一种用于数控功率因数校正的占空比控制算法

吴丽华， 郭伟光， 王旭东， 宋晓峰

（1.哈尔滨理工大学测控技术与仪器黑龙江省高校重点实验室，黑龙江哈尔滨150040;

2.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江哈尔滨 150040）

0 引言

由低压电网经整流提供直流是开关电源广泛使用的一种基本方案，但由于整流器是一种非线性器件，它与储能电容的组合，可能使得非线性整流的输入波形发生严重的畸变，电流波形呈脉冲状，含有大量的谐波电流成分，一方面对电网造成严重污染;另一方面使电路的功率因数下降。为了提高电网的供电质量和可靠性，提高用电的功率因数并实现节能，必须采用有效的措施减少输入端的谐波分量。

功率因数校正技术的出现不仅解决了上述问题还能给开关电源带来很多好处:如提高电源系统效率，减少电源系统成本，增加了用电设备的使用寿命等。因此，在开关电源中使用功率因数校正方法是未来的发展趋势。目前实现开关电源功率因数校正的主要方法有平均电流控制法、峰值电流控制法、环滞电流控制法、非线性负载控制法等。而这些控制方法都是通过模拟电路实现的［1－3］。

随着数字技术的发展，越来越多的控制算法通过数字芯片如微处理器和数字信号处理器（DSP），在电力电子电路中得以实现。其原因为数字控制能够实现更为复杂的算法。此外，数字控制与模拟控制相比有许多优点，包括可靠性高、适应性强、可重复性、可移植性等。在相同的成本条件下数字控制实现的性能要优于模拟控制。所以，数字控制技术将是功率因数校正技术发展的重点。

然而，目前普遍采用的功率因数校正 （power factor correction，PFC）数字控制算法是从传统模拟控制策略上移植过来的，并没有最大发挥数字控制的优势。主要表现在以下两个方面:首先，在每个开关周期需要进行大量的计算（包括乘法和除法运算），所以转换器开关频率的提高总是受限于DSP的运算速度。其次，对输入电压和负载的瞬间阶跃性变化，响应速度不够（调整占空比的速度）。所以，不能够稳定的实现高功率因数［4－5］。针对上述问题，本文提出了一种应用于数字功率因数校正的占空比控制算法。算法简单，计算量少，动态性能和稳定性能好，较好的弥补了现行数字控制算法的不足。

1 PFC数字控制算法分析

传统的PFC数字控制算法是从平均电流模拟控制方法上简单移植过来的。此算法核心包括一个电压外环和一个电流内环，外加一个电流基准给定的运算。电压外环实现输出直流电压跟随给定电压;电流给定算法产生与输入电压一致的正弦波形，并采用恒功率电压前馈;电流内环实现输入交流电流跟随输入交流电压波形，完成PFC功能。该算法涉及了较多的乘法和除法运算，较为复杂，计算量较大。另外，PI调节是一个逐渐消除误差的过程，因此调节速度相对较慢。

为了改善PFC数字控制算法，文献［6］提出了一种占空比控制算法，这种占空比控制算法简单，计算量较少。其占空比计算公式为

式中:d（n）为第n个开关周期的占空比;iL（n）为电感电流在第n个开关周期开始时刻的瞬时值;iref（n+1）为电感电流在第n+1个开关周期的值的参考值（电感电流在第n+1个开关周期的校正值）;kPID为电压环调节器的输出（参考电流的峰值），|sin［ωlinet（n+1）］|为存储于 DSP内部查找表中与母线电压同频率的正弦波形;Ts为开关周期;Vin（n）为第n个开关周期的输入电压;Vref为输出电压 Vo的参考值。由于 Vref、L、Ts、kPID为常数，所以需要进行一次乘法和三次加法（减法）运算来实现占空比的计算。

可以看出式（1）由两部分组成，可以将式（1）转换为

由式（3）～式（5）可以看出占空比是由两部分组成的，d1（n）是电流部分的计算，而d2（n）是电压部分的计算。这两部分的计算在DSP内部可以并行进行，有利于减小计算占空比的时间，从而有利于提高开关频率。

但是该占空比控制算法也有一定的局限性。一方面当负载阶发生跃性变化时输出纹波电压有可能通过电压环被引入控制环节，将导致无法实现高的功率因数。另一方面该算法忽略了当输入电压发生阶跃性变化或波形被破坏的情况，输入电压的瞬间变化将影响占空比计算的准确性。为了解决上述问题，本文在文献［6］给出的占空比控制算法的基础上提出了一种占空比控制算法。

2 占空比控制算法

本文提出的占空比控制算法通过对输出纹波电压的检测和前馈输入电压的引入，解决了当负载和输入电压发生阶跃性变化时，对占空比计算准确性的影响。以该算法为基础设计的PFC系统具有动态响应速度快和稳定性高的特点。

2.1 输出纹波电压的检测

对于带有阻性负载的PFC转换器，如果输出纹波电压必须通过反馈控制环节被清除，此时电流环与电压环的带宽将是无限大的，那么输入电流波形将会被严重破坏，从而导致极低的功率因数。一般来说，一个较宽的带宽能够减小输出电压的纹波并且有利于提高对电压的调节，但是这样会对功率因数造成不利的影响。

通常，在一个PFC转换器中输出纹波电压的频率是母线输出电压频率的2倍。假设功率因数为1并且忽略转换器的功率损失，则输出电压纹波为

式中:ω为母线电压角频率;Po为输出功率;Vo为平均输出电压;C为输出电容。由式（6）可以看出只能通过增加输出电容的大小来减小输出纹波电压。在不破坏输入电流的情况下输出电压纹波不能通过电压环得以补偿。但是在不影响输入功率因数的前提下，为了提高电压环的动态响应速度，可以通过增加电压环的带宽来限制输入谐波电流的总含量（THD）。

由于平均输出电压Vo是一个不变的量，所以输出功率Po=Voio（n），其中io（n）是第n个开关周期输出电流的采样值。所以第n个开关周期的输出纹波电压［7］为

式中Tv是电压环控制器的采样周期。由式（7）可以看出Tv、ω、C都是常量，只需通过增加对输出电流采样环节来达到对输出纹波电压的检测，从而消除纹波电压对功率因数的影响，可以得到更为精确和稳定的占空比。由于Tv、ω、C都是常量，所以在一个开关周期内只需进行一次乘法运算就可以得到输出纹波电压。在式（1）中Vref为在不考虑输出纹波电压时输出电压Vo的参考值。为了消除输出纹波电压对占空比计算的影响，此时输出电压Vo的参考值V′ref=Vref－ref（n）。此时占空比为

式（8）相对式（1）只增加了两次乘法运算和一次减法运算，而且两式具有相似的形式，因此只需要较少的计算量来实现数字化PFC。

2.2 前馈输入电压

当输入电压发生阶跃性变化或是输入电压的波形被破坏时，输出电压也要发生相应的变化。输出电压与输出参考电压的差值将通过电压环调节器被引入到电流环，即电压环调节器的输出kPID用来作为被校正电流的峰值，与所需要被校正电流的峰值之间有很大的误差，导致电流跟踪了一个错误的电压波形，不能精确的达到功率因数校正的目的。

为了更好地实现PFC系统的动态响应速度和稳定性，可以对输入电压进行补偿，以达到精确的占空比。当输入电压变化时，计算产生的占空比将更新为

式中:dupdate（n）为被用来驱动MOSFET的波形的新占空比;d′（n）为由式（8）计算产生的占空比;Δd（n）为占空比的补偿部分，表达式为

式中vin（n）=vin（n）－Vin（n）是输入电压的变化量。vin（n）=Vinpk|sin（ωlinet（n））|（Vinpk是输入电压的峰值）是存储于DSP内部查找表当中理想的正弦波形即前馈输入电压，Vin（n）是用于占空比控制算法的输入电压的瞬时值。所以当输入电压发生阶跃性变化或是输入电压波形被破坏时，vin（n）不会被上述情况所破坏，仍然能保持良好的波形状态，以达到对输入电压补偿的作用。由于Δd（n）的计算属于电压的计算，可以将其归入电压部分的计算，则此时电压部分占空比d″2（n）的计算将更新为

此时占空比dupdate（n）的计算公式通过式（8）、式（11）、式（13）可整理为

通过式（14）可以看出，占空比的计算是由电流部分 d′1（n）和电压部分 d″2（n）两部分组成的，而且这两部分的计算在DSP内部可以并行进行，而且只需要进行4次乘法和5次加法（减法）运算，就可以完成占空比的计算。所以本文提出的占空比控制算法具有计算量少的优点。

通过引入前馈输入电压，可以在以下两个方面改善系统的性能:

1）提高了PFC控制系统的稳定性和动态响应速度，当输入电压发生阶跃性变化时，输出电压可以保持稳定的值而不会产生较大的波动;

2）当输入电压的波形由于外界原因而被破坏时，对占空比的计算进行补偿以保证输入电流呈现正弦波形。

由DSP实现的占空比控制算法的流程图如图1所示。

图1 占空比控制算法框图Fig.1 Diagram of the duty cycle control algorithm

3 占空比算法在功率因数技术中的应用

采用以DSP为核心控制器的Boost功率因数校正电路如图2所示。为提高系统的稳定性和可靠性，采用两路PFC并联交错的形式，每个变换器的开关都运行在交错的状态下，使每个变换器中流通的电流也交错开来。当一个PFC单元发生故障时，另外一个PFC单元工作不受影响，仍然可以维持电路的正常工作，提高了系统的可靠性。

如图2所示，通过DSP芯片的ADC0和ADC2采样通道分别对输入电压和输出电流进行采样得到输入电压Vin（n）和输出电流io（n）。由io（n）通过式（7）可以计算出纹波电压ripple（n）。从而确定了输出电压Vo的参考值V′ref=Vref－ripple（n）。

通过DSP芯片的ADC3采样通道得到输出电压Vo的采样值与参考电压V′ref相比较，并把得到的差值送入电压环PID调节器。电压环PID调节器的输出kPID，也就是下一个开关周期参考电流iref（n+1）的峰值，将这个输出值kPID作为乘法器的一路输入信号。

输入电压Vin（n）经过零监测器和正弦波形查找表，用于完成电流环和输入电压补偿部分占空比的计算。其中，过零检测器能够保证正弦表的存储波形与输入电压相位完全相同，正弦查找的一路输出为|sin［ωlinet（n+1）］|将作为乘法器的另一路输入信号。这时乘法器的输出也就是电感电流在第n+1个开关周期的参考值iref（n+1）。由式（9）可知，经过上述过程可以完成对电流部分占空比 d′1（n）的计算［7］。

正弦查找表的另一路输出即vin（n），由（13）可知将用于完成电压部分占空比d″2（n）的计算。

综上所述，通过占空比控制算法可以得到整个数字控制电路的输出波形，即MOSFET的驱动信号。通过DSP内部的可编程定时器可以产生所需要的PWM驱动信号。

DSP芯片TMS320LF2407A可以在单个指令周期内完成一次乘法和加法（减法）运算，由于其主频为40 MHz，所以完成一次乘法和加法（减法）运算所需要的时间为0.025 μs。本文提出的占空比控制算法在每个开关周期需要进行4次乘法和5次加法（减法）运算，其所需要的时间为Tduty=0.025×5=0.125 μs。而对于开关频率 fS=100 kHz的PFC系统，其开关周期T===10 μs。可见开s关周期Ts远大于占空比的计算时间Tduty，所以DSP的计算速度不再是实现高开关频率的主要难点。本文提出的控制算法完全能够通过DSP得以实现。

图2 采用新算法的数字控制PFC电路Fig.2 The digital control PFC circuit adopting a new algorithm

4 仿真结果分析

通过Matlab/SIMULINK仿真软件对采用该算法开关频率为100 kHz的数字控制PFC电路进行仿真。分别对电路处于稳定状态和非稳定状态进行研究。

在电路处于稳定状态的条件下，满载时输入电流和输入电压的波形如图3所示。

图3 输入电压和输入电流的波形Fig.3 Input voltage and current waveforms

由图3可以看出在输入电压为220 V时输入电流很好的跟踪了输入电压的波形，此时功率因数达到了0.998。

在输入电压被破坏时，输入电流和输入电压的波形如图4所示。

图4 当输入电压被破坏时的输入电压和输入电流的波形Fig.4 Input voltage and current waveforms when input voltage is destroyed

当输入电压发生阶跃性变化时，电路的瞬间动态响应如图5所示。

图5 输入电压阶跃变化时的输入电流和输出电压波形Fig.5 Input current and output voltage waveforms for step input voltage change

当负载瞬间由半载升到满载时，电路的输出电压和输入电流的波形如图6所示。此时输出电压下降了3 V左右。

图6 负载由半载升到满载阶跃变化时输出电压和输入电流波形Fig.6 Output voltage and input current waveforms for step load change from half load to full load

当负载瞬间由满载降到半载时，电路的输出电压和输入电流的波形如图7所示。此时输出电压上升了2 V左右。由图6和图7可知在负载发生瞬间阶跃性变化时，输出电压变化不大且电流仍然保持良好的正弦波形，由此可见该电路具有动态响应速度快和稳定性高的特点。

图7 负载由满载降到半载阶跃变化时输出电压和输入电流波形Fig.7 Output voltage and input current waveforms for step load change from full load to half load

5 结语

本文解决了受DSP计算速度影响而使关频率提高受到限制的问题。搭建了所提出的算法的数字控制PFC电路的模型，通过仿真结果可以证明电路工作在开关频率为100 kHz的情况下，功率因数达到0.998以上。通过引入前馈输入电压和输出纹波电压，当输入电压和负载发生阶跃变化时，输入电流仍能够保持良好的正弦波形，而且输出电压基本保持稳定不会产生较大的波动。以该算法为基础设计的PFC系统具有动态响应速度快和稳定性高的特点，能够很好的应用于工程实践中。

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（编辑:张诗阁）