归纳推理在初中数学教学中的应用

侯庆盛

[摘要]在数学教学过程中，根据学生的年龄特征和认知结构，让学生及时地7解并遵守科学的规律，是实施素质教育、提高基本能力的有效途经，而在初中教学课的教学中，提前渗透数学归纳法的教学，是实施素质教育的有效措施，本文从归纳推理的概念展开，由人教版实验教科书及《课程标准》中的实例入，从四个方面讲述了归纳推理在初中数学教学中应用的重要性，重点从四个方面综述了归纳推理在初中数学教学中的应用，

[关键词]归纳推理；数学教学；应用

推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理与证明在人们的认识过程中和数学研究中乃至数学学习中有着巨大的作用，它可以使我们获得新的知识。也可以帮助我们论证或反驳某个论题，法国数学家拉普拉斯曾经说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比，”可见归纳推理在数学思维及数学教学中的应用具有重要的意义，

一、归纳推理的定义

归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，根据稚理的前提和结论所作判断的范围是否相同。即归纳对象是否完备，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理，

完全归纳推理是根据某类事物中每一个对象的情况，而作出关于该类事物的一般性结论的推理，完全归纳推理的前提判断中已对结论的判断范围全部作出判断，如果前提是真实的。则结论是完全可靠的。因此它可以作为数学的严格推理方法，例如，九年级数学中“圆周率定理”的证明。就是分别证明了圆心在角的边上、在角的内部、在角的外部三种情况后，得到“定理得证”的结论的，

不完全归纳推理是根据对某类事物中的一部分对象的情况而作出关于该类事物的一般性结论的推理，不完全归纳推理仅列举了对象中的一小部分，前提和结论之间未必有必然的联系，因此，由不完全归纳推理得到的结论不一定可靠。不能作为数学的证明方法，不过。它是强有力的“发现”的方法，也就是说，它是发现新真理的方法，因此，不完全归纳推理也应当在中学数学教学、数学学习中广泛应用，如《课程标准》中的例子：1+3＝?1+3+5＝?1+3+5+7＝?1+3+5+7+9＝?1+3+5+7+9+11＝?……根据计算结果探索规律，教学中。首先让学生思考：从上面这些算式的计算中你能发现什么?让学生经历观察，比较、归纳，提出猜想的过程；接下来鼓励学生推测出1+3+5+7+9+…+19=102；最后，教师还可以根据学生的实际情况。把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1+3+5+7+…+(2b-1)=n²。当然，应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。

二、归纳推理在初中数学教学中的重要性

(一)归纳推理是义务教育的培养目标之一

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想。并进一步寻求证据，给出证明或举出反例，”这表明归纳推理是义务教育的培养目标之一，让归纳推理走进初中数学课堂，教师的归纳推理能力和教学方法均直接影响学生的推理能力的形成。

(二)归纳推理的应用适台初中生的思维发展

在新一轮课改中注重发现、探索及归纳推理的学习方法。是与初中生的思维发展相一致的，初中生的思维处于形象思维到抽象思维的过渡阶段，他们的思维在很大程度上还难于脱离具体事物和它们生动的表象，如果解决问题所要求达到的抽象概括水平超出他们已有的心理水平，思维自然也就中断了，而成为思维障碍，例如初中几何内容的学习中。探索多边形的对角线的特征，如果离开具体生动的图像，学生就难以理解，在数学教学过程中，根据学生的思维特征和认知结构，让学生及时了解并遵守科学的规律，是实施素质教育、提高基本能力的有效途径，而在初中数学课的教学中。渗透数学归纳推理的教学是实施素质教育的有效措施，笔者对此作了初步尝试，“归纳推理”的渗透能拓宽学生的知识面，教师在教学中要抓住适当的时机，渗透数学归纳推理的思想。

(三)归纳推理使学生成为学习的主体

探索培养学生归纳推理能力的教学方法是数学教师的当务之急，在数学课堂教学中，我们要逐步渗透归纳推理的思维过程。揭示知识的发生过程，教师的任务不是把知识和盘托出。而是创设问题。激活学生的思维活动，让学生学习数学知识的过程变成数学家当时探索的过程。进行归纳、演绎等推理，自主探索数学规律，发现数学结论，真正成为学习的主体，例如。“有理数乘方”的教学可通过“抻面师傅做抻面”这一生活实际。引导学生利用白色毛线动手操作，模拟做抻面，并记录每次对折捏合后面条根数，再通过所得数据引导学生讨论交流，归纳出乘方的定义，这一教学过程为学生提供了数学活动的机会。通过动手实践和合作交流。使学生在现实情景中归纳推理得出乘方的定义。经历数学知识的发生、发展过程，成为了学习的主体，

(四)归纳推理是培养学生的创新精神和实践能力的重要手段之一

在数学教学中应用归纳推理。不仅向学生讲述了数学思想，也是数学发现的重要手段，归纳的过程蕴含着数学问题的猜想与发现的过程，归纳法具有一定的创造性，实践表明。归纳推理可引导学生学会寻求真理、发现真理的本领，实践中，通过放开手脚让学生去实践，从观察、归纳、猜想中得出结论，因此。在数学的实际创造性活动中，观察、归纳和猜想起到了不可或缺的作用，

三、归纳推理在初中数学教学中的应用

(一)利于鼓励学生自主探索与合作交流

数学新课标指出：数学课程的内容要贴近学生实际。