光子晶体对大气窗口波段发射辐射的抑制作用

李进，叶宏，韦孟柳

(中国科学技术大学 热科学与能源工程系，安徽 合肥230026)

20世纪80年代前，研究者们一直认为自发辐射是一种不能控制的随机现象［1］。直到光子晶体的概念提出来后，这种观点才有所改变［2］。

随着纳米尺度加工技术的发展，研究人员发现利用光子晶体可以改变材料固有的宏观辐射特性［2］，即材料的光谱发射率在某些特定光谱区域内会出现峰值或被抑制。

通常可以采用平面波法、传输矩阵法、有限时域差分法、多重散射法等来对光子晶体进行研究。文献［3］采用平面波法对光子晶体的禁带特性进行了初步分析，并给出光子晶体禁带存在的理论依据。本文采用传输矩阵法来讨论光子晶体对大气窗口波段内发射辐射的抑制作用。该方法具有矩阵小，阵元少的优点，而且针对光学常数随波长变化的系统更为有效。选择了3 种不同的基底，按照基底发射率由高到低排列，依次为假想表面、SiC 及Al，通过计算加入光子晶体后的光谱半球向发射率及光谱发射功率，讨论了光子晶体对发射辐射的抑制作用。

1 理论分析

1.1 数学模型

图1为一种一维光子晶体结构示意图，介质1和介质2 的折射率分别为n1和n2，厚度分别为d1和d2，它们在某一方向上周期性排列组成光子晶体，最小的周期单元称为晶胞单元，厚度等于d1+d2.

图1 一维光子晶体结构示意图Fig.1 Structure of one-dimensional photonic crystal

设电磁波角频率为ω，则在光子晶体中传播时，其电矢量E(x，y，z，t)满足［3］

式中:kx和ky为波矢的分量;K 为布洛赫波数。选取光子晶体中任意第ν 层介质膜作研究对象，如图2所示。EνL和EνR分别为第ν 层界面左侧左行波和右行波的电分量;和分别为左行波和右行波的复振幅。E'νL和E'νR分别为第ν 层界面右侧左行波和右行波的电分量，和为左行波和右行波的复振幅。对磁分量也可采用同样的命名方式。

图2 第ν 层介质膜光路示意图Fig.2 Sketch of light path in ν-th medium

反射系数r 定义为反射波(左行波)和入射波(右行波)的振幅之比，即

在图2中，对于第ν 层界面，利用电磁场的连续条件可得

式中:ηv和ηv-1分别为第ν 层介质和第ν-1 层介质的有效光学导纳。

引入光纳矩阵

电磁波在第ν 层介质膜中传播时，位相变化为

根据薄膜光学理论［4］，电磁波在每层介质中的传输特性可用一个2 ×2 的特征矩阵来表示。对于第ν 层介质，其特征矩阵为

对于由折射率分别为n1和n2的2 种介质组成的一个基本周期单元来说，特征矩阵为

如果一维光子晶体是由s 个这样的基本周期组成，则光子晶体的总特征矩阵为s 个M0的乘积，表示为

式中:m11，m12，m21和m22为M 的矩阵元。

当在基底上加入光子晶体后，反射系数［4］为

式中:ηa为空气的有效光学导纳;ηg为基底的有效光学导纳。

从而得到反射率

在反射率已知的情况下，给定边界条件透射率τ=0，则表面性质满足基尔霍夫定律［5］，可以得到

1.2 光学常数的确定

根据克喇末—克朗尼关系［6］，只要对材料进行反射光谱的一次测定，所有光学常数原则上都可以通过K-K 变换得到。在对膜系的反射、透射或吸收特性进行计算时，不可避免地会遇到如何确定介质光学参数的问题，通常采用反射法计算n 及κ.反射法包括2 种:1)通过两个独立的参数测量来确定n和κ;2)通过对一个参数在尽可能宽的频域内测量，然后通过积分得到另一个参数以及其他光学参数，理论上不受波长范围限制，可以得到全波长范围内的光学参数。本文进行数值模拟所需要的光学参数就是通过这种方法及文献［7 -8］得到的。根据反射系数的K-K 变化关系［6］，可得到光学常数关系式。

式中:ro(ω)=［R(ω)］1/2，ro(ω)为反射系数的模;θ(ω)为反射系数的幅角。通过对反射谱的一次测量，可以得到ro(ω)，θ(ω)，n(ω)及κ(ω)的值。

2 结果与分析

选择3 种不同的基底来计算。按照发射率由高至低的次序排列，依次为假想表面、SiC 表面和Al表面。假想表面的发射率为1，而Al 表面的发射率在0.05 左右。通过计算加入光子晶体后的光谱半球向发射率及发射功率，讨论了在大气窗口波段内光子晶体对发射辐射的抑制作用。

取假想表面为基底，把光子晶体镀在上面，光子晶体采用A|(L1H1)s1| |(L2H2)s2|G 的结构，其中，A 为空气，G 为基底。s1和s2为光子晶体的周期数，均取为5.L 与H 分别为低折射率介质KCl 与高折射率介质Si.膜系1 由L1和H1组成，禁带中心波长λ1=4.0 μm.膜系2 由L2与H2组成，禁带中心波长λ2=10.0 μm.

2.1 基底为假想表面

对于假想表面，其发射率为1，吸收率为1，因此反射率为0，即ro(ω)的值始终为0.将ro(ω)分别代入(12)式和(13)式，可得n(ω)=1 和κ(ω)=0.

图3为采用理想介质时，光谱半球向发射率随波长的变化关系。对于理想介质来说，其n 和κ 为定值。

图3 光子晶体由理想介质组成时光谱半球向发射率随波长的变化Fig.3 Variation of spectral-hemispheric emissivity of photonic crystal composed by ideal mediums with wavelength

在实际情况下，需要考虑介质的折射率及消光系数随波长变化对发射辐射的影响。图4为采用非理想介质组成光子晶体时，加入光子晶体后光谱半球向发射率随波长的变化。可以看出，在3～4 μm波段内，加入光子晶体后的发射率趋于0;在4～5 μm 波段内，发射率从0.008 增至0.41;在8～10.2 μm 波段内，发射率趋近于0;在10.2～14 μm 波段内，发射率随着波长的变大而逐渐增至0.728.

图4 光子晶体由非理想介质组成时光谱半球向发射率随波长的变化Fig.4 Variation of spectral-hemispheric emissivity of photonic crystal composed by non-ideal mediums with wavelength

通过图3和图4的比较可知，当基底为假想表面，光子晶体分别采用理想介质与非理想介质时，两种情况下的发射率区别不大。这是由于假想表面本身的发射率很高，光子晶体的自发辐射影响可近似忽略。

图5为仍采用相同周期结构的光子晶体，仅用Ge 替换较高折射率介质Si 时，加入光子晶体后的发射率随波长的变化关系。在大气窗口波段内，发射率要比光子晶体由Si 与KCl 组成时略低，发射辐射得到了更好的抑制。这是因为Ge 的折射率比Si大，而且消光系数也较小。

图5 光子晶体由Ge 与KCl 组成时光谱半球向发射率随波长的变化Fig.5 Variation of spectral-hemispheric emissivity of photonic crystal composed by Ge and KCl with wavelength

表1为大气窗口波段内，假想表面的发射功率与加入光子晶体后的发射功率的比较。无论在3～5 μm 还是8～14 μm 波段，加入光子晶体后的发射功率均较小，采用Ge 与KCl 组成光子晶体对假想表面的发射辐射抑制效果更好。

表1 基底温度100 ℃时假想表面的发射功率与加入光子晶体后的发射功率比较Tab.1 Comparison between emissive powers of imaginary surface and imaginary surface with photonic crystal at 100 ℃(W/m2)

2.2 基底为SiC

图6为以SiC 为基底时，加入光子晶体后，光谱半球向发射率随波长的变化。光子晶体由Si 与KCl组成时:在3～5 μm 波段内，发射率先逐渐增至0.615，随后在0.524 和0.671 之间波动。在8～14 μm 波段内，开始阶段发射率的值趋近于0，随后增至0.669.比较图6中曲线2 和曲线3 可得，在大气窗口波段内，Ge 与KCl 组成的光子晶体对发射辐射的抑制效果更好。

图6 光谱半球向发射率随波长的变化Fig.6 Variations of spectral-hemispheric emissivity with wavelength

图7为假想表面及不同基底加入光子晶体后的光谱发射功率。可以看出，相对于假想表面而言，加入光子晶体后，对其表面的发射辐射抑制效果还是较为明显的，可使其峰值从29.74 W/m2·μm 降至19.36 W/m2·μm.SiC 为基底的光谱发射功率比假想表面为基底的时候低，原因在于SiC 的光谱半球向发射率低于假想表面。

图7 100 ℃的理想表面及100 ℃的不同基底加入光子晶体后的光谱发射功率Fig.7 Spectral emissive powers of imaginary surface and different substrates with photonic crystal under 100 ℃

当基底温度为100 ℃时，计算大气窗口波段内的理想表面及在不同基底上加入光子晶体后的发射功率可得:SiC 表面加入光子晶体后，在3～5 μm 波段内，发射功率从12.197 W/m2降至2.483 W/m2;在8～14 μm 波段内，发射功率从78.836 W/m2.降至27.382 W/m2.

2.3 基底为Al

图8为以Al 为基底，加入光子晶体后的光谱半球向发射率随波长的变化情况。可以看出，加入光子晶体后，在较宽的波长区域内的发射率均低于Al表面的发射率。比较图8中曲线2 与曲线3 可得，由Ge 与KCl 组成的光子晶体的对发射辐射的抑制效果要优于Si 与KCl 组成的光子晶体。

图8 光谱半球向发射率随波长的变化Fig.8 Variations of spectral-hemispheric emissivity with wavelength

表2为大气窗口波段内，Al 表面的发射功率与加入光子晶体后的发射功率的比较(W/m2).光子晶体采用Si 与KCl 时，在3～5 μm 波段内，发射功率从0.302 降至0.101 W/m2;在8～14 μm 波段内，发射功率从2.050 降至1.304 W/m2.

表2 基底温度100 ℃时大气窗口波段内Al 表面的发射功率与加入光子晶体后的发射功率的比较Tab.2 Comparison between emissive powers of Al surface and Al substrate with photonic crystal at 100 ℃

当基底温度为100 ℃时，计算大气窗口波段内的理想表面及在不同基底上加入光子晶体后的发射功率可得:SiC 表面加入光子晶体后，在3～5 μm 波段内，发射功率从12.197 W/m2降至2.483 W/m2;在8～14 μm 波段内，发射功率从78.836 W/m2.降至27.382 W/m2.

3 结论

本文针对发射率存在显著差异的不同表面，通过数值分析的方法讨论了光子晶体对其大气窗口波段的发射辐射的抑制作用，得到如下主要结论:

1)采用合适结构的光子晶体可显著降低表面在大气窗口(3～5 μm 和8～14 μm)内的发射辐射。

2)光子晶体的自发辐射对抑制效果有一定影响，选择折射率高且消光系数小的材料作为高折射率介质具有更好的抑制效果。

3)通过对光子晶体材料及结构的选择可以做到特定波段的光谱调节，如应用在滤波器上。

References)

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