天体运动中的四大难点

摘 要：作者在实际教学过程中发现学生在解决天体运动问题的过程中难度较大，思路不清晰，找不到切入点，简单问题复杂化。本文将针对天体运动的问题总结四大难点题型的分析，希望对学生理清解题思路有些帮助。

关键词：万有引力；同步卫星；近地卫星；线速度；变轨

分析：近地卫星和同步卫星都是地球卫星，都满足万有引力提供向心力。比如可以用GMmr2=mv2r比较二者的线速度大小。其他物理量亦是如此。同步卫星和地球表面物体角速度相等，周期相等。利用v=ωr和a=ω2r来求解。如果单独比较赤道表面物体和近地卫星，需要用同步卫星做桥梁。

题型二：双星及多星模型

例2 宇宙中质量相当的两个孤立星体通常可以看成双星系统，不计其他星球的吸引，它们彼此对对方的万有引力提供圆周运动的向心力，二者都做匀速圆周运动，圆心是二者连线上的某一点，已知它們做圆周运动周期为

T，两星球圆周运动的半径分别为R1和R2，求该双星系统中的两颗星体的质量关系为（）

分析：“双星问题”的隐含条件是二者角速度相等、周期相等，线速度和半径成正比，距离是二者半径之和，半径和质量成反比，星球对对方的引力互相提供圆周运动向心力。需要注意此类问题距离不是半径。

题型三：卫星变轨问题

例3 如下图所示，一颗人造卫星在椭圆轨道1绕着地球E运行，在P点变轨后进入轨道圆轨道2做匀速圆周运动，则（）

A. 轨道1上P点的速度等于轨道2上P点的速度

B. 轨道1上P点的加速度等于轨道2上P点的加速度

C. 卫星在轨道1的任意位置都具有相同的加速度

D. 卫星在轨道2的任意位置都具有相同的动量

分析：从1轨道需要加速进入2轨道，所以1轨道上的P点速度小于2轨道的P点速度。加速度看力，即地球给卫星的万有引力。所以只要在同一位置，加速度大小即相等，与其他物理量无关，所以B对C错。总结：低轨道上高轨道加速，高轨道上低轨道减速，加速度看力。

题型四：卫星的追及相遇问题

例4 假设金星和地球绕着太阳的运动是公转方向相同而且轨道共面的匀速圆周运动，已知金星在地球内侧轨道（也称为地内行星），在某一特殊时刻，地球、金星和太阳三者会共线，这个时候我们从地球上观测，金星就像镶嵌在太阳脸上的一颗小黑痣缓慢地走过太阳的表面，天文学上称这种现象为“金星凌日”，设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”现象每隔t0年出现一次，则金星公转轨道半径为（）

综上所述，解决本章问题的时候首先要搞清楚它属于哪个题型，卫星还是地球表面的物体，轨道半径是否变化，是否只有一个力提供向心力，几个星球绕同一星球转等等。分清楚题型，按这类题型的解题思路去分析，需要注意的地方都注意到位，就会让学生做题容易很多。

参考文献：

[1]弼盛.万有引力与航天[M].创新思维，2016.

[2]张放球.双星和多星问题[M].微专题，2014.

作者简介：宛素钰，辽宁省大连市，大连市旅顺第二高级中学物理组。