王家慧 王 卫 葛四平 金仲辉
(中国农业大学应用物理系 北京 100083)
在讲授薄膜干涉时,一定会介绍单层增透膜;为了减少光学元件(如透镜)表面反射光能的损失,经常在光学元件表面上镀上一层折射率n2介于空气折射率n1和透镜玻璃折射率n3之间的透明薄膜,如图1所示.大多数教材给出了薄膜的厚度在满足下式
(1)
的条件下,某一波长的反射光强为极小值的结论,对透明薄膜的反射光强公式未予以推导.正因为如此,有的教材[1]认为在透镜表面上镀了一层氟化镁透明薄膜,能使某一波长光的反射率可以降到零,光能全部进入透镜.本文将推导出单层透明薄膜干涉的反射光强公式,由此公式可得出反射光强为零的条件,这样我们就会明了上述一些教材得出的结论是欠妥的.
图1
设一束光强为I0的光,入射至折射率为n2、厚度为h的平行薄膜上,薄膜两侧介质的折射率为n1和n3,且有n1 (2) (3) 上式括号内是一个等比级数,相加后有 (4) 因此,透射光的强度为 (5) 我们知道光强与电矢量振幅E的平方以及介质的折射率n成正比,具体关系式为 (6) 由上式和图2中的几何关系可知,单位时间内入射到薄膜上单位面积上的能量为 (7) 图2 同理,反射光和透射光在单位时间内从界面带走的能量分别为 (8) (9) 由光功率守恒 W0=WR+WT 得 即 (10) 其中I0=A2,IR=AR2,IT=AT2. 将式(5)代入式(10),有 (11) 上式即为一般情况下的反射光强公式. 在入射光垂直入射和薄膜厚度h满足式(1)的条件下,有θ1=θ2=θ3=0 δ=(2k+1)π cosδ=-1 (12) 根据菲涅耳公式 有 (13) 我们已假设n1 (14) IR=7.5×10-3I0 上述计算说明,在透镜表面上涂了一层满足式(1)条件的MgF2薄膜后,并不能使反射光强等于零,只能使反射光强达到极小值. 综上所述,要使某波长的反射光强为零,必须满足下列四个条件: (1)入射光垂直入射至薄膜表面; (3)n1 参考文献 1 马文蔚.物理学教程(下).北京:高等教育出版社,2002.80