高职数学微积分教学改进的思考

雷会荣

（徐州财经高等职业技术学校江苏徐州221007）

高职数学微积分教学改进的思考

雷会荣

（徐州财经高等职业技术学校江苏徐州221007）

微积分是高职数学教学中的重点与难点，加强微积分的概念教学和直观教学，并采用现代化的教学技术，加强数学文化教学，将会使微积分教学化难为易，顺利实现教学目标。

高职；数学；微积分；改进

微积分是高职数学教学中的难点

最近，我校数学教研室做了一次关于《数学在专业课学习中的作用》的问卷调查，调查表中有这样一项内容：在学习中你认为哪些内容学习起来感到容易，哪些内容学习起来感到困难？我们向部分高职三四年级学生发放了110份调查表，收回110份调查表。调查结果显示，学生在学习中感到困难的内容依次是：导数与微分、极限与连续、积分及其应用这三章内容，即高职数学微积分的主要教学内容。思考其中的原因，我认为有以下三条。

微积分概念理解难教材中的微积分定义讲究严谨性和逻辑性，学习起来比较抽象，缺乏直观性、形象性，学生在理解上存在难度，这样，削弱了学生进一步学习的动机。

微积分的内容与前面的学习内容联系密切极限的运算与指数、对数、三角函数等知识均有密切联系；复合函数的求导也与以前对初等函数的掌握程度有关；不定积分，用到很多的计算技巧，联系到很多以前学过的数学知识；定积分应用求面积问题时，学生的难点在于做不出图形。由于学生对于以前学过的知识掌握不牢固，不能做到知识的灵活运用、融会贯通，因而这部分内容学起来感到困难。

教学过程侧重运算教学中强调运算能力的培养。不定积分中的换元积分法、分部积分法，对于数学基础薄弱、学习能力不强的学生来说过难，学生容易产生畏难情绪，更何况学习微积分的课时偏少，教师很难在有限的课时将概念讲透彻，学生也就难以学得透彻。

如何改进微积分教学

结合笔者的教学经验，微积分教学应做如下改进：

（一）重视微积分概念的教学

加强微积分的直观教学，注重对概念的理解。

以实例引入概念，激发学生学习的积极性，达到理解概念的目的在讲极限概念前，先讲我国古代数学家刘徽为求圆周率如何发明“割圆术”，阿基米德用“穷竭法”求出抛物线弓形的面积等数学实例，以此引入极限概念,让学生理解掌握数学的无限逼近的极限思想。学生一般都能认识到极限是一种研究变量的变化趋势的数学方法，它产生于求实际问题的精确解。这不仅激发了学生的学习兴趣，而且对于随后介绍极限的定义也大有益处。在学习定积分概念时，可引入下面的例子：绣花女绣花瓣，如何计算不规则花瓣的面积呢？花瓣的面积就是密密麻麻排列的丝线的面积和。假设丝线很细且排列的密密麻麻没有重叠，每一条丝线的面积就是它的长和宽的乘积，那么所有丝线的面积就是它的长和宽的乘积，这样，所有丝线的面积和就为曲线花瓣的面积。用这个例子理解定积分概念，学生既有兴趣，又能理解变化率的导数思想、无限分割求极限的“微元法”思想。

以自然描述性的语言叙述概念数学思维发展的第一阶段是获得主要概念的清晰的直观印象。概念教学尽量用自然的描述性语言，做到形象、直观，学生易理解和接受。在五年制高职《数学》教材中，极限的定义采用的是描述性定义：自变量x在某种变化趋势下，函数值f（x）越来越接近于一个确定常数A，则称A是函数在这种趋势下的极限。教师可多举一些学生熟悉的函数，采用列表的方法，让学生观察自变量在某种变化趋势下，相应函数的变化趋势，求出函数的极限，以达到理解概念的目的。同样的题目，让学生再用图像的方法观察极限，深化数形结合的数学思想，笔者用这样的语言叙述：观察图像时，先找准确的变化趋势，再观察图像上点的纵坐标的相应变化趋势，这符合学生的认知基础，取得了较好的教学效果。导数概念教学时，可先举一个特例，如自由落体运动的位移公式先确立△x再求△y，求最后求说明所求极限就是该函数的导数，并说明了导数应用于求瞬时速度，不仅有利于下一步对一般函数导数定义的理解，而且体现了导数的实际应用价值，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。从实际问题中提炼出数学问题和用数学来解决实际问题的数学建模思想，改变了学生以往的“数学无用论”、“数学只为考试”的思想。

采用现代化的教学技术根据认识发展规律，新颖变化的刺激容易引起人的注意。因此，在教学活动中，教师应适当变换授课形式，尤其是在教学内容的处理上，尽可能以直观动感的教学素材吸引学生注意，应用多媒体技术编制数学教学软件，如利用Mathematica、Maple、Matlab等软件，制造出一个个图文并茂、有声有色的教学环境。这不仅可以改变以往单一的授课模式，有效激发学生的学习兴趣，同时可以使抽象深奥的数学知识简单明了，缩短了数学与学生之间的距离，可更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。在导数的几何意义、定积分概念、微分概念的教学中，均可以采用多媒体教学。例如，在微分教学中，用鲜艳颜色突出△x，一定情况下函数的增量△y与微分dy，学生从两图的比较中能直接感受到函数的增量与微分之间的关系，观察结果与抽象分析一致，从而引起学习兴趣。

（二）提倡使用计算机软件、计算器

高等职业教育培养造就的是高级技术应用型人才。对于技术应用型人才，数学是他们从事专业工作的工具，学数学主要是为了解决工作中出现的具体问题，这就决定了高职数学课程的工具性作用。高职数学教学应以“理解概念、掌握方法”为核心，将计算器、数学软件等现代信息技术引入课堂，教会学生运用各种数表、计算器、数学软件进行计算。允许并提倡学生在学习中使用计算机软件或计算器简化运算，使学生从复杂、繁琐的计算中解放出来，提高学生学习积极性，特别使运算能力较差的学生也能顺利完成这部分内容的学习。如不定积分的计算，让学生掌握直接积分法、第一换元积分法，对于第二换元积分法、分布积分法只要理解其中原理，教会学生用计算机软件、计算器计算，便于学生理解接受。借助于现代化教学技术，教学方法也可做些改革，可采用发现式教学法、探究式教学法。例如，在讲重要极限时，可让学生根据极限定义，使用计算器，自主探究此函数极限。

（三）高职数学教学必须充分体现以应用为目的，以“必需、够用”为度，少而精的原则，结合专业培养目标，进行教学内容改革

按需决定数学内容，注意在日常教学中突出数学与日常生活、科技的联系，突出专业应用性，突出培养人才的目的，并以此不断强化学生的学习动机。比如，直接选取与专业课、生活相关的习题，让学生充分感受到微积分是分析现实世界的有力工具，体会微积分的力量。例如，讲重要极限可补充连续复利的概念，推导连续复利的计算公式。讲微分计算近似值时可补充核弹头的相关计算，核弹头是核武器的核心，利用微分学原理及其近似计算方法，能够证明随着核弹头的爆炸能量的增加，并没有使核武器的作用范围和有效距离显著增加，反而有所减弱，因此，核弹头规格的设计不宜过大。核武器的威力主要取决于核弹头爆炸时所释放出的能量。核弹头在与它的能量的立方根成正比的距离内会产生0.3516kg/cm2的超高压，该距离称为有效距离，用D表示，单位为cm，x表示能量，单位为kg，则根据实验知其作用范围为让学生求出上述两个函数当x=100000，△x=1；x=1000000，△x=1的微分值即可说明问题。导数应用时结合专业，对经济专业的班级，补充与今后工作中大量接触的利息、最小投入、最大收益、边际分析等知识，让学生更能体会到数学知识的作用。

（四）提高学生数学素养

数学不仅培养学生的运算能力，更重要的是培养学生数学的思想方法，提高学生的综合素质。教学中可结合教学内容，补充数学史、数学家的故事、数学名题等，扩充学生的知识，提高学生的数学文化素养。例如，讲极限时，讲“刘徽割圆”、庄子的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”；讲极限时，补充数学家莱昂哈德·欧拉的生平，讲欧拉因为过度劳累，28岁时右眼失明，59时左眼也失明；在双目失明后，仍靠口述完成了多篇论文，让学生明白成功需要努力。通过数学家成功的故事，让学生思考、规划好自己的人生。讲牛顿—莱布尼兹公式时，补充牛顿、莱布尼兹的故事，数学史上关于这个公式的争议及影响两个国家关系的趣事。这不仅扩充了学生的知识，同时增加了课堂的趣味性、生动性，让学生乐学数学，从而激发学生的学习动力。

[1]彭厚富，等.从积分的应用看积分学的改革[J].数学教育学报,1997,(8).

[2]朱晓杰，等.注重应用实例提高高等数学课程的教学质量与效果[J].大学数学，2007，（6）.

[3]王高峡，唐瑞芬.再谈美国的微积分教学改革[J].数学教育学报，2000，（11）.

G712

A

1672-5727（2010）02-0110-02

雷会荣（1971—），女，陕西大茘人，硕士，徐州财经高等职业技术学校讲师，研究方向为高职数学教育。