从圆周运动看参考系的选择

郭 彪

(五河县第二中学 安徽 蚌埠 233300 )

笔者在进行圆周运动教学时，遇到两个题目，绝大多数学生都对此无从下手，少数学生做出来也都是错解.为什么会出现这样普遍而带有共性的错误呢？思索之后获得一点心得．

【例1】图1是自行车传动机构的示意图．假设脚踏板每2 s转一圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式．利用你家的自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度．对比一下，差别有多大[1]？

图1

先看教参上的解析.

如图2所示，需要测量轮盘半径r1、飞轮半径r2和车轮半径r3.自行车前进的速度大小为

图2

说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系．但是，车轮上任意一点的运动轨迹都是滚轮线．所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参考物.地面与轮轴接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度[2]．

从解析中可以看出，其思路是：

大齿轮(轮盘)角速度

由ω1r1=ω2r2，得出

小齿轮(飞轮)角速度

车轮角速度ω3=ω2

由v=ωr，得出

【例2】如图3所示，在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m, 后轮直径为1.25 m, 两轮的轴水平距离为2 m．在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处.求拖拉机行驶的速度的大小．(g取10 m/s2)

图3

解析：由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2 s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍．如图3所示，有

x0=vt0

xA+d=xB+x0

图4

联立以上各式解得拖拉机行驶的速度

5 m/s

我们知道，石子抛出时的速度与车轮线速度相同，而由例1中可知线速度大小与拖拉机速度大小相等，而这里却提到线速度是“拖拉机行驶速度的2倍”，这两题之间是否存在矛盾呢？

为了解决这个问题，还应从最基本的参考系和线速度概念来寻找原因.

所谓参考系，是指在描述物体运动中“用来作为参考的物体”[3]

参考系在运动学中的地位极其重要，它是描述物体运动中首先要考虑的因素．不确定参考系，就无法描述物体的运动．而我们在描述物体运动的时候也都是在确定了一个参考系之后描述的，虽然有些时候并不明确的说出参考系，但也都暗含了参考系．

那么如何选择参考系呢？参考系的选择一般遵循以下几个原则.

(1)任意原则：任何物体都可以选作参考系；

(2)方便原则：选择研究问题方便的物体为参考系；

(3)默认原则：通常选择地面为参考系.

在这几个原则中，高中阶段最常用的还是第三个——选地面为参考系．因为高中阶段所研究的运动问题都是基本的、简单的、不涉及复杂的运动，更多的还是放在惯性参考系中研究，所以通常都是以地面为参考系．

当确定了这一点之后，再来看上述两个问题就很明确了．

例1中，如图5(a)，以车轴为参考系，设车轮线速度为v，故与地面接触点相对车轴速度为v，方向向右，车轮顶点速度也为v，方向向左；而若以地面为参考系，如图5(b)，则车轴速度为v，即车速与线速度大小相等为v，方向向左，而车轮顶速度为2v，方向向左．

图5

例2中，如图6(a)，以车轴为参考系，设线速度为v，则A点速度为v，方向向左，与地面接触点速度为v，方向向右；而若以地面为参考系，如图6(b)，则车轴速度为v，方向向左，A点速度2v，方向向左，即抛出速度为拖拉机行驶速度的2倍．同理B点也是如此．

图6

当然，例2也可把轮子的触地点看作轮子的瞬时转动中心，A点(或B点)的转动半径为其轮轴转动半径的2倍，由v=ωr可知其线速度亦为轮轴运动速度，即拖拉机行驶速度的2倍．这也依然建立在以地面为参照系的基础上.

可见，这两个问题核心还是在参考系的选择上．参考系选择合适与否，直接影响到我们对运动的理解和描述，甚至得不出解，因此描述运动一定要慎重选择参考系．本文这两例题正是由于没有明确参考系的选择才导致了理解上的歧义．

综上可以发现，参考系是我们在描述问题、理解问题、处理问题过程中首先要考虑的问题，它贯穿于整个高中物理课程中，从运动到能量，再到动量，都能够看到参考系选择的影子．

最后在再举一个圆周运动中参考系选择的例子.

【例3】一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动．如果这只蜜蜂眼睛盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是

图7

解析：蜜蜂与汽车以同样大小速度并列运动，蜜蜂和车轴为同一惯性参考系，以蜜蜂为参考系即是以车轴为参考系，故车轮边缘做圆周运动．选项A正确

若是地面上的人观察轮缘某一点，则其运动轨迹为选项C，即是例1中教参解析中提到的滚轮线．以地面为参考系，轮缘某点同时参与绕轴的转动和随轴的平动，其轨迹和速度是这两个运动合成的结果．

参考文献

1 张维善．普通高中课程标准实验教科书 物理2·必修．北京：人民教育出版社，2008.16

2 杜敏．普通高中课程标准实验教科书 物理2·必修 教师教学用书．北京：人民教育出版社，2009．18

3 张维善．普通高中课程标准实验教科书 物理1·必修(第2版)．北京：人民教育出版社，2006.10