浅谈三视图的画法

王云洪

一、数学与自然

先来看一首古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目。只缘身在此山中。

这是北宋文学家苏轼在游完庐山后，对庐山变化多姿的面貌写下的佳笔绝句《题西林壁》。从诗句中可知，从不同的方面看同一事物，会看到不同的情形，这不仅具有深刻的哲学意义，而且对教师的教学也具有很大的启发性。

二、三视图的概念

对一个物体从它的前、后或上、下、左、右来看，往往会看到不同的情形，其中把从前面即从正面看到的图形叫做主视图，把从上面看到的图形叫做俯视图，把从左边看到的图形叫做左视图。这三种图就是通常所指的三视图。

三、怎样画三视图

一般先画主视图，再画俯视图和左视图。通常把俯视图画在主视图的下面，把左视图画在主视图的右面。画三视图时要弄清以下几点：

1对于一个立体的物体，从不同的方向来看，一般只看到它的一个侧面，并且只画出这个侧面的平面图形。

2三视图是相对于观察者所处的位置而言的。譬如，“左视图”，即从左边看到的图形，它就相当于把物体按逆时针旋转90度后的主视图。因此，画三视图的时候要坚持实事求是，看到什么样的图形就画什么样的图形，不可画错。如本是“”，不能错画成“”。

3对于初学视图的同学来说，画三视图会有一定的难度，尤其是由俯视图画主视图和左视图或复原物体难度更大。如何突破这个难点呢?可用下面的方法加以解决。

(1)“找平”。在前面已经讲过，三视图是从不同的方向看几何体而画出的平面图形，既然是平面图形，那么其关键在于“找平”。可把突出的部分“刮掉”或“挤压”，使其与总体在一个平面上，而把凹的部分给予“补贴”，使之统一成一面的效果。这既可充分发挥想象能力，也可具体操作。如画主视图，就可把标有A、B的立方体“刮掉”或“挤压”，使其与其它立方体在一个平面上，这样的视图就容易画了。

(2)“透视”。我们知道，当光线照在一个物体上的时候，在物体的背面会出现一个影子，如果光线是从物体的正前方垂直照射在物体上，那么在物体背面出现的影子，恰好是物体正前面的平面图形，也就是我们所要画的视图。我们不妨把这样的影子叫做物体的“投影”。通过“透视”的方法画“投影”——视图，对于一般用立方体搭成的几何体是比较有效的。不妨把目光或视线当成光线，垂直射向几何体表面，可想象其投影的形象，这样几何体中的突出部分便销声匿迹了，不再显现其原有风姿，画视图就方便多了。

四、解疑释惑

对于由俯视图画主视图和左视图或由三视图复原物体的问题，要明白，它就是由物体画三视图的逆过程，就像加法和减法、乘法和除法是互为逆运算一样。由于是逆过程，因此，关键还是要熟练掌握三视图的画法，这是基础和前提。真正把三视图搞清楚了，问题也就迎刃而解了。问题的难度就大大降低了。具体来说，从主视图中确定物体的长和高，从左视图中确定物体的高和宽，从俯视图中确定物体的长和宽。长、宽、高都确定了，物体的形状也就确定了。

新课程理念要求“促进学生全面发展”，关注学习过程和学习方法，致力于培养学生良好的学习习惯和学习方法，注重探究和实践，注意学用结合，“学习有价值的数学”，体会数学与自然与生活的联系。作为教师，要转变教学观念，开拓创新，用新颖、灵活多变、切实有效的教学方法，不仅要教给学生知识和技能，更要教会学生思维，进行学法指导，培养学生探索、创新能力。作为学生，既要重视学习方法又要重视学习过程，勇于探究，学会学习。