巧用功能关系求物体加速度

丁 进

(中山市实验高级中学 广东 中山 528404)

本文介绍一种求物体运动加速度的方法，这种方法并不是简单地利用运动学公式，也不是利用牛顿第二定律，而是利用功能关系．我们知道，一个物体由静止开始做匀加速运动，经过位移s后，其末速度为v，则有关系

v2=2as

据此，如果针对某一个系统的一个运动过程，根据功能关系，建立起一个关系式，并推得

v2=2ks

式中k为常量.那么，物体运动的加速度便可获得．这种寻求加速度的间接方法实质上是把求物体运动加速度的问题转化成建立速度和位移关系式的问题．事实证明，这种方法不但可行，而且对于一些复杂的问题，反而显得十分简便．以下用实例说明这一方法的应用.

图1

【例1】图1为阿特伍德机，两物体初速度为零，质量分别为m1、m2，且m1>m2，不计滑轮绳子质量和绳子的伸缩及滑轮轮轴心的摩擦．试求物体m1、m2的加速度.

分析和解：本题系统的机械能守恒.当两物体由静止开始运动距离s时，依据机械能守恒定律，可列出

所以

对照公式v2=2as

可得物体m1、m2的加速度

【例2】图2，物体M放在粗糙水平面上，M与水平面的摩擦因数为μ．物体M与m通过细线相连，细线跨放在光滑轻滑轮上.试求物体M和m运动的加速度.

图2

分析和解：本题中系统的机械能并不守恒，设想两物体运动了s的距离，则据功能关系，可列出

所以

对照公式v2=2as

可得物体M和m的加速度

图3

分析和解：本题中系统的机械能守恒．设想m1由静止开始下降s1，则m2将上升s2，设此时m1的速度为v1，m2的速度为v2．

据功能关系，可列出

因为

所以有

对照公式v12=2a1s1

可得质量为m1的物体加速度为

所以质量为m2的物体加速度为

【例4】图4的连接体，两物体质量分别为m1、m2，m1与m2及m2与桌面间的摩擦因数分别为μ1、μ2．若以水平恒力F拉m2，求两物体运动的加速度．(不计滑轮的质量及轴心的摩擦)

图4

分析和解：本题中外力F所做的功应当等于系统内能及动能的增量．设想让m1和m2分别向右和向左移动了距离s，则据功能关系有

所以

对照公式

v2=2as

可得

【例5】图5，楔形物块质量为M，顶角θ=30°，带杆小球质量为m．现用一水平恒力F向左推动物块M，使小球竖直向上运动．若不计一切摩擦．试求小球上升的加速度.

图5

分析和解：设想将M向左推动距离为s1，则小球上升距离为s2，此时楔形物块的速度为V，小球的速度为v，由此据功能关系可列出

由图5可得到

所以

对照公式

v2=2as

可得小球的加速度为