电源输出功率的研究

杨玉超

(淮南市第十三中学 安徽 淮南 232072)

电源输出功率是指在外电路上消耗的功率．包括电源在内的闭合电路，涉及到电源电动势、电源内电阻、路端电压、电路电流、外电阻以及电功率等物理量.在这些物理量中，除电源电动势和电源内电阻由电源本身决定外，其余各量都随外电阻的变化而变化．电源的输出功率随外电阻如何变化呢？本文将从理论和实验两个方面进行讨论．

1 P-R理论图线的描绘

如图1所示，设电源的电动势和内电阻分别为E、r(恒定不变)，外电路的电阻为R(R≥0).输出功率P随R变化而变化，请描绘相应的P-R图线．

图1

解：电源的输出功率

(1)

P对R求一次导数得

(2)

P′(R)=0的根为R=r.

P对R求二次导数得

(3)

P″(R)=0的根为R=2r.

把定义域R=r和R=2r划分三个部分区间,[0,r]，[r,2r]，[2r,∞]．在各部分区间P′(R)及P″(R)的正负符号、相应曲线弧的升降及凹凸，以及极值点和拐点如表1．

表1

图2

2 电源的输出功率与外电阻的关系的实验研究

图3

实验器材：五环12N7B-4B蓄电池(机车电池)，直流电流表(J0407型)，直流电压表(J0408型)，电阻箱(J2362型)，电阻圈(J2358型)，单刀开关，导线若干．

实验方法：

(1)按图3接好电路，R为电阻箱，○V为电压表选取15 V挡，为电流表选取0．6 A挡，虚线框为电源(r为20 Ω左右)．

(2)将电阻箱的阻值从零起始，逐次改变它的阻值，并记下相应的电流表和电压表的读数．总共取得20组数据，在R=r附近可多取几组数值，填入表2中．

表2

I/A0.2840.2570.2260.210.180.160.140.1080.080.06U/V6.577.68.08.48.99.510.011.012.0R/Ω2026303643516685115165P/W1.8461.7991.7181.681.5121.4241.331.080.880.72

(3)根据表2实验数据，用Excel绘制U-I、P-R图像，如图4(a)和(b).

图4

由U-I图像得

E=12.6 VImax=0.58 A

由P-R图像找出电源最大输出功率最大值及对应的外电阻，两者加以比较．

3 结论

(2)由表1可以看到若Rr，则R减小时P增大．

(3)由P-R图可以看到，在E、r一定的条件下，对于某一输出功率P(非最大值)，曲线与横轴平行的直线有两个交点，可以对应两个外电阻R1和R2，且R1R2=r2．

参考文献

1 全日制十年制学校高中课本下册.北京：人民教育出版，1980.79～80

2 金彬.用Excel绘制物理图像.物理教师，2002(2)：33

3 朱龙祥.物理教学思维方式.北京：首都师范大学出版社，2002.17