单星多普勒变化率无源定位精度分析*

曹东波,张 敏,姜文利

(国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙 410073)

0 引言

单星无源定位作为一种空间电子侦察技术手段,具有成本低、系统简单、研发周期短等优点。但现有的单星测角定位系统,一般利用基线干涉仪获取目标方位信息,对卫星的载荷、侧向通道的相位一致性以及星载平台的姿态控制和测量精度要求较高,定位精度不高。

利用多普勒频率变化率作为测量量进行无源定位,是一种快速、高精度的单站无源定位新技术。它仅利用卫星在不同位置对同一个辐射源测量得到的多普勒变化率实现定位,对卫星姿态测控和通道特性无特殊要求,是一种低成本、低载荷、低功率需求的单星无源侦察定位系统,易于工程实现。研究表明,利用测量多普勒变化率实现无源定位的定位精度取决于多普勒变化率测量精度、载波频率测量精度、高程假设误差、卫星星历误差等因素。本文在简要介绍基于多普勒变化率的单星无源定位原理的基础之上,推导了参数测量精度与定位精度之间的关系,仿真分析了不同测量精度条件下定位误差的分布情况。

1 定位原理

地面辐射源在工作过程中,必然有信号辐射到太空,高速运动的低轨电子侦察卫星从其所在区域上空通过时,该卫星上的天线接收机即可接收到地面辐射源的信号。考虑到卫星与辐射源之间存在相对运动,在卫星上接收到的信号将受到多普勒效应的影响,通过数字信号处理和数据处理即可获得信号多普勒变化率信息。由于不同时刻多普勒变化率与目标位置具有对应关系,结合辐射源位于地球表面这一先验信息的约束,即可多次测量解算出辐射源的位置。

假设如图1所示,在地心直角坐标系中,设卫星位置ro=[xo,yo,zo]T,卫星速度为vo=[vox,voy,voz]T,卫星加速度为a o=[aox,aoy,aoz]T。地面固定辐射源的坐标为r T=[x,y,z]T,辐射源速度为v T=0,辐射源加速度为a T=0,载波频率为f0,载波波长为λ。

图1 单星单通道定位模型示意图

在不考虑相对论效应下,卫星接收机接收到的信号中包含了相对径向速度调制的多普勒频率分量,即:

式中,c为电磁波在介质中的传播速度,﹒r为目标与卫星的径向速度。

式中,r=r o-r T为目标与卫星的相对运动位置矢量,v=v o-v T为目标与卫星的相对运动速度矢量,r=((xo-x)2+(yo-y)2+(zo-z)2)1/2为目标与卫星的距离。

式(1)对时间求导得到多普勒变化率为:

式(2)对时间求导得到目标与卫星的径向加速度为:

式中,a=d v/d t=a o-a T为目标与卫星的相对运动加速度矢量。

将式(4)代入式(3)得多普勒变化率为:

对地面静止辐射源,卫星在飞过目标上空的在t1～tN时刻,接收机测量得到N个观测值:

人们通常习惯于采用地球大地坐标系表示辐射源的位置。本文采用WGS-84地球模型,目标位置坐标用地球大地坐标系中经纬高(L,B,H)表示,它和地心直角坐标系有如下的转换关系[1]:

式中,R=a(1-e2sin2B)-1/2为地卯酉圈曲率半径,a=6378.136km为地球的长半轴,e=0.081819190842552为第一偏心率。通过(7)式,目标位置坐标(x,y,z)被限制在地球的球面上,从而也构成了一个定位方程。

2 定位计算方法

通过(6)及(7)联立,可求解出目标位置。在零高程假设情况下,采用在经纬度上进行网格搜索计算的方法来快速确定目标辐射源位置[2]。该算法无需初始值,也不需要对协方差阵求逆,算法过程如下:

1)根据多个时刻观测器位置的中心点,计算观测器轨迹在地面投影中心位置——中心星下点的位置。

2)以观测器载体在地面的中心星下点为中心,在观测器载体可能的地球球面探测范围经纬度[±L m ax,±B max]内,均匀划分M×M个网格点,其中L max和B max为目标最大可能的经度、纬度。

3)计算网格划分线。将观测器轨迹在地面投影的第一点X 1和最后一点XN连接成一条直线将步骤2)的M×M个网格点划分为两部分,分为直线左下部分的网格点和直线右上部分的网格点。

4)分别计算每一个网格点的代价函数。对于每一个网格点的经纬度,假定其海拔高度为h,计算其对应在地心固定坐标系下的三维位置(x,y,z),如果目标位于该点,则可根据星历推算得到在任意tk时刻的理论频率变化率值﹒fd(tk),再结合实际测量得到的频率变化率(t),k=1,…,N,计算该点的代价函数:k

5)分别搜索右上部分网格点和左下部分网格点的代价函数J(x,y,z)峰值点,找到其对应的网格点坐标位置。

由于等多普勒频率变化率定位曲面的对称性,与地球相交于两点,得到两个关于星下点航迹对称的定位点,因此存在着定位模糊问题,可利用其它信息剔除虚假信息得到唯一的目标位置。进行网格搜索时,网格点数M越大,估计越接近最小均方估计。当M较大时,为减小运算量,还可考虑采用多级搜索的办法。

3 定位误差的计算方法

从式(6)中可以看到,影响地面辐射源目标定位精度的因素主要包括:多普勒变化率测量误差、载频测量误差、卫星星历误差。当采用在经纬度上进行网格搜索计算方法求解辐射源位置时,定位精度还受到高程假设误差的影响。下面对定位误差进行分析:

由式(7)可得[3]:

求全微分,得:

对式(6)求全微分,得:

合并式(9)、(10),并写成矩阵形式为:

假设各测量误差及定轨误差不相关,RdZ为多普勒变化率与高程假设协方差阵,R d X1为载频测量协方差阵,R d X2为卫星位置协方差阵,R d X3为卫星速度协方差阵,R d X4为卫星加速度协方差阵,则定位误差的协方差矩阵为:

式中,C-1=(QTQ)-1QT。

卫星等航天器的运动满足一定的轨道约束条件,卫星的加速度由其位置、速度矢量即可确定[4]。为便于分析,这里仅在二体问题下讨论,此时卫星的加速度由其位置矢量即可确定。在二体问题下,根据万有引力定律可知[5]:

式中,μ=3.986004415e14m3/s2为地球引力常数,Φk=[φxk(xok,yok,zok),φyk(xok,yok,zok),φzk(xok,yok,zok)]T。

对上式求其全微分得:

若卫星位置定轨精度为10m数量级,利用式(12)得到的卫星加速度的精度为1e-5ms-2数量级。从后文的仿真也可以看到,此数量级的加速度引起的定位误差很小。故式(10)可简化为:

用水平分量来衡量定位精度时,将式(15)经如下变换:

根据式(16)计算定位面上每点(L,B)的定位水平误差,可以得到理论误差的GDOP(Geometric Dilution of Precision)[7]分布为:

4 仿真结果及分析

在无特别说明情况下,仿真选取的基本参数如下:载频变化率测量精度σ1为1H z/s,高程假设精度σ2为0.1km,载频测量精度σ3为1MH z,卫星位置精度σ4为0.030km,卫星速度精度σ5为0.001km/s。在测量定位参数期间,假设辐射源的载频没有发生捷变,且每隔10s进行一次测量。

利用STK(Satellite Tool Kit)仿真软件获取卫星运行的星历数据[8]。假设卫星高度400km;辐射源载频为1.3GHz;雷达转速6r/min,测量起始时刻卫星在地心直角坐标系中的卫星的位置为(-3173.3291,4921.6562,3412.9999)km,初始速度为(-0.7948,4.035,-6.5580)km/s,初始加速度为(0.0046,-0.0062,-0.0044)km/s2。图中*代表卫星星下点轨迹。

图2为不同测量精度条件下辐射源水平定位精度。由图可知,单星仅测多普勒变化率无源定位的误差是关于卫星星下点轨迹成对称分布的。通过图(a)与(c)可知多普勒变化率测量精度对系统定位精度影响最大,要实现快速高精度单星无源定位,多普勒变化率的测量精度最好达到1Hz量级。通过图(a)与(b)可以看出,高程假设误差会引入一定的定位误差,特别是在星下点附近产生的误差较大。通过图(a)与图(d)可以看出载频测量对定位误差分布影响不大。从图(e)、(f)中可以看出,卫星星历误差对定位误差分布影响很小,且随着卫星定轨技术的发展,卫星位置定轨精度可达到10m量级,速度定轨精度可达到1m量级,甚至更小,因此星历误差对单星多普勒变化率定位精度的影响几乎可以忽略。

图2 定位精度仿真结果

5 结束语

单星测多普勒变化率无源定位方法具有有效载荷小、研发周期短、对卫星姿态无特殊要求等特点。本文重点分析了采用各种测量精度对定位精度的影响,通过仿真发现,在现有的测量条件及测量精度下,卫星星历误差、高程假设误差、频率测量精度对定位误差分布的影响较小;多普勒变化率的测量精度对定位误差分布的影响最大,是实现快速高精度单星无源定位的关键因素。本文的工作对单星定位系统的设计和工程应用具有一定的参考价值。■

[1] 边少锋,柴洪洲,金际航.大地坐标系与大地基准[M].北京:国防工业出版社,2005.

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