小波去噪算法研究

李瑞帅

伴随着信息科学的发展，信息信号的结构越来越复杂。在工程应用中，为了从含有噪声的原始信号中提取有用信号，对信号去噪是很重要的。长期以来，传统的信号去噪方法是对信号进行傅里叶变换后根据噪声和信号的不同频率特性进行去噪处理。在80年代中后期，小波变换理论渐渐成熟并发展起来，它不仅具有将信号时频局部化的特点，而且它还可以灵活地选择小波函数，它为保护信号局部特征和抑制噪声提供了非常好的工具。近年来，小波理论已经比较丰富，应用非常广泛，越来越受到学者的重视。

1小波分析的基本理论

立叶变换去噪只适用于信号和噪声的频谱重叠部分尽可能少情况下，小波变换克服了这个缺点。小波分析能将信号在时-频域上进行局部化分析，它被广泛应用到信号处理，图象处理等领域。

定义：L2（R）是一个函数，它是由可预测的、有限的、平方可积函数构成的。设[ψ（x）∈L2（R）]，其Fourier变换为[ψ^（x）]，若[ψ（x）]滿足容许性条件，即下式成立，则称[ψ（x）]为基小波或母小波。

其中[a]称为尺度，[b]称为平移。若[a]和[b]变化，所得到的函数族称为连续小波族。

2小波阈值去噪

小波阈值去噪方法的基本原理是：小波变换具有很强的去数据相关性的能力，在小波域中有效信号和噪声表现出不同特性。含噪声信号经过小波变换后，在少数小波系数上集中着有用信号的能量，而在整个小波域上均匀的分布着噪声的能量。如果增加小波分解的层数，那么噪声和有用信号的不同特性将表现得更加明显，而且噪声的影响会迅速下降。因此，在小波域中，幅值较大的小波系数主要由有用信号组成，幅值比较小的小波系数是由噪声组成。小波变换还具有低熵性，即小波变换后小波系数分布稀疏，从而使信号变换后的熵降低，这更加有利于去噪处理。

在小波域阈值的去噪算法如下：首先，输入含噪声信号g（i），对含噪信号g（i） 进行5层小波分解，得到各尺度上的小波系数。然后在小波域中，对各尺度上的小波系数设置一个阈值数，对低于这阈值的小波系数置零，对高于这阈值的小波系数作相应的“收缩”处理，最后将处理后的小波系数利用逆小波变换进行重构，恢复出有效的信号。

小波阈值去噪的具体方法如下：

1.小波分解：选择合适的小波基和小波分解层数，对含噪信号进行离散小波变换，得到各尺度小波系数。

2.小波域阈值量化：对各尺度下小波系数进行阈值量化处理，得到小波系数的估计值，使残留的噪声尽量达到最小。

3.小波重构：利用小波系数的估计值进行小波重构，得到原始信号的估计信号，即为去噪后的信号。

从数学角度看，信号的小波去噪是一个函数逼近的过程。也就是说，在小波域中要根据一定的衡量准则，不断地逼近有用信号，去除原始信号和噪声信号的相关性，实现去噪。从信号处理的角度看，小波去噪实际上就是一个低通滤波器，同时它还有保留信号或图像的基本特征功能，即它能提取有用信号的特征。

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