多管火箭炮定向管的多目标优化及多属性决策研究

朱孙科，马大为，于存贵，乐贵高

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094)

多管火箭炮(MRLS)定向管的结构性能对火箭弹的运动姿态具有重要影响，进而影响火箭弹的发射精度和射击密集度等技术指标。由于复合材料具有良好的可设计性，通过选择不同的材料、结构和工艺，可以得到不同性能的各种复合材料，使其在工程领域得到了迅速而广泛的应用［1-2］。相比于金属材料，复合材料定向管大大减轻了定向管的质量，提高了MRLS 的机动性能。对复合材料定向管的铺层角度和铺层厚度等参数进行优化设计，可以充分发挥其潜能，设计出轻质而高效的结构。

近年来，多目标优化方法得到了极大的关注，并在很多领域得到了广泛的应用［3-5］，但是MRLS 定向管在这方面的优化研究甚少。本文建立了含螺旋导槽的复合材料定向管有限元模型，对其进行了模态计算。并结合有限元模型和多目标优化方法，取复合材料定向管的铺层角度、铺层厚度和中定位部到后定位部的距离为设计变量，以定向管的一阶固有频率、前十阶固有频率组合和定向管质量作为目标函数。采用改进非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)为优化算法，对复合材料定向管进行多目标优化设计，得到了Pareto 最优解。在此基础上，由这些Pareto 最优解构成决策矩阵，并采用信息熵法求得各属性权重，然后应用逼近理想解的排序方法(TOPSIS)对该复合材料定向管的多目标优化结果进行了多属性决策(MADM)研究。

1 复合材料定向管有限元建模

1.1 结构和材料模型

某MRLS 的复合材料定向管结构如图1所示，其前、中、后3 个定位部分别与发射箱的3 道隔板相连。定向管内壁带有螺旋导槽，通过与火箭弹定向钮的作用使火箭弹产生绕其轴线旋转运动。

图1 复合材料定向管结构模型Fig.1 Structure model of composite material direction pipe

该复合材料定向管以环氧树脂作为基体和高强度玻璃纤维为增强材料，采用缠绕方法制成，部分材料参数如表1所示。采用环向铺层、±α 交错铺层和轴向铺层的复合方式，铺层顺序为［(90°/ ±α/0°)2］s，其中，α 初始设计值为45°，单层厚度初始设计值为0.25 mm.

表1 定向管材料参数Tab.1 Material parameters of direction pipe

1.2 有限元模型

起始扰动是影响火箭弹射击精度的重要性能指标，其值大小与定向管的刚度有关，因此，有必要对该复合材料定向管的刚度进行研究。根据建立的复合材料定向管结构模型和材料模型，并结合实际结构，采用壳体单元建立有限元模型，在定向管的前、中、后3 个定位部施加固支边界条件，如图2所示，运用Lanczos 迭代法对其进行模态计算。

图2 复合材料定向管有限元模型Fig.2 Finite element model of composite material direction pipe

2 多目标优化求解

2.1 优化模型

分析复合材料定向管结构以及有限元模型计算结果可知，改变定向管铺层厚度，会使定向管质量和刚度变化很大。另外，定向管铺层角的角度变化和中定位部位置的变化也会对定向管的刚度产生影响。因此，可通过优化设计复合材料定向管的结构参数，得到刚度大、质量轻的复合材料定向管。在结构设计允许范围内，定向管的质量和刚度2 者分别达到最小和最大才是最优设计，然而定向管的质量和刚度是2 个相互制约量，不能同时达到最优，只能在这2 者之间进行折衷和协调，使2 者尽可能达到最优。多目标优化设计是解决这一问题的有效手段。

固有频率是反应系统或结构部件刚度的指标之一，对一般结构问题，系统响应主要受低阶振型控制，高阶振型的贡献很小，因此，选取复合材料定向管前十阶固有频率的组合及第一阶固有频率来衡量定向管的刚度。该复合材料定向管的多目标优化问题可以表述为:在满足定向管复合铺层角度和铺层厚度及中定位部距离的约束条件下，使复合材料定向管的结构质量达到最小并使刚度取得最大值。该优化问题是一个最小—最大问题，其数学模型为

式中:M(X)为复合材料定向管质量目标函数;mi(X)和fi(X)分别为对应第i 阶振型的广义质量和固有频率，可以由复合材料定向管的有限元模态计算求得，N =10;t 和α 分别为铺层厚度和角度;l 为定向管中定位部到后定位部的距离。

2.2 优化方法

多目标问题通常需要对多目标模型运用，如交互规划法、分层求解法、评价函数法等方法，进行处理之后才能进行优化解的搜索。基于Pareto 解的多目标遗传算法，是在多目标优化的基础上，得到均匀分布的Pareto 最优解集，更能表现多目标问题的实质。另外，相比于传统优化算法，遗传算法直接以目标函数作为搜索信息，是一种群体搜索方法，避免了复杂的梯度计算和陷入局部最优的缺点。

NSGA-Ⅱ算法是一种基于Pareto 最优概念的多目标遗传算法［4］，它是在NSGA［3］的基础上，采用快速非支配排序法，将计算复杂度由原来的O(MN3)降到O(MN2)，其中，M 为目标函数个数，N 为种群中个体的数目;运用拥挤度比较法取代共享函数法，从而无需指定共享半径;引入精英策略，克服了非精英问题。其算法过程如图3所示。

图3 NSGA-Ⅱ算法过程Fig.3 Schematic of NSGA-Ⅱprocedure

首先，随机产生一个父代种群P0，并对其进行非支配排序，每个个体被指定一个等同于其非支配水平的适应度。之后，进行一般的竞争选择、交叉和变异等运算生成大小为N 的子种群Q0.得到种群P0和Q0后，合并生成大小为2N 的种群Rt=Pt∪Qt(初始t=0)，由于所有上代和当代种群的个体都包含在Rt中，因此精英个体得到保留。接着对Rt进行非支配排序，得到m 个非支配集F1，F2，…，Fm(F1为最优非支配集，F2为次优非支配集，依次类推)。如果F1规模小于N，则把F1中的所有个体选定为种群Pt+1中的个体，种群Pt+1剩下的个体按照先后顺序选择随后排在最前面的非支配集，因此，接着是集合F2，然后是集合F3等，直到个体总数超过N 个。假设Fl(图中为F3)是最后一个可供选择的非支配集，从F1到Fl所有集合的个体数量一般比种群规模大，为了准确的选择N 个种群个体，对非支配集Fl中的个体采用拥挤度比较算子≺n按递减排序，并选择所需的最优个体连同前面的(l-1)个非支配集中的个体组成规模为N 的新种群Pt+1.这样，新种群Pt+1经过选择、交叉和变异生成同样规模为N 的新种群Qt+1，如此反复循环直到完成指定的进化代数。本文的NSGA-Ⅱ算法的参数设置如表2所示。

表2 NSGA-Ⅱ算法参数Tab.2 Parameter setting of NSGA-Ⅱ

2.3 优化求解及结果

根据2.2 节建立的优化模型，结合有限元模型计算结果以及选取的优化算法，搭建的复合材料定向管多目标优化求解框架，如图4所示。据此进行有限元集成优化求解。

图4 多目标优化求解框架Fig.4 Schematic of optimization solution

经过100 代进化运算，得到复合材料定向管多目标优化的3 个目标函数的Pareto 最优集空间分布，如图5所示，一共搜索到50 个Pareto 最优解。

图5 目标函数的Pareto 最优解分布图Fig.5 Spatial distribution of Pareto-optimal solutions

3 多属性决策

3.1 决策方法

Hwang 等根据所选择的最优方案应该离理想解(也叫正的理想解)的距离最短并且离负的理想解距离最远的思想引入了TOPSIS 方法，该方法是一种广泛使用的MADM 法［6-7］。

假设有含n 个方案A1，A2，…，An和m 个属性的多属性决策问题，每个备选方案由m 个属性进行评估，所有赋予各方案相关的属性值形成决策矩阵，记为Y =(yij)n×m，W =(w1，…，wm)为属性的权重向量，满足∑mj=1wj=1.这样，TOPSIS 方法就可以简要的表述如下:

1)规范化决策矩阵

式中rij为规范化的属性值。

2)计算加权的规范化决策矩阵

式中:wj为第j 个准则或属性的权重，并且有1.

3)确定理想解和负理想解

式中Ωb和Ωc分别为效益属性集和成本属性集。

4)计算每个备选方案到理想解和负理想解的欧氏距离

5)计算每个备选方案到理想解的相对逼近度。方案Ai关于A*的相对逼近度可以表示为

6)根据备选方案到理想解的相对逼近度进行排列。RCi值越大，说明方案Ai越好。

3.2 权重的确定

常用的确定权重方法有:Delphi 法、AHP 法、信息熵法等，本文采用客观赋权的信息熵法来确定各属性的权重［8］。对于含n 个方案A1，A2，…，An和m个属性的多属性决策问题，由信息熵法确定权重一般分如下几个步骤:

1)决策矩阵Y 的规范化。通常采用列归一化

2)计算熵值。属性j 的输出熵

式中k=1/lnn 为常量。

3)计算熵权。属性j 的熵权

式中dj=1 -Ej为信息偏差度。

3.3 结果及分析

针对复合材料定向管的多目标优化模型，采用NSGA-Ⅱ算法，得到了50 个Pareto 最优解，如图5所示。由这些解构造50 ×3 的决策矩阵Y，决策属性为3 个目标函数，含50 个决策方案。采用信息熵法计算得到的属性熵权值如表3所示，由表3可知，组合固有频率的属性权重最大，其次是定向管质量，一阶固有频率的属性权重最小。

表3 属性熵权值Tab.3 Weights of decision attributes

结合信息熵法得到的各属性熵权值，采用TOPSIS方法对50 个Pareto 最优解进行排序，表4给出了按照相对逼近度从大到小的前3 个方案的设计变量和目标函数值，并选取相对逼近度最大的方案为最终优化决策方案，如图5所示的F*点。表5给出了优化决策前后设计方案的对比结果，由表5可知，α 由初始设计值45°优化为约30°，t 由初始设计值0.25 mm 优化为0.316 mm，l 由初始值729.0 mm优化为745.3 mm.另外，组合固有频率及基频均得到了提高，同时该复合材料定向管的质量有所增加，但其值仍在该定向管的结构设计范围内。

表4 TOPSIS 计算结果Tab.4 Calculation results of TOPSIS

表5 优化决策前后设计方案对比Tab.5 Comparison of two schemes

应用文献［9］提出的专门针对比刚度设计的评价标准，即比刚度结构效能，对优化前后的复合材料定向管进行了对比分析。比刚度结构效能

式中:E 为材料弹性模量;D 为结构变形;m 为结构质量。效能值越大，说明结构具有越高的单位质量刚度。为了对比分析优化前后定向管的比刚度结构效能，对优化前后的模型，在定向管管口处施加1 kN 的垂向载荷，以管口的位移量来衡量结构变形，计算结果如表5所示。从表5可知，优化后的定向管管口位移得到了降低，由初始设计值0.311 mm优化为0.167 mm，说明优化后复合材料定向管的刚度获得了提高，增加定向管的刚度，对提高火箭弹的射击精度具有重要意义，达到了定向管优化目的。在假设定向管弹性模量优化前后不变的前提下，对比优化前后定向管的比刚度结构效能可知，优化后的复合定向管比刚度效能有所增加，说明优化后的定向管单位质量的刚度裕度得到了提高。

4 结论

采用多目标优化方法和多属性决策方法，对某型MRLS 复合材料定向管的结构性能进行了研究。研究分析表明，改进的非支配排序遗传算法能够搜索到Pareto 最优解。利用客观赋权的信息熵法确定目标属性权重，可以充分利用客观信息。通过运用比刚度结构效能对最终结果进行分析，说明应用逼近理想解的排序方法获得的多属性决策结果是可行的。该方法为同类型的产品设计提供了借鉴，结果可以为工程实践提供参考和依据。

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