双树复小波和独立分量分析的红外小目标检测

吴一全，纪守新，尹丹艳

(1.南京航空航天大学信息科学与技术学院，江苏 南京210016;2.南京大学计算机软件新技术国家重点实验室，江苏南京210093)

在军事领域中，随着各种红外隐身技术的运用和探测距离的加大，目标的红外辐射强度、辐射面积相应大幅减小，使得目标在红外成像平面内仅表现为几个到十几个像素，称为“小目标”。如何快速准确地检测红外图像中被背景和噪声淹没的运动小目标是实现精确制导的前提。常采用高通滤波［1］、形态滤波［2-3］、最小二乘滤波［4］及小波变换［5-10］等预处理方法抑制背景，去除噪声，突出潜在目标。但文献［1 -4］中的方法在有噪声干扰的情况下，所得预处理图像往往不够理想，且其分割图像的虚警点较多，检测结果不佳;文献［5 -9］中的方法只是简单地选择经小波分解后的高频或低频分量来抑制背景并增强目标，在一定程度上损失了图像中小目标的有效信息;而文献［10］先进行小波阈值去噪，再利用Top-hat 算子滤波，得到了相对较好的检测效果，但由于去噪阈值选择不当，使得小目标图像去噪不彻底，增加了分割后的虚警点。此外，当小目标较弱时，因其与背景的灰度值相差较小，上述方法的检测率会变得相对较低。

近年来伴随着盲信号分离问题发展起来的独立分量分析［11-12］可望解决上述较弱目标的检测问题。它可从多路观测信号中，较好地分离出隐含的独立源信号。文献［13］根据小目标运动独立性，提出了基于快速独立分量分析的目标检测方法。但红外图像往往受噪声干扰，于是该方法所得到的预处理图像也势必含有噪声，这使准确地分割小目标变得困难。作为小波变换新发展的双树复小波变换，其变换系数注重幅值和相位信息，且有近似平移不变性及更多方向选择性，如果在红外小目标检测中采用双树复小波去噪应能得到更好的检测效果。此外，Top-hat 算子能够抑制图像平缓变化的背景和不相关结构信息，提取出形状类似于结构元素的孤立目标和噪声。

基于以上分析，提出一种基于双树复小波变换和独立分量分析的红外小目标检测方法。基于双树复小波、独立分量分析和Top-hat 算子进行图像预处理;基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的阈值选取方法分割预处理图像;针对红外小目标图像进行大量实验，给出预处理图像及其分割结果，并与基于快速独立分量分析和基于形态滤波的目标检测方法进行比较。

1 基于双树复小波变换和独立分量分析的红外图像预处理

1.1 双树复小波变换和Top-hat 算子

Kingsbury［14-16］提出了双树复小波变换，它具有近似的平移不变性，良好的方向选择性，有限的数据冗余，高效的计算效率，较好的重构效果，在图像去噪［17］、融合［18］等方面得到了应用。双树复小波变换扩展到二维可以通过2 棵离散小波树(Tree A，Tree B)并行实现实部和虚部运算，如图1所示，2 棵树分别作用于图像的行上和列上，产生双树结构。每一级分解出的2 个低频部分(近似部分)分别记做A(j+1，1)和A(j+1，2)，低频部分用于产生下一尺度上的低频部分与高频部分，同时得到6 个高频细节部分D(j+1，m)，m=1，…，6，且无论二维双树复小波变换分解树有多深，其总体数据冗余都为4∶1.每一分解层中的6 个高频细节部分对应了图像中6 个不同方向的信息，6 个方向分别为±15°，±45°，±75°，比离散小波变换多3 个方向，可提高图像分解与重构的精度并能保留图像的细节信息。

图1 二维双树复小波的分解图Fig.1 Decomposition of two-dimensional dual-tree complex wavelet transform

Top-hat 算子是原始图像与其开运算后的图像之差，是形态学中膨胀、腐蚀的联合。设f(ε1，ε2)为输入图像，b(x'，y')为结构元素，其中，f 为点(ε1，ε2)的图像灰度值，b 为点(x'，y')的结构函数值，Df和Db分别是函数f 和b 的定义域。

腐蚀运算记为fΘb，其表达式为

膨胀运算记为f⊕b，其表达式为

开运算记为f ◦b，其表达式为

Top-hat 算子记为hat(f)，可以表达成

1.2 ICA 模型

ICA 的基本目的就是要找到一个线性变换，使变换后的各信号之间尽可能统计独立。设m 维观测信号x =［x1，x2，…，xm］T，它是n 维源信号s =［s1，s2，…，sn］T的线性组合

ICA 的任务就是要找到一个分离矩阵W，使得

要求输出信号y 的各分量yi之间尽可能保持独立，那么y =［y1，y2，...，yn］T在统计独立意义下最逼近于未知源信号s.为此，建立一个合适的目标函数，再采用优化算法分离源信号。FastICA 算法是一种采用牛顿迭代法，通过使负熵J 最大化来求解独立分量的快速收敛算法。负熵的近似表达式为

式中:G 为一种非线性、非二次函数;v 为具有0 均值和单位方差的高斯随机变量。从(8)式可以得到定点算法对于一个独立分量的迭代公式

式中:w+为某一次牛顿迭代的结果;w*为w+归一化后的更新值。若要估计n 个独立分量，在每次提取一个分量之后，要从观测信号中减去该独立分量，如此重复，直到所有分量都被提取出来为止。

1.3 基于双树复小波和ICA 的红外小目标图像预处理算法

通常，目标的红外辐射强度与其周围自然背景的辐射强度无关，且一般高于背景辐射强度，可以将图像中的小目标看成是灰度和位置均未知的暂态信号，与噪声(近似为高斯噪声)一起，处于图像的高频部分，而背景则处于低频部分。鉴于双树复小波可用于去除高斯噪声，并较好地保留图像细节，而独立分量分析、Top-hat 算子可以有效地抑制图像背景，所以设计了利用双树复小波变换、独立分量分析及Top-hat 算子的红外小目标检测方法。

设观测的含噪红外小目标图像fη=γ +η，其中γ 为无噪图像，η 为高斯噪声。去噪的目的就是从含噪图像fη中恢复无噪图像γ.双树复小波阈值去噪的算法流程为:

1)确定双树复小波分解的层数K(本文取为2)，得到的高频子带数为L.对含噪图像进行双树复小波变换，得到低频系数和高频系数d0，d1，d2，…，dL-1.

2)在双树复小波变换域内设定阈值δ，可按下列2 种方式通过阈值函数对变换系数进行处理，得到新的变换系数。其中|·|为求模运算，S(di)为方向与di相同且模为单位1 的复数。

硬阈值函数

软阈值函数

基于上述的去噪过程，红外小目标图像预处理算法可描述为:

步骤1 原始红外图像进行双树复小波变换，对分解后的高频子带依据Donoho 统一阈值进行硬阈值函数去噪，阈值

式中:Z 为图像的像素总数;σ 为噪声的标准差估计

式中:Y 为双树复小波变换后第1 层某一高频子带系数。为了更彻底地去除红外图像中的高斯噪声，选择Y 为使得σ 最大的子带系数。阈值函数的选择应尽量使得小目标的能量较高，以便更容易分割。由于软阈值函数中变换域高频系数需要减去阈值δ，去除高斯噪声的同时也削减了小目标的能量，为了尽量避免小目标的能量损失，选择硬阈值函数对高频系数处理。对于经上述去噪后的红外图像，根据小目标的大小选定合适的结构算子，对其运用Tophat 算子进行背景抑制，得到红外小目标图像f1.

步骤2 原始图像减去通过快速独立分量分析分离出的背景图像，接着用双树复小波依据步骤1中的阈值选取及阈值函数去噪可得图像f2.对于红外小目标图像而言，目标在背景中的运动相对突出，并可认为相对背景运动独立，可以将目标视为平缓背景中的一个独立分量。分离目标的同时，背景也作为一个独立分量而被得到。由于原始红外图像减去背景图像后，所得到的小目标图像仍然含有噪声，所以，为了得到较为理想的目标图像，需要再对其进行阈值去噪。

步骤3 为了增加小目标的能量，对上述得到的红外小目标图像f1和f2相加，然后规范化，即可得到包含小目标并抑制了灰度起伏的预处理图像f3.上述预处理算法方框图如图2所示。

图2 红外图像预处理方框图Fig.2 Block diagram of infrared image preprocessing

2 基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的目标分割

经独立分量分析、双树复小波和形态滤波预处理的红外图像f3中，目标像素在整幅图像中所占的比例很小，即目标和背景的大小极为悬殊，传统的阈值分割方法无法直接将目标准确地分割出来。因此，提出了基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的阈值分割方法，通过阈值T 将直方图分为疑似目标区和背景区。

首先定义一个模糊隶属度函数μ(k)，其曲线如图3所示，它表示灰度值为k 的像素属于目标的隶属度值。

式中:k 为某一灰度值;Lmax、Lmin分别为图像中的最大和最小灰度值;通过试验选取a'=Lmax/9，b' =8Lmax/9.

图3 模糊隶属度函数Fig.3 Fuzzy membership function

疑似目标和背景的模糊Tsallis-Havrda-Charvat熵分别为

式中Po(T)为疑似目标的概率

ho(T)为疑似目标的模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵

φα(T)取最大值时所对应的T 值即为最佳阈值。

红外小目标检测算法在得到图像f1的分支流程中，双树复小波去噪过程不仅仅去除了高斯噪声，同时图像背景的边缘部分也被平滑，更有利于Top-hat算子提取目标点;而得到图像f2的分支流程中，ICA的作用是从图像序列中分离出背景，背景去除后的原始图像再进行双树复小波去噪。这样目标图像能够在保持小目标能量较高的情况下得到更好的去噪效果。于是，预处理图像f3经后续分割后的图像中噪声点就会减少。而对分割后图像中残余的噪声点可以根据小目标的运动特性［19］，采用多帧红外图像序列分析进行剔除。因为在图像序列中，噪声点是随机出现的，而真实目标点的运动具有连续性和一致性。由此即可检出真正的红外小目标。

3 结果及分析

针对实际的红外小目标图像序列，分别采用文献［2］中基于形态滤波的目标检测方法(利用遗传算法优化)、文献［13］中基于快速独立分量分析的目标检测方法及本文提出的方法进行了计算机实现。任取300 帧图像(256 ×340)，本文方法正确检测285 帧，检测概率为95%;基于快速独立分量分析的目标检测方法正确检测260 帧，检测概率为87%;基于形态滤波的目标检测方法正确检测255帧，检测概率85%.由此可见本文所提出的方法明显优于基于快速独立分量分析及基于形态滤波的目标检测方法。为便于说明，下面给出其中2 组图像序列的计算机实现结果。图4(a)和图5(a)分别是2 组不同背景的红外图像序列中的某一帧，其特点是信噪比很低，目标很小且掩盖在云层中较难检测。其中图4(a)和图5(a)分别采用4 ×4 和3 ×3 的平坦结构元素。

图4(a)为原始红外小目标图像，清楚地显示出背景在空间上呈大面积的连续分布状态，而运动的小目标由于目标红外辐射强度与其周围自然背景的辐射强度不相关，在图像中表现为孤立亮斑，其灰度值和面积与背景的灰度和面积差异较大，同时，红外图像中存在大量的噪声，几乎难以识别。图4(b)、图4(c)分别为基于快速独立分量分析和基于形态滤波的目标检测方法的图像预处理结果，可以看到图像中存在较多的噪声，小目标处在噪声的包围之中，使得分割变得比较困难。图4(d)为先通过双树复小波去噪，再利用Top-hat 算子得到的图像f1.图4(e)为经ICA 去除背景后的图像，明显地看到含有噪声(图像放大后很清楚)，经双树复小波去噪后得到的图像f2如图4(f)所示。图4(g)为包含小目标并抑制了灰度起伏的预处理图像，去噪效果较为明显。由于双树复小波的近似平移不变性和多方向性，使得图像去噪更为有效，能明显提高小目标的信噪比。图4(h)为采用基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的阈值选取方法对预处理图像分割后，再根据小目标的运动特性，由多帧红外图像序列分析剔除噪声的最终检测结果。分割阈值的自动选取避免了通过大量人为试验来确定合适的阈值参数。

图4 本文方法与现有方法检测结果比较Fig.4 Detection result comparison of method in this paper with the existing methods

图5(a)可以看到，原始图像中目标更小，根本无法辨别。对于图5(a)中的点目标，由于其灰度值较小，能量较低，且存在噪声的干扰，这就需要预处理方法更为有效，才能使得后续分割图像中所含虚警点较少。本文方法的预处理图5(g)是采用2 条途径得到的小目标图像叠加，这在一定程度上增加了小目标的能量，加大了与噪声的灰度差值，提高了信噪比，去噪效果明显。与基于快速独立分量分析的目标检测方法的预处理图5(b)、基于形态滤波的目标检测方法的预处理图5(c)相比更容易分割。

对于该预处理结果，进一步采用信噪比(SNR)和信噪比增益(GSNR)来定量评价检测算法的性能

式中:Gt、Gb分别为小目标和背景的灰度均值;σb为背景的标准差;SNRI和SNRO为处理前后图像的信噪比。表1给出了基于快速独立分量分析的目标检测方法、基于形态滤波的目标检测方法及本文方法处理的性能比较。由表可见，本文方法的性能明显优于基于快速独立分量分析及基于形态滤波的红外目标检测方法。

图5 本文方法与现有方法检测结果比较Fig.5 Detection result comparison of method in this paper with existing methods

表1 3 种方法的性能比较Tab.1 Performance comparison of three methods

4 结论

本文提出的基于双树复小波和独立分量分析的红外小目标检测方法，可以对强起伏背景下红外小目标的检测取得很好的效果。针对实际的红外小目标图像序列进行的大量实验结果表明:基于双树复小波变换、ICA 及Top-hat 算子的红外图像预处理方法既较好地抑制了背景、去除了噪声，又增加了小目标的能量;而基于模糊Tsallis-Havrda-Charvat 熵的阈值选取方法分割预处理图像行之有效。与基于快速独立分量分析的目标检测方法、基于形态滤波的目标检测方法相比，本文提出的方法抗噪性强，具有更为优越的检测性能。

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