高性能低谐波绕组感应电动机电磁性能的数值分析

曹君慈， 李伟力， 张晓晨

（1.北京交通大学电气工程学院，北京 100044;2.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江哈尔滨150040;3.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，黑龙江哈尔滨 150001）

0 引言

在进行感应电动机绕组设计时，为降低谐波成分，理想状况是使定子槽内绕组产生的电流沿着圆周方向按正弦曲线分布，这样产生的磁动势也是按正弦曲线分布，全部消除各高次相带谐波磁势。低谐波绕组就是基于此目的产生的，通过合理选择相邻槽内绕组的导体数，使槽内电流沿圆周方向按正弦分布，降低杂散损耗，提高电机效率，改善起动性能，增加电机的经济技术指标［1－3］。然而槽内绕组的导体数有一定的限制，实际中很难达到理想状况。因此，实际的低谐波绕组中仍然存在一些高次谐波磁势。

现有文献中对低谐波绕组电动机绕组设计、绕组系数、谐波磁势和参数等方面进行的分析比较详细，也比较了一些采用低谐波绕组前后电机的性能，但都是采用电磁计算的方法进行分析［4－9］。本文以一台低谐波绕组电动机为例，从数值计算的方法出发［10－11］，研究低谐波绕组对电机性能的影响。通过数值计算方法，不仅可以从磁场分布的角度来对电机内在电磁关系加以分析，还可以为后期低谐波电机定子槽内绕组非对称情况下的传热研究提供更为准确的相关数据。

1 低谐波绕组电动机的绕组系数

以Y225M-8-22 kW电动机为例，利用低谐波绕组原理，对定子绕组进行了重新设计，成为具有高起动转矩的低谐波绕组电机。所设计的低谐波绕组电机采用双层同心式绕组结构，极数改为6极，并对定子绕组的线规进行了重新设计，达到提高电机起动转矩、降低气隙谐波成分的目的。

按照文献［2］介绍方法，3个槽中绕组的理想匝数比为

结合电机定子槽形的尺寸以及设计参数的要求，设计的低谐波绕组电机最终确定线圈实际匝数分别为18、11和4（匝数比为4.5 ∶2.75 ∶1）。

普通感应电动机的绕组系数［12］为

式中:q为每极每相槽数;ν为谐波次数;α为电角度;β为节距比（以槽数表示）。

低谐波绕组感应电动机的绕组系数［2］为

式中:N1，N2，…，Nn分别为各线圈的匝数;β1，β2，…，βn分别为给线圈的节距比（以槽数表示）。

表1给出了线圈采用理想匝数比和实际匝数比时的各次谐波绕组系数。可见，若电机绕组采用理想匝数，能够消除基波外的各次相带谐波磁势，而实际中绕组的匝数很难达到理想状态，存在一定量的高次谐波磁势，基波绕组系数相对理想匝数时也相应的增大。与普通Y225M-6电机采用的正规双层短距绕组相比，低谐波绕组的基波磁势降低4.36%，但5次谐波磁势减少85.37%，7次谐波磁势降低71.72%。

表1 不同绕组的谐波绕组系数Table 1 Windings factors of different type windings

2 低谐波电机的电磁场分析

在电机电磁场求解过程中，为了简化分析，做出如下假设［13］:

1）电机铁心轴向有效长度内的电磁场按二维场来处理，铁心外缘的散磁忽略不计;

2）定子载流导体和铁心中的集肤效应忽略不计;

3）场域内各处的场量均随时间正弦变化（包括磁场强度、磁感应强度、向量磁位、电流密度等）。

取整个电机为求解区域，建立该电机求解的物理模型如图1所示。

图1 电动机的物理模型Fig.1 Model of motor

在考虑磁饱和、忽略高次谐波、引入有效磁阻率的情况下，正弦电磁场可采用复数计算，复数方程［13］为

式中:Az为向量磁位的z方向分量;s为转差率;ω为角速度;σ为转子导条的电导率;νe为铁心有效磁阻率;Jz为不计涡流时的外加电流密度。

由于所研究的求解区域为整个电机，在求解域模型的边界定子外圆（s1）及转子内圆（s2）上有Az=0，则对应于式（1）的边值问题为

2.1 低谐波绕组电机定子相电动势的确定

由于低谐波绕组的线圈采用不等匝结构，每极相组中各个线圈的匝数不等，不能采用普通感应电动机定子相电动势的确定方法，因此，以低谐波绕组结构的电动机，推导了适用该类电机定子相电动势的确定方法。

以双层同心式低谐波绕组为例，假设电机的每极每相槽数为q，各槽中的匝数分别为N1，N2，…，Nq，则定子每极相组的槽形示意图如图2所示。

图2 定子每极相组的绕组排布示意图Fig.2 Distribution of stator windings in each pole phase

通过电磁场计算得到电机内各节点的向量磁位A，则定子每极相组的磁链ψq为

式中:lef为铁心的有效长度;a为并联支路数;Ajs和Ajx为第j个线圈上层和下层线圈截面中心坐标处的向量磁位值。

若电机的极对数为p，则定子一相的磁链为ψp为

联立式（5）和式（6），可以确定定子一相绕组的总磁链ψm为

式中:lef为铁心的有效长度;a为并联支路数;Aijs和Aijx为第i个极下第j个线圈上层和下层线圈截面中心坐标处的向量磁位值。

由ψm所产生的定子相电势E（有效值向量）为

定子的端电压U（相电压）为

2.2 迭代计算过程

在整个计算过程中有两个迭代，一是电流迭代［13］，二是转差率迭代。

如果由电流初值I（0）m算出的定子的端电压U（0）实际外施电压U不符，就需要进行电流迭代;既按线性关系来调整定子电流的给定值，修改为I（1）m，有

并重复计算一次。在往后的每次迭代中，都要根据上次迭代所算出的外施电压值对定子电流进行修正为

然后求解整个场域内的A，并进而算出相应的ψm、E和U。

电流迭代过程的收敛情况，可用判据来检验。外施电压计算值与给定值的偏差ε（k）u为

当ε（k）u小于控制误差值 εB时，表示电压已收敛。

如果由转差率初值s（0）算出的输出功率P（0）2与实际负载功率P2的误差不满足要求，就需要对转差率进行迭代，调整转差率s（1）为

并重复计算。

转差率迭代过程的收敛情况，可用判据来检验。输出功率的计算值与实际负载功率值的偏差δ（k）p为

当δ（k）p小于控制误差值δB时，表示功率已收敛。

在电磁场计算过程中，定子电流迭代以电压方程式（9）为约束条件，转差率迭代以功率方程式（10）为约束条件，两种迭代同时进行，直到电压和功率误差同时小于规定值为止，进而求取其他各物理量。

3 计算结果与分析

3.1 电机的起动性能计算及磁密分析

电机的起动性能主要包括起动电流和起动转矩。起动电流通过电磁场计算，迭代收敛后的定子电流即为电机的起动电流。由于起动时电机的转速为0，转差率为1，不需要对转差率进行迭代。

低谐波电机起动时的磁场分布图如图3所示，由于起动时集肤效应作用，磁力线集中在转子的表面。所设计的低谐波绕组电机（每槽导体数22匝）的起动转矩计算值为855.34 N·m，而同机座号同极数的Y225M-6-30 kW电机的起动转矩的标准值为590.7 N·m，Y280S-6-45 kW电机的起动转矩的标准值为797 N·m，可见所设计的低谐波电机的起动转矩得到了很大程度的提高，完全可以替代高两个机座号的电机。

图3 低谐波电机起动时磁场分布图Fig.3 Flux distribution of low distortion motor while starting

电机铁心的磁滞损耗及涡流损耗影响电机运行时的效率，而损耗与磁密有着紧密的联系。此外，起动时电机铁心处于高度饱和状态，齿顶处的磁密过高会引起齿顶严重发热，因此分析电机铁心的磁密是十分必要的。在转子铁心的不同位置取了两条圆周曲线（如图1所示），lr1为转子齿顶处圆周线，lr2为转子齿中间部位的圆周线，分析电机起动时圆周上一对极下的磁密分布。

低谐波电机和Y225M-6电机起动时转子铁心一对极下齿部磁密分布曲线如图4所示。由图4（a）可见，两种电机起动时转子齿顶磁密较高，低谐波电机的峰值为2.7 T，Y225M-6电机的峰值为2.76 T。电机起动时磁通集中在转子表层，沿着转子外圆周向转轴径向方向上磁密逐渐降低，在转子齿中部磁密峰值下降到0.8 T以下如图4（b）所示，变化非常明显。依此类推，转子铁心轭部的磁密更小。

图4 起动时转子铁心一对极下齿部磁密分布曲线Fig.4 Magnetic density in one pair poles of low distortion motor while starting

结合起动时的磁场分布图，在转子铁心齿部取径向（转子外圆指向转轴方向）路径（如图3中的lr3），其磁密分布如图5所示。与分析一致，起动时转子表层的磁通较大，而且沿径向急剧减小，引起转子齿部磁密下降很快，轭部磁密很低，但轭部磁密沿径向变化不大。

图5 转子磁密沿lr3分布曲线Fig.5 Compassion of magnetic density along line lr3

3.2 电机的负载性能计算

负载性能的电磁场数值计算与起动时不同，需要进行转差率的迭代计算。

图6 低谐波电机30 kW负载运行时的磁场分布图Fig.6 Flux distribution of low distortion motor while operating with rated load（30 kW）

图7 不同负载时电机性能曲线Fig.7 Variation of motor performance with output load

通过数值方法计算低谐波电机不同负载时的运行性能。图6为电机运行在30kW时的磁场分布，不同负载时电机地运行性能如图7所示。可以看出低谐波电机运行时磁场分布均匀，不同负载时电机运行性能的数值计算值与实验值相近，满足工程计算精确度，可见所提出的针对低谐波绕组电机的电磁场数值计算方法是可行的，具有较高的准确性。

3.3 气隙谐波成分的影响分析

设计低谐波绕组电机，其主要目的是为了降低电机运行时气隙中的谐波成分，提高电机的性能。图8给出了低谐波电机30 kW运行时的气隙磁密及其谐波分解曲线，从图中明显看出各次谐波成分相对基波较小，气隙磁密中3次谐波幅值为基波幅值的2.5%，5次谐波为基波的1.37%。而从图9给出的Y225M-6普通感应电动机30 kW负载时的气隙磁密及谐波分解曲线可以看出，各次谐波成分相对偏高，气隙磁密中3次谐波幅值为基波幅值的4.45%，5次谐波为基波的3.99%。

图8 低谐波电机气隙磁密及谐波曲线Fig.8 Air-gap magnetic density and its harmonics of low distortion motor

图9 Y225-6电机气隙磁密及谐波曲线Fig.9 Air-gap magnetic density and its harmonics of Y225-6 motor

为便于分析，将低谐波电机和Y225M-6普通感应电动机气隙磁密中3次和5次谐波分别进行比较，如图10所示。低谐波电机气隙磁密中谐波成分幅值明显比Y225M-6普通感应电动机的谐波成分幅值小，其中3次谐波只有普通感应电动机的57.14%，5次谐波为35.48%，谐波含量大大降低。

图10 3次与5次谐波比较曲线Fig.10 Comparison of three and five order harmonics

图11 转子铁心一对极下磁密分布曲线Fig.11 Magnetic density in one pair poles of low distortion motor while operating

由分析可知，低谐波电机运行气隙磁密的谐波成分相对普通Y225M-6电机较低，由图11所示的运行时转子铁心一对极下齿部磁密分布曲线可知，两种电机的转子齿顶磁密峰值相差较小，低谐波电机峰值为1.92 T，Y225M-6电机的峰值为1.95 T，相比之下大1.54%。沿着转子外圆周向转轴径向方向上磁密与起动时一样逐渐降低，但变化趋势明显放缓，在转子齿中部低谐波电机磁密峰值为1.47 T，Y225M-6电机为1.56 T，相比大5.77%。可见低谐波电机的转子铁心磁密与普通Y225M-6电机相比要小，而且沿着转子外圆周向转轴的径向方向上两者的磁密差逐渐增大。

同样，结合运行时的磁场分布图，在转子铁心齿部取径向（转子外圆指向转轴方向）路径（如图6中的lr4），其磁密分布如图12所示。可以看出转子齿部磁密较低，与路径的位置有关。从图6的磁场分布图来看，lr4位于磁场的中心线处，由于此处磁通较小，磁密也较低。而在转子铁心轭部磁通增大，从齿部到轭部的磁密变化很大，呈现跃变趋势。与起动时磁密变化不同，径向方向上轭部磁密逐渐降低。

图12 转子磁密沿lr4分布曲线Fig.12 Compassion of magnetic density along line lr4

4 结论

1）通过对低谐波电机内电磁场的数值计算与实验值得比较，本文提出的针对低谐波绕组电机的电磁场数值计算方法是可行的，具有较高的准确性;

2）低谐波电机绕组的重新设计使得起动转矩大大提高，从效率曲线可以看出电机运行在较宽的负载功率范围内保持着较高的效率;

3）低谐波电机额定负载运行时气隙磁密的谐波成分明显较普通的Y225M-6电机谐波成分低，3次谐波只有普通感应电动机的57.14%，5次谐波为35.48%，谐波含量大大降低;

4）低谐波电机和Y225M-6电机起动时转子铁心一对极下齿部磁密分布曲线没有明显的区别，两种电机起动时转子齿顶磁密较高，沿着转子外圆周向转轴径向方向上齿部磁密变化明显，轭部磁密变化不大;

5）运行时两种电机的转子齿顶磁密峰值相差较小，沿着转子外圆周向转轴径向方向上磁密变化趋势较缓，两者的磁密差逐渐增大，普通Y225M-6电机的磁密谐波成分相对较大。

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（编辑:张诗阁）