基于统计模型和方向小波的图像认证水印算法＊

刘绪崇，王建新，罗 永，3

（1.中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410083；2.湖南省公安厅网络安全保卫与技术侦察总队，湖南长沙 410001；3.国防科学技术大学理学院，湖南长沙 410073）

数字水印技术是信息隐藏技术中最重要的分支［1］，是指在数字化的数据内容中嵌入隐蔽的记号，被嵌入的记号通常是不可见或不可察的，只有通过一些计算操作或专门的检测器才能被检测或者被提取.水印与载体数据（如图像、音频、视频数据等）紧密结合并隐藏其中，成为载体数据不可分离的一部分，并可以经历一些不破坏载体数据使用价值或商用价值的操作而存活下来.因此数字水印技术是实现版权保护的一种有效方法.

数字水印技术除了具备信息隐藏技术的一般特点外，还必须具有较强的鲁棒性、安全性和透明性.本文提出了一种认证水印算法，本算法将图像的特征作为水印信息隐藏于图像本身，通过提取水印信息与从载体提取的图像特征进行比对，可以达到图像认证的目的.

目前很多研究者对于水印嵌入强度和容量做了研究，Servetto［2］把图像的每个像素视为一个独立的加性高斯白噪声信道，利用并行高斯信道理论计算出图像的水印容量.有些研究者对于水印容量和检测可靠性做了研究，并提出了图像是局部独立同分布的随机过程，服从高斯分布［1－2］，然后对每个子带进行分块，再根据噪声可见性函数结合统计学3σ－规则确定噪声可见性函数中的系数，对水印的嵌入功率进行自适应限定.这些方法为水印强度的确定提供了理论依据.但是这些算法需要加入人工干预的参数［1－2］，或经验参数.本文提出的噪声强度算法，基于图像的特征，无需经验参数.在图像特征认证算法方面，目前也有一些人利用几何多尺度分析进行图像特征检测［3－5］，但是由于这些算法过于复杂，难以实现，且多为几何多尺度分析的近似实现.文［6］研究了水印子嵌入算法，而本文采用的方向流子图像筛选方法对图像的主观质量的破坏更小.文［7］提出的认证水印没有结合需要保护的载体信息，从严格意义上来说，认证过程需要可信的第三方.本文利用图像的方向流信息进行图像版权认证，相对地算法效率和特征表示效果都较好，因此本文将其作为图像自身特征来对图像进行认证.

1 小波方向流

方向小波［8］可以沿任何角度的投影进行计算，并可以将图像在各方向上的局部变化率与全局统计特性结合在一起.

认证水印实现的关键在于获取图像的特征集［9］，要求图像与特征集的相关性越强越好，最理想的状态是图像与特征集形成单射，即不同的图像特征集不同.方向小波变换的优点是能够提供丰富的特征信息，本文将图像的正则方向作为特征信息，利用方向小波变换在各个方向上的能量集中性能不同，找出图像正则方向.

对灰度图而言，沿着边缘方向（正则方向），图像灰度值变化缓慢，而在跨越边缘时，图像灰度值变化较剧烈.如果沿着正则方向进行小波变换，就能够让变换后的能量最大地集中于低频部分，这样就可以通过方向小波变换来确定图像的正则方向.

在本文的实验中，将小波方向的选择限制在

8个方向上（如图1所示）.这主要是由于

这8个方向是与前8个方向反向的，能量集中性能与相对应的正方向一样.

图1 8个小波方向Fig.1 8wavelet directions

小波方向流的确定如图2所示，首先将图像分块，然后对分块图像在每个方向上进行小波变换，计算分块图像的高频能量，通过比较筛选出高频能量最低的变换方向作为该分块图像的正则方向.将所有的分块图像的正则方向找到，就构成整个图像的方向流.方向流能有效地刻画图像的特征.

图2 小波方向流算法Fig.2 The algorithm of wavelet direction flow

图3是图像方向流实验图，如图所示，图（a）为标准实验图，图（b）为其方向流图像，可以看出，方向流较好地刻画了图像的特征.

图3 图像方向流Fig.3 Direction flow of image

2 基于局部统计模型的水印嵌入

噪声可见性函数NVF（noise visibility function）是反映图像局部纹理掩蔽情况的函数，表示图像中各像素对噪声的敏感程度.本文根据对人类视觉系统（HVS）的研究，根据噪声可见性函数NVF来确定每个分块的纹理丰富程度，找到适合隐藏信息的子图像.

如果把图像视为非平稳高斯随机过程，也就是假设图像是局部独立同分布的随机过程，则其服从高斯分布.设｛X（i，j）｜i＝0，1，…，n－1，j＝0，1，…，m－1｝为局部分块子图像，x（i，j）为分块子图像X在（i，j）处的灰度值，则子图像的局部均值和局部方差分别为

子图像X的NVF定义为

NVF（X）值是衡量图像纹理丰富程度的参数，NVF（X）值越小则图像的纹理越丰富.利用每个分块的可见性函数值来确定适合隐藏信息的子图像，也就是纹理丰富的分块图像.设定一个阈值Knvf，对于｛X｜NVF（X）＜Knvf｝的分块的集合，将其作为可隐藏信息子图像.如图4所示.

采用每个分块的均值和方差来确定S0和S1更科学，隐藏效果更好，但是存在两个方面的问题：

1）考虑到隐藏信息过程会破坏图像，如果在检测过程中计算S0和S1，则隐藏信息前后的子图像的均值和方差可能不一致，就带来了提取信息的误差；

2）如果采用记录每个分块S0和S1的方法，则需要记录的数据量过于庞大.

图4 可隐藏信息子图像Fig.4 Sub－image hided the information

因此本算法采用整幅图像的均值方差来确定S0和S1，并将S0和S1作为提取水印密码的一部分记录下来.

设｛I（i，j）｜i＝0，1，…，N－1，j＝0，1，…，M－1｝为整幅的图像灰度值，图像的均值和方差分别为μX和σ2X.设S0和S1分别为整幅图像中纹理区域和平坦区域所允许的最大失真程度，其中

定义分块B的允许噪声强度Δ（B）为

Δ（B）＝［1－NVF（X）］S0＋NVF（X）S1.（4）式中：S0和S1分别为整幅图像中纹理区域和平坦区域所允许的最大失真程度.可见性函数值越小，则其数据修改幅度主要由图像纹理区域的最大失真程度确定.反之，若NVF（X）较大，则修改幅度由平坦区域的最大失真程度决定.

3 水印算法

3.1 信息隐藏流程

如图5（a）所示，信息隐藏流程如下：

Step1 对图像分块｛X（i，j）｝，计算噪声可见性函数值NVF（X），并根据预设的阈值Knvf，筛选出纹理丰富的分块集合｛X｜NVF（X）＜Knvf｝，将其作为可隐藏信息子图像集.

Step2 通过序列控制选出隐藏信息的分块子图像.序列控制算法可以参见文［3］.

Step3 进行统计处理得到纹理区域和平坦区域所允许的最大失真程度S0和S1，并进一步得到每个分块的允许修改强度Δ（X）记为Δ.

Step4 对分块图像作方向小波变换得到图像的方向流，将其作为水印信息.

Step5 将水印信息隐藏到图像的灰度值中，选取一个隐藏信息分块中的一点x（i，j），隐藏方向流信息转化为｛0，1｝序列，设需要隐藏的信息为e：

（注：“＼”代表整除，“｜ ｜”代表取绝对值）

图5 水印算法流程Fig.5 Watermarking process

3.2 图像认证过程

如图5（b）所示，图像认证流程如下：

Step1 方向小波提取图像方向流信息.

Step2 利用序列控制算法再现隐藏信息的分块序号和像素位置.

Step3 检测水印信息，将隐藏的方向流信息提取出来，对于隐藏信息的灰度值X（i，j），利用公式NVF（X）＝和记录的S0和S1，计算噪声强度Δ（X）＝［1－NVF（X）］S0＋NVF（X）S1.

Step5 对于提取出来的隐藏水印信息和用方向小波提取的方向流信息进行相关性检测，从而实现对图像的认证.

需要说明一点的是，隐藏信息的过程不会破坏图像的正则方向，因为只是对很少的一部分像素作了修改，而且修改的幅度是满足不可见性的.

设E＊为隐藏方向流，E为用方向小波变换提取的图像方向流，相似度函数定义如下：

由相似度的定义，相似度越高越接近1，完全相等时，相似度为1.

4 实验结果

实验采用512×512的标准灰度图像，对图像作8×8的分块，实验结果如图6所示.

如图6所示，原始图像图6（a1）和图6（a2）利用方向小波变换得到方向流为图6（b1）和图6（b2），将方向流信息隐藏以后得到图6（c1）和图6（c2）（PSNR＝43.251，PSNR＝40.482），图6（d1）和图6（d2）为从图6（c1）和图6（c2）中恢复的方向流隐藏信息，图（e）和图（f）为2个方向流图像的差值.可以看出该算法可以将图像的方向流信息隐藏并检测出来，通过检测2个方向流图像的相关性，实现了图像的认证.隐藏方向流信息的图像保持了较好的图像质量，满足不可见性.

由于算法采用了最大不可见参数，算法有较强的抗JPEG压缩能力，以图像barbara为例，在不同压缩品质下，检测出的隐藏方向流和用方向小波提取方向流之间的相似度，见表1.

表1 水印算法抗JPEG压缩实验Tab.1 Watermark resists JPEG compress experiment

图6 图像方向流隐藏和检测实验Fig.6 The direction flow hidden and detect experiments

从上面的实验可以看出，该水印算法有较强的抗JPEG压缩能力，同样通过实验验证，该算法抗噪声攻击的能力也是较强的.对于裁剪攻击，由于其破坏了隐藏信息块序列，并且这个序列是没有记录顺序的，因而无法再现隐藏信息的位置，这也是该算法的一个弱点.

5 结 论

本文提出了基于方向小波变换的图像方向流算法，并应用统计模型，构造出了水印修改的最大噪声强度.通过最大噪声强度筛选出含纹理信息较多的图像分块进行信息隐藏.该算法有较强的抗JPEG和噪声攻击能力，保证了水印图像的视觉质量和鲁棒性.

这种认证水印具有较强的实用价值，它可以对数字图像作品、商用数字信息［10］进行保护和版权认证，其发展前景非常广阔.

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