改革传统教学方法 全面提高学生素质

【摘 要】 运筹学是一门综合性、实践性很强的学科,本文从提高学生的综合素质角度出发,分析了运筹学的学科特征,提出了运筹学课堂教学改革的几点建议,主要是:遵循发展的客观规律,注重数学知识体系的渗透;采用启发式教学法,培养学生自主学习的能力;加强教学过程中的实践环节,培养学生的动手能力。

【关键词】 运筹学;能力培养;启发式教学;实践环节

运筹学是在第二次世界大战时期开始兴起的近代应用数学的一个分支,它是以定量分析为主来研究生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题,然后利用系统的、科学的方法,通过建模、检验和求解数学模型等手段来获得最优决策的一门学科。随着科学技术和生产的发展,运筹学在工程、管理等领域里发挥着越来越重要的作用。

一、运筹学学科的基本特征

运筹学是一门综合性很强的学科,它的理论基础涉及到线性代数、数学分析以及概率论等学科,同时,它也广泛应用在管理科学、系统科学、信息技术、交通运输等领域。

运筹学也是一门实践性很强的学科^[1],但是目前运筹学课程教学中一直延用着传统单一的“传授式”教学方法。在课堂教学中,教师偏重数学理论与解题技巧的传授,缺乏问题背景知识和应用领域的介绍,这样会造成学生只会做题,分析和解决实际问题的能力较差的现象。

二、“运筹学”课程教学方法改革体会与建议

目前,高等学校全面培养人才的目标是提高学生获取、应用知识的能力,进而培养学生的创新能力,这就给讲授运筹学课程的教师提出了更高的要求。教师要摒弃过去那种只讲理论而轻视实践的教学模式,培养学生对运筹学数学模型的建立,运算和分析的能力。下面,本人结合几年来的教学实践谈几点体会与建议。

1、遵循发展的客观规律,注重数学知识体系的渗透

数学是一个整体,而运筹学又是以问题为导向的一门学科,因此,教师在授课过程中应遵循事物发展的客观规律,首先提出实际问题并将其抽象成数学模型,然后为了解决该问题引入相应的概念和性质,最后利用这些性质来解决问题。教师在课堂上应该抓住这根主线,注重数学知识体系的渗透,逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

例如,图论的提出最先是从一些经典的游戏开始的,教师在授课时可以先引入“哥尼斯堡七桥问题”和“哈密尔顿环球旅行问题”两个经典实例让学生了解,然后将这两个问题抽象成图模型并加以定义,即欧拉图和哈密尔顿图,接着教师就可以归纳出这两类图的基本性质和判定定理,那么“哥尼斯堡七桥问题”和“哈密尔顿环球旅行问题”这两类问题就能够用判定定理予以解决了。这种授课方式既符合人认识事物的客观规律,又能够逐步培养学生分析和解决问题的能力。

2、采用启发式教学的方法,培养学生自主学习的能力

运筹学课程教学的基本目标是让学生掌握该学科研究问题的基本思路和主要方法,并具备一定的分析与解决实际问题的能力。对于这一目标的达成,教师应该采用启发式教学的方法。启发式教学主张学生是学习的主体,而教师的主要任务在于引导学生发现问题、分析问题、解决问题^[2]。学生应该始终是主动的、积极的、能动的,学习上特别强调理解、运用、发挥、创造,并通过学习活动使学生的智力和非智力因素都得到发展。

在教学过程中,教师要确立学生的主体地位,激发学生的能动作用。首先,教师在课堂上必须改变“教师教学生学”的单向传授过程,增加教师与学生的互动环节,通过诱导与启发形成学生主动学习、与教师相互互动的意识。运筹学中很多理论牵涉的相关概念多、证明多,具体教学实践中学生普遍感觉难度很大,而事实上很多时候抽象的定义或者证明都有着其直观形象的描述。在这种情况下,教师可以通过启发式教学的方法,引导学生从问题的几何意义着手,从直观上概括问题的基本性质,然后再从理论上给予证明。

例如,教师在讲授“线性规划解的基本性质”的相关内容时,有关证明是学生学习的难点。教师可以先通过多媒体演示,总结可行域在二维情况下线性规划问题最优解的基本性质,使学生对线性规划问题“基可行解对应于可行域的顶点”、“最优解必然可以在可行域顶点上得到”等结论有一个直观认识,然后启发学生思考可行域在三维或者多维的情况下,线性规划的解是否具有相同的基本性质,最后从理论上加以严格证明。这样做的目的一方面可以通过直观演示激发学生的想象力,另一方面能够减少学生对抽象逻辑的畏难情绪,激发学生的学习兴趣。

3、加强教学过程中的实践环节,培养学生的动手能力

由于运筹学是将数学方法与实际问题紧密的结合在一起,然后运用系统科学的方法开发和建立数学模型,并通过数学模型的优化过程来达到最优决策。然而,由于实际问题的不确定性和复杂性,最终建立的数学模型往往非常复杂,借助于手工计算根本无法求解,因此,我们需要利用一些求解最优化问题的软件来实现。在课堂教学之外,我们可以适当的加入一些实践环节,教会学生如何使用MATLAB、LINGO等软件来实现问题的求解。例如,对于线性规划问题来说,它的常规求解方法是单纯形法,这种方法首先需要将问题标准化,然后画出单纯形表进行基变换,通过不断迭代最后求出最优解。但是,如果该问题涉及的变量和约束条件较多,我们通过单纯形法手工求解往往会计算量很大,这时,我们在课堂上就可以引入MATLAB软件来求解线性规划的函数linprog来方便的实现问题的求解。又例如学生在学习非线性规划问题的一维搜索时,我们通常会利用介绍黄金分割法、斐波那契法来求一元函数的极值点,但是这两种迭代算法往往计算量都很大,因此,我们可以在介绍完算法的主要流程后,要求学生编程求解实现。

在课堂教学中进入适当的实践环节,这样不仅可以做到理论联系,将一门枯燥的数学理论课变得生动起来,调动学生的学习积极性。同时还能够培养学生的动手能力,为他们将来做科学研究奠定一定的基础。

另外,教学中还可以采用传统的课堂讲授与现代化多媒体教学相结合的方式,详略适当的安排课程进度,并补充一些有关运筹学的最新进展与前沿应用知识让学生开阔眼界,不断提高他们分析问题、解决问题的能力。

【参考文献】

[1] 杨茂盛.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J].西安建筑科技大学学报(社会科学版),2006,(4):108-110.

[2] 李志猛.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报,2008,(4):58-59.

[3] 胡运权.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社,1998.

【作者简介】

过晓芳(1981-)女,硕士,西安工业大学数理系讲师,研究方向:最优化理论及其应用.