵列的输出方向图函数为:

此时天线最大值指向为θB。

图1 阵元数目为M的线阵示意图

2 遗传退火算法优化天线阵列原理

近年来,遗传算法(GA)和模拟退火(SA)等概率性全局优化算法得到了广泛关注与应用,但实际应用时常出现GA早熟收敛和SA搜索冗长的现象。而将两者结合,SA的可控制收敛性避免出现早熟现象,GA并行化的抽样过程可提高算法的优化时间性能。

遗传退火的算法流程[7]如下:

1)随机产生初始群体,计算初始温度T

2)评价种群中每个个体的适应度

根据具体问题的优化目标构造适应度函数,使阵列方向图符合某种给定的曲线形状或者某个点或者区域落在规定的数值范围内(如形成零陷、达到给定的副瓣电平)。本文以降低天线阵的旁瓣电平为优化目标,所以选择最大峰值旁瓣比(RSLL)作为适应度函数,可定义为:

式中,F max是主瓣电平,F max_s1是最大旁瓣电平。

3)重复以下步骤,直至满足收敛准则

a)从种群中随机选取两个个体Xi、Xj,以交叉概率P进行交叉操作,产生新的个体X′i、X′j,并计算适应度f(X′i)、f(X′j),如果m in{1,exp(-(f(X′i)-f(Xi))/T)}＞random[0,1],则接受X′i为新个体;如果min{1,exp(-(f(X′j)-f(X j))/T)}＞random[0,1],则接受X′j为新个体(此即METEOPOIS规则),random为[0,1]区间上的随机数。

b)对种群中的每个个体Xi按变异概率Pm进行变异操作,产生新的个体X′i,同样以METEOPOIS规则决定是否接受X′i。

c)更新温度参数T=αT,这里0＜α＜1。

4)输出结果

3 稀疏阵列优化的仿真结果

仿真中以降低最大相对旁瓣电平为最优化目标,采用全局遗传退火算法和局部遗传算法对阵元间距d为λ/4的32个天线单元、在64个位置进行了稀疏布阵,阵元位置和单元激励采用二进制编码,它们的基因都是由二进值符号集{0,1}所组成的。随机产生单元位置和单元激励的初始种群,种群规模为100,交叉概率为0.6,变异概率为0.01,先对天线单元位置编码经过5000次迭代终止,再对单元激励种群经过5000次迭代终止。局部优化得到的天线单元位置和幅度补偿结果如图2和图3,在仿真中采用了文献[8]中所采用的GA结合FFT的方法,改善了评估方向图的性能,节省了时间。图4和图5为局部优化最大适应度函数的收敛曲线,可以清楚地看到适应度函数的变化情况,当天线单元位置个体不断地进化后,天线性能几乎不再有所改善,副瓣电平降低为-21.71dB。进一步优化天线单元的激励电流,可以看到峰值旁瓣比得到进一步改善,副瓣电平降低到-23.89dB,得到了比较好的结果,但是从仿真中可以看到在采用遗传算法进行局部优化时很容易陷入局部收敛。图6和图7是采用了遗传退火算法优化的结果,遗传退火的初始温度为T=50°。从仿真中可以看到副瓣电平降低到-26dB,比采用遗传算法稀布改善了2.11 dB,具有更快的收敛速度。采用遗传退火算法时能够提高收敛速度,避免了局部收敛。

4 结束语

本文利用遗传退火算法对32个数字阵列天线单元在64个位置进行了稀疏布阵,将天线单元位置,天线单元激励电流作为优化变量,提供了更多的自由度,来改善数字阵列的副瓣电平,使副瓣电平达到期望的值,仿真中可以看到遗传退火算法性能要优于遗传算法,遗传退火算法虽然加入了比较差的个体,但是它不但提高了优化的速度,节省了时间,而且避免了计算搜索过程陷入局部最优,甚至在所定义的适应度函数非连续、不规则和伴有噪声的情况下也能以极大的概率找到最优解,非常适用于大规模阵列天线的处理。■

[1] Mailloux TJ.Phased ARRAY Antenna H andbook[M].Boston:A rtech H ouse,1994.

[2] Sam ii YR,M ichielssen E.Electromagnetic op tim ization by Genetic A lgorithm[M].New Yook:John W iley&Sone,1999.

[3] H olland JH.Genetic algorithms[J].Scientific American,1992(6):44-50.

[4] Johnson JM,Rahmat-Sam iiy Y.Genetic algorithms in engineering electomagnetics[J].IEEE Antennnas and propagation M agazine,1997,39(4):7-21.

[5] 王玲玲,方大纲.运用遗传算法综合稀疏阵列[J].电子学报,2003,31(12):2135-2138.

[6] 张子敬,赵永波,焦李成.阵列天线的遗传优化[J].电子科学学刊,2000,22(1):174-176.

[7] 牛轶峰,伯晓晨,沈林成.基于可变模板的前视目标跟踪算法[J].国防科技大学学报,2003,5(25):80-84.

[8] Wang LL,Fang DG,Sheng WX.Combination of genetic algorithm(GA)and fast Fourier transform(FFT)for synthesis o f arrays[J].M icrowave and Op tical Technology Letters,2003,37(1):56-59.