培养学生学会学习数学的若干策略

覃祖能

摘要:培养学生学会学习、促进学生学习方式的转变,是新课程改革的需要。要培养学生学会学习数学,应从培养学生“读”、“疑”、“探”、“思”和“用”等五个方面入手。

关键词:数学学习方式;学习策略;学习方式

中图分类号:G633 文献标识码:A

文章编号:1674-1145(2009)26-0181-02

国家教育部2003年4月颁布的普通高中《数学课程标准》(简称《新课标》)中明确提出:“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法,是高中数学课程追求的基本理念”,“学生的数学学习活动,不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都应是学习数学的重要方式”。基于对《数学课程标准》的理解和多年的教学实践经验,笔者认为,要培养学生学会学习数学,应从培养学生“读”、“疑”、“探”、“思”和“用”等五个方面入手:

一、读

苏联教育家苏霍姆林斯基说过:“学会学习首先要学会阅读。”

一提到阅读,很容易让人联想到阅读文学著作,其实数学学习同样需要阅读。在传统的数学教学中,教师往往是将教材中的内容“掰开了,揉碎了”讲给学生听,对学生的“读”却有所忽视。鉴于数学阅读的特殊性,很少有学生会把阅读数学书当作一件快乐的事。因此,我们需要将数学阅读真正引进课堂,使学生从被动阅读转变为主动阅读。

数学教科书的每一章节,就是一篇逻辑严谨的说明文。教师可先提出问题,让学生带着问题去阅读并回答问题,让学生了解教材的基本结构,在掌握基础知识的同时掌握数学方法,对每一定理、公式不但要明确其条件与结论,而且要弄清来龙去脉和纵横联系,总结解题规律,归纳解题方法与技巧,对每一道例题要理清思路,对常见的数学方法一定要在解题中熟练掌握等。随着学生阅读能力的提高,可以尝试让学生对课本进行独立阅读、思考、完成作业,进而对课本进行质疑、重组、超越,教师只充当点拨、修正的角色。例如,在学习“逻辑联结词”这节内容时,要求学生先自主阅读教材。这一节分四部分内容:命题、逻辑联结词、复合命题和复合命题的判断。分别请学生来讲解、讨论和总结。学生通过认真读书,认识了教材中有关的数学术语,理解领会了数学语言(文字语言、符号语言、图表语言等),促进了数学语言的内化。在此基础上,还可以进一步鼓励学生归纳总结数学思想方法、前后内容的逻辑关系,并大胆地提出自己的看法,充分挖掘内涵。教科书中提到自动控制中有“与门电路”和“或门电路”,当学生提出应该存在“非门电路”时,教师及时鼓励学生大胆设计这三个电路,这不仅激发了学生学习数学的积极性,而且在设计的过程中,学生对“或”、“且”、“非”的理解更深了一层。教师与学生,学生与学生之间进行多向交流,应注重对所学的知识进行归纳小结,理清脉络,疏通思维,消除障碍,形成知识网络,便于日后进行信息的检索和提取。

二、疑

孔子说:“疑是思之始,学之端。”美国教育家布鲁巴克也指出:“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则是让学生自己提出问题。”因此鼓励学生质疑、培养学生发现问题、提出问题、进而解决问题,是培养学生学会学习的重要途径。

“学贵有疑”。要培养学生质疑提问的意识,首先应给学生营造一个宽松、民主、和谐的学习气氛;其次是根据具体的内容,诱导学生通过观察、类比、猜想,提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的问题。在课堂教学中,教师应鼓励学生大胆发言,善待学生提出的每个问题,对于那些容易混淆的概念,没有把握的结论,积极引导学生讨论,真理愈辩愈明,疑点愈理愈清。在“集合”的教学中,学生对“空集”的有关问题提出质疑,为什么要“把不含任何元素的集合叫做空集”?此时,教师若简单地用“这是规定”来解释,实际上就是一种搪塞,学生是决不会满意的,也失去了一次发展学生思维的良机。此时应放手让学生去争论,教师及时给予点拨、提示。在学习了整个“圆锥曲线”后,学生们不但自然接受了为什么要如此定义离心率,而且还深刻地理解和掌握了这个定义的真正含义。

三、探

学习过程是一个永无止境的探究过程。《新课标》指出:“教学中,既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探究与合作交流。教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程。”因此,根据学习内容,结合学生知识水平,创设有利于学生进行探究研讨的问题情境,把教材中阐述的内容创造性地组织成生动有趣的、有利于学生探究发现的研究材料,让学生从中自主掌握有关知识与技能,体验数学探究的乐趣,学习数学探究的方法,领悟数学思想和数学方法,对于培养学生学会学习数学是至关重要的。

例如,对数的运算法则是学习对数函数、研究对数函数性质的基础和工具,因而是教学中的重点,同时也是一个难点。在教学过程中,教师把“对数的运算法则”设计为探究性课题,搞一次“数学实验”,让学生4人一组,利用计算器,自定的值,自主探究等之间的关系,并要求每一个小组选出一名组长,请他在探究结束后代表小组做汇报发言,向大家介绍小组的探究历程、交流实验心得、证明他们的猜想。实践结果表明,学生们在“数学实验”中不仅兴趣高涨,而且通过计算、观察、归纳,发现了对数的运算性质,体验了数学发现、创造的历程,发展了创新意识,不仅认知结构得到发展,而且身心和品质也得到发展。教学中注意挖掘数学知识的现实背景,再现数学的抽象过程,引导学生从数学的角度思考、提出、构造问题,鼓励学生去猜想、实践,学会主动寻求解决问题的方法,这样能有效激发学生的潜能,发展学生创造力,培养学生应用数学的意识,并促进学生学习方式的转变。

四、思

荷兰著名数学家和数学教育家费雷登塔尔指出:反思是数学思维活动的核心和动力。《新课标》指出:“人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知……反思与建构等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出,“评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。”通过反思,可以深化对问题的理解,优化思考过程,揭示问题本质,探索一般规律;通过反思,可以沟通知识间的相互联系,从而促进知识的同化和迁移。在平时教学中,我要求学生从以下四个方面培养自己的数学反思能力,收到了良好的效果:

1.建立学习档案。给自己建立学习档案,是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样,如自己设定的学习目标,好的习题解法或学习方法,容易解错的习题,学习失败的教训等。

2.听课反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的。反思老师讲解,从中学习思考问题的方法,学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。如对于极坐标系这节课,反思应主要集中在为什么要引入极坐标系、极坐标系与直角坐标系的特点有何不同,以求顺利掌握极坐标系处理问题的方法。

3.解题反思。问题解答后对结论的正确性进行检验或提出疑问:是否还有其他解法或更佳解法?能否对问题的题设或结论进行变式?能否把当前的命题推广到一般情况?进一步考虑问题题设的完备性(充分性)及结论的精确性等。

4.写数学学习周记。反思是一种习惯和意识,不断地反思,才会不断进步。课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题;作业中对某些习题不同解法的探讨;学习情感、体验的感受等,都可以通过写数学周记(或数学日记)的形式记录下来,它是师生之间互相交流、互相促进的桥梁。

五、用

教学应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。因此,在数学教学中,注意挖掘数学知识的现实背景,再现数学知识的发生发展过程,引导学生从数学的角度思考、提出问题,学会主动寻求解决问题的方法,这样做对培养学生的应用意识和促进学生学习方式的转变是非常重要的。

例如,在学习用基本不等式求最值时,可以设计这样一道研究性学习课题:调查市场上各种易拉罐的形状,并用数学知识说明设计的合理性。课题以课外作业的形式给出,要求在下一节课上交流研究成果并展开讨论。

设计这一研究课题主要基于:(1)易拉罐的形状及大小贴近学生生活实际,很容易引起学生的兴趣。(2)学生有能力自己去探究这一研究课题要解决什么问题,采用什么方法。学生通过对易拉罐的观察和测量,提出了如下问题:①工厂应怎样设计易拉罐,才能使用料最省?②圆柱形的易拉罐当体积一定时什么时候用料最省等等。对于问题①,学生都能答出当体积一定时,圆柱体比其他柱体用材省。对于问题②,学生通过计算得出:应设计成等边圆柱时用料才最省,可实际设计是易拉灌高与直径之比为2:1,为什么要这样设计呢?对此问题展开讨论时,有的学生认为这是为了包装美观;有的学生认为易拉罐的底部会受到液体压强的作用,底部加厚些才不至于变形……学生用自己所学的数学知识解决了实际问题,同时也培养了自身的数学应用意识。

总之,培养学生学会学习数学是数学新课程改革的关键。如何转变学生数学学习方式,培养学生学会学习数学,不只是涉及上述具体的教学方法和策略。在数学教学中,培养学生学会学习数学是一项艰巨的系统工程,需要所有数学教师进行长期的实践和探讨,每一种尝试和心得,都将有利于学生数学素质的不断提高,有利于新课程改革的顺利进行。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].人民教育出版社,2003.

[2]陈旭运主编.理解普通高中新课程[M].东北师范大学出版社,2004.

[3]曹一鸣.略论数学反思能力的培养[J].中学数学教学参考,2004,(9).