正确理解算数平均值巧解物理题

胡代新

(重庆市育才中学 重庆 400050)

先看一例.

【例题】一质量为m的金属杆ab以一定的初速度从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°，两导轨上端用一电阻R相连，如图1所示．磁场垂直斜面向上，导轨与杆的电阻不计，金属杆上行到某一高度之后又返回到底端，则在此过程中，下列说法正确的是

A.向上滑行的时间小于向下滑行的时间

B.通过电阻R的电荷量向上滑行时大于向下滑行时

C.电阻R上产生的热量向上滑行时大于向下滑行时

D.杆ab受到磁场力冲量向上滑行时大于向下滑行时

图1

再谈算术平均值在物理分析中的运用.

(1)关于平均速度的理解

上面例题中对杆进行受力分析得知，ab受到重力、斜面支持力、安培力作用，其中重力和斜面支持力为恒力，安培力为变力．重力沿斜面的分力和安培力提供杆运动的加速度，上滑过程做加速度减小的减速运动，下滑过程做加速度减小的加速运动．

选项A要求比较上滑过程和下滑过程的时间长短．由于上滑过程和下滑过程的位移大小相等，所以比较上滑过程和下滑过程的平均速度大小，就可以知道其所用时间的长短．把上滑过程逆向处理为一个与上滑加速度大小相同的加速运动，A选项中的问题就变成了比较两个初速度为零的变加速运动在相同位移情况下的时间长短问题了．由牛顿第二定律知道上滑时的加速度大小大于下滑时的加速度大小，容易知道在下滑过程中，由上滑等效处理的下滑运动，在下滑过程的任意位置的速度都比下滑时的速度大，而在任意位置的瞬时速度等于相应位置极短时间内的平均速度，所以由上滑等效处理的下滑运动的平均速度就大，所花时间就短．

(2)关于平均电动势和电流的理解

由于上滑过程和下滑过程回路的面积变化相同，磁通量的变化也相同，所以上滑过程和下滑过程通过电阻的电荷量相等．

(3)关于电流有效值和平均值的理解

要解决选项C中的问题，可以从功能关系着手．物体克服安培力做功量度的是其他形式能量转化为电能的量．安培力的公式

(1)

(2)

一般而言，物理量恒定问题的处理要比物理量变化的问题简单．所以，平均值方法是解决物理问题和其他学科问题的一种变复杂为简单的等效代替方法．只有正确理解平均值的定义过程，才能正确运用平均值方法解决问题．