浅议初中数学思想和方法的教学

王仲全

所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程,就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时,就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。

初中常用的数学思想有:化归思想、分类思想、数形结合思想、函数思想、方程思想、模型思想、用字母代替数的思想、运动变换的思想等;常用的数学方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法、分类法、类比法、反证法等。

那么,在初中数学思想和方法的教学中应遵循哪些原则呢?下面谈谈个人的粗浅的看法:渗透“方法”,了解“思想”由于初中生数学知识贫乏,抽象思维能力也比较薄弱,因而把数学思想和方法作为一门独立的课程来研究还缺乏应有的基础。所以只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识和技能的教学中。教师要把握好渗透的契机,重要数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,都是极好的时机。要使学生在这些过程中展开思维,发展他们的科学精神和创新意识,从而形成获取新知识、发展新知识,运用新知识解决问题能力。忽视或压缩这些过程,一味灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本(人教版七年级上册)第一章《有理数》,与原教材相比,他少了一节“有理数大小的比较”,却贯穿在整章之中,在数轴教学之后,就引出了“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”,而两个负数比大小的过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则,既使这一章节的重点突出,难点分散,又向学生渗透了数形结合的思想,这样深入浅出,学生易于接受。

在渗透数学思想方法的过程中,教师要精心设计、知识技能与思想方法有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,脱离实际地和盘托出。比如,教学二次不等式解集时,要结合二次函数图象来理解和记忆,总结归纳出在“两根之间”和“两根之外”,利用数形结合思想方法,从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

一、训练“方法”,理解“思想”

数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易,因此必须分层次地进行渗透和教学,这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中能进行数学思想方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的层度、认知能力、理解能力和可接受能力,由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想方法的教学。如在教学“同底数幂的乘法”时,要引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法,在得出用a表示底数,用m、n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法则来指导具体的运算就顺理成章了。在整个教学中,教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

二、掌握“方法”,运用“思想”

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等过程才能掌握和巩固。数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练,不断完善的过程。比如,运用类比的数学方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中灌输,这样可以使学生易于理解和掌握;学习一次函数时,我们可以和一元一次方程类比;学习二次函数有关性质时,我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

三、提炼“方法”,完善“思想”

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决,因此,教师的概括和总结是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想方法的教学贯彻落实到一个更高的层次。

作者单位:河北省张北县第三中学