伽罗瓦理论 第二版

S.H.文特劳勃著

伽罗瓦理论是一个漂亮的数学理论,著名的古希腊三大几何作图名题(尺规三等分角、化圆为方、立方倍体)由于这个理论的诞生而获得解决,是人们乐于称道的一段数学佳话。本书是关于这个理论的专著。作者采用E.Artin于1944年提出的一种方法,从线性代数的观点论述了理论的基本结果和主要应用,较为详细地研究了特征0和正特征两种情形的域及其可分和不可分扩张,着重讨论了代数数域(即有理数域的有限扩张),还讨论了无限代数扩张的伽罗瓦理论及超越扩张。书的前身是作者在美国Lehigh大学给出的研究生课程的讲稿,初版于2006年。德国数学评论认为该书为研究生提供了经典域论和伽罗瓦理论的现代的标准素材。现版本除个别章节有局部修改外,主要变化是新加了第6章(超越扩张)。

各章内容如下:1币论,通过Q上多项式的分解用“非正式”的方式给出伽罗瓦理论的基本思想,提供背景材料;2备出域论和伽罗瓦理论的基本结果,这里的论述只假定读者具备线性代数的预备知识,主要目的是证明伽罗瓦理论的基本定理;3.应用基本理论研究对称函数域和对称多项式环,确定有限域的结构,讨论Abel扩张和Kummer域;4弊论有理数域的扩张,讨论了分圆多项式和分圆域,研究尺规作图问题并证明Gauss定理,还包括Q的扩张的伽罗瓦群及其实际计算,以及方程的根式可解性和Abel定理;5-6笔怯蚵鄣慕献门的材料,如可分和不可分扩张、正规扩张、代数闭包、无限伽罗瓦扩张及超越扩张。还有三个关于群论和初等数论的附录。

本书可作为大学有关专业高年级学生及研究生的教材,也可供科研人员参考。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)