数学条件不等于物理条件——对两道高考试题条件的深入探讨

戎 凯

(兴化中学 江苏 兴化 225700)

有一些物理问题，如果从纯数学的角度看,题中的某些条件可能是多余或重复的，但为了使试题具有考试价值，即试题既要有一定的区分度，又要让大多数学生不至于一筹莫展、毫无下手的余地，这些条件又是必须的，是试题设置所不可或缺的物理条件．下面通过两道高考试题对数学条件与物理条件的差异进行探讨．

图1

图2

图3

设粒子的运动半径为R，由图中的几何关系可知

整理得

(1)

我们得出结论，(1)式的解是唯一的，且

【例2】(2008年高考江苏卷第14题)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图4所示．已知此曲线的最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.

图4

说明命题组提供的解法：

设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有

由以上两式及R=2ym得

本题也存在一个问题：题中的条件——“已知此曲线的最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍”，即R=2ym是否多余？

先看从数学的角度看，能否推导出R=2ym？过程如下，太复杂的运算略[1].

运动到P(x,y)点时，速度为v，沿x方向的速度为vx，沿y方向的速度为vy，根据动力学方程

通过微积分可得

在最低点vy=0

得

R=2ym

既然用数学方法可以导出R=2ym，那这一条件从数学的角度看当然是重复和多余的．

感想虽然这一条件是重复的，但从物理解题的角度并不多余．如果删去这一条件，本题仍可求解，但思考难度很大[2]；这虽比较符合物理竞赛的要求，但对高考则太难．命题专家恰到好处地对一道物理竞赛试题通过条件的设置进行了改编，从而很好地吻合了高考的特点和要求，颇具创造性.这实际上为广大中学物理教师又指明了一条例题创编的新途径．

1 张玉元．关于2008年高考江苏卷第14题条件的讨论．物理教师，2008(12)：26

2 戎凯．这个条件多余吗？——从2008年高考江苏卷第14题说起．物理教学，2008(10)：43