低年级“数概念”教学的有效策略

林梅英

摘 要：低年级学生能初步感知数概念，但未必能真正理解。教师要针对低年级学生的特点，采取直观操作、归纳整理、实际运用等有效策略，提高数概念教学的效果。

关键词：小学低年级；数学；数概念；有效策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2009）05-0047-03

数概念是从现实世界的有关量的关系中直接或间接地逐步抽象出来的，是数学中最基本的概念，是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等数学活动的基础。大多数一年级学生在入学前已经会数，甚至会读、写100以内的各数，但他们对数的实际意义未必理解。著名特级教师华应龙认为：“小学生学习的数学应当是生活中的数学，是小学生‘自己的数学。逐渐从感性走向理性，向抽象与普遍发展并形成概念。”所以，我们在数概念的教学过程中，要注重让学生从实际情景中感知、归纳、整理和应用数，在丰富的操作和实际活动中逐步形成数的概念，发展数感。

一、注重直观体验

著名的教育家夸美纽斯提出直观性原则并称“知识的开端永远是从感官得来的。”建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在小学数概念教学中，应考虑如何使小学生在头脑中建立起有关数的清晰表象。教学中，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，并尽可能地利用恰当的演示或操作使抽象的数概念转化为具体内容，让学生通过自己观察、操作、思维等活动逐步建立起清晰的表象，以解决数概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。

实践证明，要使学生真正理解11～20各数的含义，操作小棒和计数器是简单而有效的学习方式。通过让学生数出10根小棒捆一捆，使他们明白：10个一是1个十。接着一根一根地添，数到20根，再将10根单根的捆成一捆，这样就有两捆，即2个十，就是20根。这样的教学突出了把“十”作为一个计数单位，使学生不仅能在10的基础上一个一个地数到20，并且直观地了解11～20各数都是由1个十和几个一组成的，初步感受到了各数的大小。学生在具体的操作中还清楚地感受到20是在19的基础上添1生成的，这对后面整十数的认识有很好的奠基作用。在教学读法时，还要通过操作小棒，突出10根小棒一捆，把数的组成和读数联系起来。然后，借助直尺图，让学生把直尺上面的数读出来，帮助他们理解20以内数的顺序和大小。最后，通过小棒图和计数器的配合使用来教学数位和数的写法：先摆十几根小棒，再在计数器上面拨珠子，下面摆数字，并说说是怎样摆的，进而认识个位和十位，这样学生就能在初步认识数位的基础上掌握写法。

学习100以内的数和10000以内的数时，虽然可以利用旧知的迁移，操作成分可适当减少，但小棒图、方块图等视觉材料还是不可或缺的，这些图可以为学生提供直观的、能够表现数组成的数字视觉图像，为学生理解数组成和建立数位概念提供感性材料。

二、注意及时抽象

学习得更具体是为了更好地抽象。运用直观并不是目的，直观只是认识的起点，最终必然要摆脱它。当学生已经积累了一定的表象，就应不失时机地进行抽象概括，揭示数概念的本质属性，把认识提高到一定的理性阶段。

在教学数的组成时，通过操作小棒和看直观图，让学生在直观体验中理解数的组成、建立数位概念，然后要抛开学具和实物图，看一个数说它的组成或根据组成说出相应的数。数位概念是比较抽象的，对它的理解需要有一个反复的认识过程。在学习11～20的认识时，要通过小棒图和计数器的配合使用，让学生初步认识数位概念，把读写数与数位概念紧密结合起来。在学习100以内数的认识时，通过直观感知100以内数组成之后，要充分利用计数器的中介作用，让学生主动从小棒和珠子中抽象出数，并突出各个数字所占的具体位置，帮助学生建立个位、十位、百位等数位概念的表象，初步理解相邻计数单位间的十进关系。为了帮助学生更好地感知自然数是数字和数位的高度统一，还应引导学生对照数位表对 “33、44、55”等特殊的数作深入观察和思考，使他们进一步认识同一个数字由于所在数位不同所表示的大小也就不同的道理，由此，让学生对数位概念有更深刻的理解。最后，对照数位顺序表帮助学生了解每个数位的具体名称，并熟练地掌握其排列规律。在学生建立数位概念以后，要充分利用学生原有的认知基础，引导他们用已获得的数位概念去理解读、写数的基本规则，较熟练地掌握100以内数读写的一般方法。

有了100以内数认识的基础，教学千、万以内认数，可以通过计数器半抽象地进行数数练习。在读、写数教学中要提高抽象概括的水平，如读数第一步：通过656、3812两数的读法总结出“从高位起，按照数位顺序读，千位上是几就读几千……个位上是几就读几”；第二步：通过703、5006两数的读法总结出“中间有一个0或两个0，只读一个零”；第三步：通过400、8000两个数的读法总结出“末尾不管有几个0，都不读”；第四步：通过3040这个数的读法，总结概括出这类数的读法：高位与低位数间的0要读出来，但不管有几个0，只读一个“零”。

三、加强变式训练

由于低年级学生的逻辑思维还处在较低水平，往往对抽象的数概念的内涵不很清楚，也不全面。所以，在数概念教学中，要遵循学生认知发展规律，根据教学内容、目标和学生实际加强变式训练，让学生从各个侧面来理解数概念，深化所学知识。设计变式练习可以采用如下几种方法。

1.变换叙述方式。

基本题如：7个百、6个十和3个一组成（ ）。

变式题如：（1）（ ）是由7个百、6个十和3个一组成的。

（2）3个一、6个十和7个百组成（ ）。

2.变换设计形式。

基本题如：下面数中，只读一个零的数是（ ）

①6600 ② 6060 ③ 6006

变式题：用两个0、两个6组成的四位数中，读一个零的数有（ ）、（ ）。

3.变换题中的条件。

基本题如：360是（ ）

①3个十和6个一 ②3个百和6个十

③3个千和6个十

变式题如：36个十是（ ）

①3个十和6个一 ②3个百和6个十

③3个千和6个十

在知识的形成阶段，变式训练可以帮助学生理解有关知识点；在知识巩固深化阶段，变式训练可以帮助学生举一反三，触类旁通，掌握本质，以不变应万变。例如，基本题：56是由（ ）个十和（ ）个一组成的。变式题：（1）（ ）个十和（ ）个一组成56 ；（2）56=（ ）+6；（3）56 =（ ）+50；（4）56 =40+（ ）。通过多种形式的变式练习，可以帮助学生多角度地理解、巩固数组成这一知识点，让他们学会用不同的方法进行数字“组合”。学生一旦能灵活掌握数字拆分方法，就可以利用数字不同的“组合模块”对加、减、乘、除等口算采取有效计算策略，如上述第（4）种变式练习，就是为将来学习口算56÷4埋下伏笔。在口算56÷4时，如果学生还囿于把56看成5个十和6个一，口算的难度将大大提高，而把56看成40+16时，就可以很快地算出结果。所以，在数概念教学中，要通过变式训练，教会学生用不同的方法拆分数字，帮助他们更好地理解数字结构，增强思维的灵活性。

四、重视实际运用

掌握概念的目的是为了应用，而通过应用又可以加深对概念的认识。所以在数概念的教学中，要引导学生运用数的知识探索实际问题中蕴涵的简单关系和规律，帮助学生增强数感，进一步体会数的价值。

1.自举实例。

根据小学生对概念的认识通常带有具体性的特点，在学生获得数概念以后，还要回到具体，让学生通过实例来说明概念，把概念具体化。如，学了10以内的数以后，让学生说说：教室里有几块黑板、几扇窗户、几盏日光灯，自己有几根铅笔、几个本子等等；学了100以内的数以后，同样可以让学生用所学的数，说说生活中的事例：我班有46个小朋友，我爸爸今年38岁，我有86本书……培养孩子们对数字的好奇心不仅能培养他们的数感，而且能提高他们在数学领域和数学领域之外的观察和分析能力。

2.运用于计算。

数感也是一种用数字和运算法则进行灵活计算的能力，数字之间相互联系的方式、不同的可能表达形式及其与不同运算相联系的意义，对学生建立起数字与计算之间的联系起着至关重要的作用。如：100以内数的组成和数位概念是计算整十数加一位数和相应减法最直接的理论依据。教学整十数加一位数和相应减法，要重点突出数的组成算理的指导作用，使学生对其计算过程与方法有实质性的理解。这样，学生在计算中不仅会体会到数组成对算理的指导作用，又能加深对数的概念的理解和把握。

3.运用于生活实践。

让学生在生活情境中应用数，是帮助学生巩固数概念，发展数感的最佳途径。在日常生活中，要有意识让学生使用学过的数，逐步培养学生的数感。例如，抓一把铅笔，猜一猜有多少支；老师发本子的时候，拿出一摞，让学生猜猜这些本子够不够发给一组学生；给学生糖块、花生，让学生抓一把糖，数数有多少粒，再抓一把花生米，先估一估有多少粒，再数一数。经过几轮的估计、验证以后，学生的估算结果就会与实际结果越来越接近。引导学生在生活中运用数，不仅能提高对数概念的运用技能，而且有利于发展学生的判断、推理能力。例如，小明一家有三代人，爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小明，今天家里有一个人过65岁的生日，可能是谁，请小朋友猜一猜，并说明理由；两个同样大小的篮子分别装满苹果和草莓，已知一篮子苹果20个，估计草莓大约是多少个，让学生在提供的几个答案中找出合适的答案。

小学生掌握数概念是一个主动的、复杂的过程，在小学低年级数概念的教学中，要注意让学生从直观体验到形成表象再进行抽象，逐步建立数概念。在获得数概念之后，要在实际运用中巩固和深化数概念，使学生在掌握数概念的同时，发展数学能力。

【责任编辑 高洁】