中小学数学教学的衔接

潘月建

经常有家长问：孩子数学成绩在小学阶段能考八九十分，但上中学之后只考六七十分，甚至不及格，这到底是什么原因呢？笔者认为原因是多方面的，但主要的原因是没有做好中小学数学教学的衔接工作。目前中小学教学各自为政，中小学教师缺少交流机会，这样必然会产生中小学数学教学的断层，造成部分七年级学生成绩下滑。因此，做好中小学数学教学的衔接工作，是初中数学教师的一项重要任务。笔者谈谈做好中小学数学教学衔接的体会。

1 “算术数”到“有理数”的衔接

小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就引入负数，把数的范围扩充到有理数。从算术数到有理数是一个飞跃，为此，要抓住以下几点。

1.1 讲清楚具有相反意义的量

讲清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键。教学时，教师可以通过多举些学生熟悉的实际例子，让学生了解引入负数的必要性及负数的意义。例如，零上5度和零下3度，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度等，都是具有相反意义的量，让学生理解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数。

1.2 正确理解有理数的概念

首先，让学生清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数由两部分组成：符号部分和数字部分（即算术数）。其次，让学生清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。

1.3 牢固掌握有理数的运算法则

有理数的运算法则是由两部分组成，即“符号”的确定和“算术数”的运算，让学生按一看（看是同号还是异号）、二定（定结果是正号还是负号）、三算（算术数的运算）的步骤进行，有理数的运算就不成为难点了。

2 “数”到“式”的衔接

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和一般化。七年级学生刚接触代数时，要经历由算术到代数的过渡。由数发展到用字母表示数，字母是代表数的，但它不只是表示某个具体的数，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃，正是七年级学生学习的困难所在。教学中，教师一方面要尽量利用小学学过的用字母表示的运算律、几何图形面积的计算公式和一些用字母表示数的实例，自然而然地引出整式的概念和代数式的一些初步知识，积极引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法；另一方面又要注意挖掘中小学数学教学内容本身的内在联系，如整数与整式、分数与分式、有理数与有理式、等式与方程、方程与不等式等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系与区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡与衔接。

3 “算术式”到“方程式”的衔接

在小学，学生虽然学习过用简易方程解一些数量关系简单的应用题，但大多数应用题学生还是采用算术方法解。七年级的学生由于受思维定势的影响，对用方程解应用题常感到不习惯。为此，教师要做好以下工作。

3.1 关注学生在解方程方法上的过渡

小学里，学生是依据和差积商关系式中各部分的关系来解简易方程的；中学里，要求学生利用等式的性质来解方程，这两种方法的思维过程不一样，对学生来说是一大转折。因此，教师应让学生熟练掌握解方程的一般步骤，并明确每一步的依据。

3.2 让学生了解列方程解应用题的优越性

算术法解应用题是将未知量放在特殊位置，设法通过已知量列出综合算式求出未知量；而列方程解应用题是把所求的未知量用字母来代替，客观上已将未知量转化成已知量，这样就把所求的未知量与已知量放在平等的地位，从中找出各数量之间的关系，最后利用某一个相等的关系列出方程。算术解法属于综合思维，比较强调套类型、有模式；列方程解法比较灵活，注意分析数量关系。教学时教师应从各个侧面分析让学生了解列方程解应用题的优越性，突破小学形成的固有的综合思维模式，形成分析思维模式，促使学生从综合型思维向分析型思维的转轨。

3.3 培养学生列方程解应用题的能力

列方程解应用题的一般步骤是审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验并作答等，其关键是理解题意，找出等量关系。教学中，教师要大胆放手，让学生积极地参与到审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程等课堂教学活动中来。让学生通过个体独立思考，小组合作互助，教师点拨指导，学会审题；让学生采用画图、列表等方法进行分析数量关系，进而找出等量关系、列出方程并解决问题，使之形成“观察——分析——归纳”的良好习惯，逐步提高解题能力。

3.4 “实验几何”到“论证几何”的衔接

小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都属于实验几何的范畴。它是让学生用量一量、画一画、拼一拼、折一折等方法学习一些几何知识，用观察和实验等方法获取一些简单图形的性质，几何图形的一些性质和几何结论让学生记住就行，往往是只告诉学生应该这样，并没有告诉学生为什么这样，就是对一些图形的研究也仅侧重于面积和体积的计算。小学几何重计算不重逻辑推理、抽象思维，这是由小学生的年龄特征决定的。中学几何重视概念，重视说理过程，让学生学习逻辑推理的方法，要求学生在实验得出结论的基础上还要从理论角度给予论证，使学生逐步具备可持续发展的能力。因此，教学时教师应注意以下几点。

1）重视几何概念的教学。利用实物、教具模型和图形等形式，通过学生观察、画图、度量、实验等手段来引入概念，形成丰富的感性知识，然后通过分析、比较、抽象和概括提高到理性认识，抓住概念的本质属性。

2）加强几何语言的训练。几何语言是学习几何概念、认识几何图形和进行推理论证的基础。学习几何语言比较困难，这是因为几何语言特别简练，翻译时缺少统一工具。

3）培养识图能力。所谓识图，就是要认识图形的本质特征，分清图形之间的联系和区别，要学会“看图说话”和“读句画图”。识图训练要循序渐进，分步进行。

4）培养推理论证能力。推理论证是“论证几何”的重要内容，因此，从开始就应加强推理基本训练，由“口头说理”发展到“书面推理”，做到言必有据。要由浅入深、由简到繁，缓坡度地顺序渐进，教给学生正确的方法，把小学的实验几何自然地过渡衔接到初中的论证几何，从而实现几何的有效教学。

当然，要搞好中小学数学教学真正意义上的衔接，教师在熟悉新课标的教材体系，明确中小学数学知识的衔接点和改进教学方法的同时，还要关注学生的心理发展和学习方法的指导，使每一个学生都拥有一个适合自己的学习方法，顺利地进行中学数学的学习，并取得好成绩。

总之，小学生进入初中后，由于学习环境、学习内容、学习要求、教学方法等方面的不同，在接受知识、学习方法以及学习心理等方面也不一样。因此，要重视中小学数学课堂教学的衔接，尽快让学生适应中学的学习，摆脱依赖性，增强自觉性。要调动一切可调动的因素，为学生以后的学习奠定坚实的基础，为学生健康成长创造一片蔚蓝的天空。

[1]钱珮玲,邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社,2001