“整体法”理念在力学解题中的运用

杨俊华 李书秀

(泸溪县第一中学 湖南 泸溪 416100) (泸溪县进修学校 湖南 泸溪 416100)

物理解题方法中有隔离法和整体法，而整体法思维方式在物理解题中若能正确运用，则解题会得心应手.整体法是在一个物理过程中把两个或者多个物体看成一个整体；这样整体内部的物体之间的所有作用力都是内力，整体以外的物体对它的作用力都叫外力.应用整体法时应注意“系统”的选取、“内力”和“外力”的确定和分析.

本文通过从力学几个例题分析，体现“整体法”思维理念，使解题简化，以提高和培养学生的解题能力.

1 “整体法”理念在牛顿运动定律中非常规运用

当系统内各个物体的加速度不相同，在不需要求系统内各物体间相互作用力的情形下，这类问题也可以用整体法求解.若一个系统内各物体的加速度不相同，又不需求系统内物体间的相互作用力时，利用ΣF外=m1a1+m2a2+ … +mnan系统列式较简捷，因为对系统分析外力，可减少未知的内力，使列式方便，大大简化了数学运算.以上这种方法，我们把它叫做“整体法”.

图1

【例1】如图1所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块.已知所有接触面都是光滑的.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于

A.Mg+mg

B.Mg+2mg

C.Mg+mg(sinα+sinβ)

D.Mg+mg(cosα+cosβ)

解析：以楔形木块和a、b两小木块为系统，外力有三者的重力，水平桌面对楔形木块的弹力FN，设a、b两小木块的加速度分别为a1、a2

对a小木块mgsinα=ma1

(1)

对b小木块mgsinβ=ma2

(2)

对系统FN-(Mg+2mg)=

-ma1sinα-ma2sinβ

(3)

由(1)、(2)、(3)三式得FN=Mg+mg

由牛顿第三定律可知楔形木块对水平桌面的压力为FN′=Mg+mg

图2

故选A.

【例2】一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图2所示.现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？

解析：以猫和棒为系统，外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1=0 ，棒的加速度为a2，所以

(M+m)g=m·0 +Ma2

2 “整体法”在一对滑动摩擦力中运用

在中学物理习题中经常会出现“子弹打木块”模型问题，包括一物块在木板上滑动等，也是高考出题的热点.这类问题都涉及生热、能量转化等问题，若用“整体法”求问题很便捷.因为Ffs相=ΔE系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量.

图3

【例3】(2009年天津卷)如图3所示，质量m1=0.3 kg的小车在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2.求：

(1)物块在车面上滑行的时间t;

(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少.

解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题.涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用.

(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据整体动量守恒定律有

m2v0=(m1+m2)v

设物块与车面间的滑动动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

-Ft=m2v-m2v0

其中F=μm2g

解得t=0.24 s

(2)取物块与小车为一个整体，要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则

m2v0′=(m1+m2)v′

由功能关系有

代入数据解得v0′=5 m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5 m/s.

3 “整体法”在能量守恒中的应用

能量守恒规律是高考的重点和热点问题，学生最难把握的是研究对象的选取；尤其是出现多个物体的情形时，学生更是措手不及，难于下笔.若正确选取了研究对象，以及“内力”和“外力”的确定，问题就容易多了.

图4

【例4】如图4所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点.可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是

A.A球到达最低点时速度为零.

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量.

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度.

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度.

解析：此题考查系统机械能守恒规律的应用，轻杆质量不计而不需要考虑其机械能，因此选取正三角形支架和A、B两小球为整体满足机械能守恒，因为没有其他形式的能量与其机械能转化，显然B选项正确. 取最低点重力势能为零，开始整体具有机械能为2mgh(h为A相对B的高度)，又设A选项正确，当A球到达最低点时则整体机械能为mgh，不守恒所以A、B球速度均不能为零，故A选项错误.因此C、D选项正确.

图5

【例5】如图5所示，在离地高h=4m处的定滑轮上，用不能伸长的细绳悬挂两物体，质量分别为m1=1 kg，m2=2 kg，开始时细绳都处在竖直方向.今给m2一个水平向右的初速度v0=4 m/s，当m2滑过3 m时，速度变为vt=2 m/s，求在这个过程中克服地面摩擦力做的功.

解析：此题利用整体法求解简便多了.如图把vt分解为v1、v2，而v1沿绳子与m1的速度大小相等，在这两个方向绳子弹力对两物体均做功，但代数和为零，在v2方向上不做功.因此把两物体看作一个整体，系统只有m1的重力和地面对m2的摩擦力做功.设m1上升高度为Δh、速度为v1，则有

v1=vtcos(90°-α)

图6

解得W克=1．28 J

“整体法”理念是物理学解题中一种重要科学方法，这种理念贯穿于整个物理学习过程中，也是高考比较关注的热点，用得好会给解题带来很多方便.

又如(2007年高考江苏卷第19题)图6所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环.棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).……求：……(3)从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W.此问若把棒和环作为整体，用“整体法”能量守恒求解，使过程和解法会大大简化.设环相对棒滑动距离为L，根据功能关系

mgH+mg(H+L)=kmgL

摩擦力对棒及环做的总功

W=-kmgL

物理科学思维方法以及理念在中学生中要得到接受是一个长时间的过程，这需要传授者在平常的教学过程中(包括知识的新授和习题课)不断地渗透，从而提高学生的解题能力.