培养学生数学思维能力的方法探讨

代普杰

山东省平度第一中学 山东青岛 266700

培养学生数学思维能力的方法探讨

代普杰

山东省平度第一中学 山东青岛 266700

在多年的数学教学过程中，笔者一直坚持不懈地探索培养学生数学思维能力的方法，本文主要从培养学生对数学的学习兴趣、夯实基础、培养学生独立思考的习惯、培养学生思维的深刻性、培养学生数学直觉思维、培养思维的发散性六个方面谈论数学思维能力的培养。

兴趣 夯实基础 独立思考 思维

数学高考题覆盖面广，综合性强，对学生思维能力的要求也较高。因此要提高学生的数学成绩，仅靠勤学苦练是远远不够的，必须重视对学生数学思维能力的培养。笔者在教学实践中体会到，培养学生数学思维能力应从以下几方面入手：

一、从培养学生对数学的学习兴趣入手，兴趣是最好的老师

学生对数学的学习兴趣分为直接兴趣与间接兴趣。直接兴趣是由于感觉到数学知识本身的美而引起的对数学知识的探究的一种渴望。直接兴趣导致学生的主动学习。笔者认为“直接兴趣+正确学习方法=最高效的学习。”

教师主要是通过在学习过程中带领学生挖掘，揭示，展现数学的美来引起学生直接兴趣。例如，几何图形的对称美，代数知识对偶美，代数对几何的控制等。

间接兴趣是由于升学的需要而引起的掌握数学知识的渴望。这种兴趣在学生中最普遍，但间接兴趣往往导致学生的被动学习，学习效率也往往较低。

对学习兴趣的培养，首先是引起学生的间接兴趣，关键是将间接兴趣逐步转化为直接兴趣。

二、从夯实基础入手

数学思维能力是建立在基础知识，基础方法和基本技能之上的。“三基”掌握不牢，数学思维能力就成了“空中楼阁”。而我们的基础年级的教学中广泛存在着过早综合、盲目提高的现象，还美其名曰“高一、高二当高三抓”，其实是建立了一堆无用的的“空中楼阁”，使一部分高一，高二学生在讲授新课过程中因为题难就失去了学习数学的兴趣，数学成了一门最使学生害怕的学科，在培养了一部分“尖子生”的同时，也“造就”了相当数量的“差生”。笔者在高一，高二的教学中以基础知识传授为主，以全体学生都能掌握课本内容为度，多让学生尝试“成功”的学习，激起学生学习数学的兴趣。尤其在高一的讲学中,要多注意学生学习中的感受,高中课堂容量大,节奏快,再加上高中知识与初中知识的衔接跨度大,很多学生不适应。所以我们在上课时要立足基础,多与初中知识联系,让学生不知不觉地适应高中学习。

三、从培养学生独立思考的习惯入手

独立思考是有所发现，有所突破，有所创造的前提，没有独立思考，就不可能形成真正的思维能力。

1.在高一,高二的教学中,笔者加强了预习的指导和督促,并运用了在预习基础上的新的课堂教学模式——导学点拨法,以培养学生养成预习的习惯，提高独立思考的能力。在高三复习教学中,布置学生自主复习基础知识和解题而后讲评、总结,让学生有机会独立探索一些题目的解法,在“碰壁”中提高独立思考能力。

2.在课堂教学中，把问题设计在学生思维的最近发展区内，且具有一定的坡度，让学生“跳一跳，摘得到桃子”，创设一个良好的问题情景，并给学生留下充足的思考时间，激发学生独立思考的兴趣。例如，刚学数列时，用观察法求数列：3，33，333，3333，……的通项公式,学生会感到题目来得很突然,很困难,独立思考受阻。如果先在学生的思维最近发展区内设计观察法求数列：9，99，999，9999，……的通项公式,再启发学生对比这两个数列的关系,学生会较容易地发现把第二个数列各项都乘以3/9,即可得到第一个数列的各项,从而求出第一个数列的通项公式,这样就把原来拼命跳也摘不到的“桃子”，架好“梯子”后，努力一跳就摘到了。再不失时机的让学生用观察法独立求数列：0.9，0.99，0.999，0.9999,……及0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式，进一步进行能力迁移训练，培养独立思考的能力。

3.对作业进行分类要求，减少重复训练，真正控制作业时间，使学生避免忙于应付作业，在此基础上加强课后复习指导，突出自主性，针对性，还强调指出数学作业的完成应靠“单打独斗”，不应商量，不要“协作”以锻炼独立思考的能力。

4.对作业、考试中出错的题目，要求学生先独立订正，再听教师讲评。面对出错的题目作深刻的反思，正是锻炼独立思考能力的最佳时机。尽最大努力延长反思时间，以足够吃透问题实质，真正做到举一反三。我最后讲评的时候也以提示、启发为主，“逼迫”学生自己动脑筋，动手算。这种表面看起来浪费时间的“笨办法”，却正是数学学习的捷径，是真正高效的学习。

四、从培养学生思维的深刻性入手

从高中入学第一天就要指导学生在学数学的过程中首先重视研究知识的来龙去脉和本质。

为研究知识的来龙去脉，笔者选用了数学史中与所讲知识有关的历史人物和典故，印成材料供学生阅读，做为学生学习的参考。讲明整个数学知识体系的起源和结构及所研究知识在整个知识体系中的位置，搞清所研究知识与其他相关知识的联系区别。

研究知识的本质：第一，从概念入手把握其内涵和外延，而不是停留在浅层次，浮在表面上。例如，数列的本质是以正整数集为定义域的一个函数，当自变量由小到大时取值时，所对应的一列函数值；函数的本质是两个非空集合之间的映射；映射的本质是两个非空集和A,B之间的对应（满足映射定义）。对应是原始概念。第二，重视数学题目求解过程的实质的研究。例如，不等式的求解过程实质就是不等式的等价化简过程；等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d的应用就是在此等式中四个量an，n，d,a1知三求一（如：已知a1=1，d=1,n=3,求a3）或知二求二（如：已知a10=10，a20=20求a1，d），其实质是方程思想的应用。

五、从培养学生数学直觉思维入手

数学直觉思维是人脑对数学对象的直觉领悟和洞察。实践证明，要提高学生的数学思维能力，必须发展学生的直觉思维。高考中数学高分得主在做每个题的时候，几乎都凭直觉（或边分析边直觉）迅速找出解题方法，在解题过程也能够直觉到各种技巧和方法。虽然人们对直觉产生的机理认识还不很一致，但有一点却是肯定的，即数学直觉思维能力可以在学习数学过程中逐步培养的。直觉思维能力依赖于对事物全面和本质的理解。只有对所学知识有整体和本质的理解，达到“彻悟”的境界，才能产生真知的灼见，从而迸发出直觉思维的闪电。

六、从培养思维的发散性入手

1.在教学中不盲目追求题目的数量而是重视质量，引导学生在一题多思，一题多变，一题多解，一法多题，一图多用的数学活动中养成发散自己的思维的习惯，培养思维的开放性，克服思维的局限性。

如：“已知a,b,m∈R+,并且a

培养思维发散性的关键是，创设出让学生联想到其知识结构中所有数学方法的恰当情景，引导学生自觉地尝试各种解题方法。

2.解题后深刻反思，培养数学思维的发散性。大量的问题在解决的过程中的第一方案往往不尽人意，但它却是引发学生发散思维的源泉。笔者非常珍惜学生的原始想法，并把它作为学生思维再发散的起点，引导学生在审查与反思初始想法的基础上，做出方法的改良和创新。

总之，在教学中笔者是按照培养兴趣、夯实基础、培养独立思考习惯、培养思维深刻性、培养数学直觉思维、培养思维的发散性的“六步曲”来培养学生数学思维能力的，并取得了较好的效果

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2010-05-12

代普杰，本科，中教二级。