Ｇａｂｏｒ和小波框架

Ｓ．Ｓ．吴等

Gabor分析和小波分析在信号分析、图像处理和其它信息科学领域有着广泛的应用，二者都适合描述时频信号的局部特征，与传统的Fourier分析描述的稳定信号相比它们具有极大的灵活性和实用性。

本书的内容是新加坡国立大学数学科学院于2003年6－12月和2004年8月举办的题为“图像科学和信息处理中的数学计算”系列讲座的一个部分。该卷丛书精选了讲座中的Gabor分析、子带滤波器、小波算法、小波算子插值理论和框架中基本内容，此外该书还收录了Gabor和小波框架的最新研究成果。

全书由5篇论文组成。1.从线性代数到Gabor分析，提供了处理Gabor分析中的关键性问题的方法和技巧如Gabor框架算子、对偶Gabor框架、Gabor框架算子的Janssen表示以及描述Gabor框架算子的扩展函数。本篇论文涉及的内容主要有引言、线性代数的基本概念、有限维Gabor分析、框架和Riesz基、L²空间中Gabor分析、时频表示、Gelfand三元组(So，L²，s¹)(R^d)、扩展函数、结论和展望；2.计算Ga－bor框架标准窗的一些迭代算法，作者分析了计算Gabor框架(g，a，b)的标准紧窗函数g¹和对偶标准窗函数g^d的迭代算法，在分析过程中使用了框架算子、谱映射定理和Kantorovich不等式。论文的内容主要有引言、概述、基本方法、逼近g‘的第一类递归分析、g^d和g^t的不可逆迭代、逼近g^t的第二类递归分析、逼近g^t的第四类递归分析、逼近g^t的第三类和第五类递归分析、结论；3.Gabor分析、非交换环代数和Feichtinger代数，作者指出了Gabor分析和非交换分析间的关系，呈现了非交换环投影模的Connes构造、Wiener引理的应用和Gabor框架算子对偶元的存在性。论文主要有引言、时频移位的算子代数、非交换环代数和Feichtinger代数、双模Feichtinger代数、Gabor分析的应用：Wex-ler-Raz双正交关系、结论；4.酉矩阵函数、小波算法和小波的构造性，本文作者给出了算子理论和小波分析间的关系，将小波分析基本方法应用于算子理论中，指出小波分析发展的基础就是算子理论。论文的内容主要有引言、数学和工程中术语介绍和预备知识、通信工程中的滤波、金字塔算法、Cuntz关系、小波包算法、提升算法、矩阵函数的分解定理；5.酉系统、小波集、小波的算子插值理论和框架，作者讨论了小波理论的算子插值方法，它是算子代数在小波理论中的应用，把小波的酉系统方法应用于框架理论，给出了利用正算子的目标分解构造框架的方法。本篇论文的主要内容有引言、预备知识、酉系统和小波集、游荡算子的约束、群系统、局部换位子、Fourier变换、小波集的定义、谱集条件、相位、小波插值理论、换位子的插值酉正规化、小波集的插值对、Journe簇插值对、酉系统和框架、算子的分解和赋值算子框架。

本书是Gabor分析和小波框架分析的基础性读物，适合从事Gabor分析、小波理论、信息科学和相关领域的初级科研人员和研究生阅读和参考。