例说善待数学课堂教学中的错误资源

黎兴贵

富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课程理念下，错误资源是宝贵的教学资源。由于学生受生理、心理特征及认识水平的限制，学生在探究新知的过程中，总会出现各种不同的错误，作为教师不必将错误藏着、捂着，而应站在新的视角对错误进行新的探索，合理善待错误资源，促进学生情感、态度、价值观的和谐发展。

一、组织争论，化解错误

案例：教学《分数的意义》片段

一道判断题：把一个圆分成两份，每份一定是它的二分之一。（有的学生认为是正确的，有的学生认为是错误的）面对学生的不同意见，教师组织学生进行辩论。

生1（正方）：（把一张纸对折，再沿折痕撕开）你们看，这其中的一份不是它的二分之一吗？

生2（反方）：（把一张纸随便一撕）你们看，难道这就是你们说的二分之一吗？

正方：这里说把一张纸分成两份，我们把纸平均分成两份，难道不占1/2吗？反方：你们是平均分成两份，可是题目中没有说平均分啊！……最后，正方对反方表示祝贺并说：我们刚才忽略了一个重要的问题——平均分。此案例中教师不是急于点拨错误，而是把化解错误的主动权交给学生，组织了一场精彩的辩论比赛。通过辩论，使学生加深了对知识的理解和掌握，突破了难点，让课堂变得更加生动，更有趣味。

二、借题发挥，纠正错误

案例：教学《求一个数的几分之几是多少的应用题》片段

一道练习：玩具厂计划生产8000个玩具，生产了一个月后，还剩下总数的3/5没有完成，还需要生产多少个玩具才能完成任务？

生：8000×（1-3/5）。

对于这样的错误，教师没有简单地否认，而是让学生们进行探究：这道题怎么改动一下，这位同学的列式就对了？学生马上情绪高涨、思维活跃，有的说：把题目中的条件“还剩下总数的3/5”改成“生产了总数的3/5”就可以了。有的说：把“还需要生产多少个玩具才能完成任务？”改成“已经生产了多少个玩具？”就可以了。听了学生们的发言，该生立刻意识到了错误在哪里，该如何改正。教师借题发挥，因势利导，把错误资源转化为新的教学资源，既给予学生鼓励，激发学生纠错，又有利于学生思维的发展，提高了课堂教学效果。

三、将错就错，修改错误

案例：教学《分数应用题的综合练习》片段

一道练习：一个油桶装了半桶油，倒出其中的2/5，还剩24升。这个油桶能装油多少升？

学生解法：①24÷（1/2-2/5）；②24÷（1-2/5）×2；③24÷（1/2-2/5×1/2）。

师：用第①种方法的同学能说说理由吗？

生1：装了半桶油也就是1/2，倒出2/5，就还剩1/2-

2/5，把还剩的升数除以还剩的分率，就是单位“1”的量整桶油的升数。

生：不对，不对。（群体学生反对）

听大家这样反对，这位学生感悟到问题所在，急忙问：老师，我这两个分率是不是单位“1”不同？教师马上提供机会让学生进行自我反思。

生2：1/2是把整桶油看作单位“1”，2/5是把半桶油看作单位“1”。

接下来以此为触及点，延伸到其他各种方法的理解中。面对反映知识的易错点、注意点、关键点或思维的忽视区和盲区，教师把“错”顺手拈来，将错就错，巧妙地创设了一个民主、平等的教学环境，学生的思维被激活，错误被修改，达到了修改错误的功效。

四、组织探究，以错寻解

案例：教学《比例尺》片段

一道练习题：一块长方形地在比例尺1：200的地图上，量得长是8厘米，宽是6厘米。这块地的实际面积是多少？

学生解法：①8÷1/200=1600（厘米）6÷1/200=1200（厘米）16×12=192（平方米）；②6×8÷1/200=96（平方分米）

面对两种不同的解法，教师组织学生进行探究。

生：第二种解法是错误的，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是图上面积与实际面积的比。

师：“图上面积和实际面积的比”与“比例尺”有什么关系呢？学生经过探究，发现图上面积和实际面积的比是1：40000，也就是比例尺1：200的平方，由此寻找出另一种富有创意的解法：6×8÷1/40000。

学生“犯错”的过程是学生不断改进错误、完善方法的过程。教师只有具备“主动应对”的理念，在课堂教学中创造性地对待学生的错误行为，抓住有效时机，组织学生从错误资源中完善知识结构，探究数学奥秘，才会看到错误背后的成功。

五、灵活调控，变错为宝

案例：教学《三角形内角和》片段

一道拓展练习：四边形的内角和是多少度？学生回答如下：

生1：四边形的内角和是360°，因为长方形四个内角都是直角。

生2：我在一个四边形里画一条线（对角线），把它分成两个三角形，每个三角形内角和都是180°，两个就是360°。

师：大家同意吗？

学生们表示同意，正当老师准备进行课堂小结时，一个学生站了起来，说了他的意见。

生3：我不同意第二位同学的意见，我认为他的方法是错误的。因为我在四边形里画两条这样的线，就分成了四个三角形，内角和一共是720°，多了360°。

师：这位同学很细心，发现画两条对角线就多出了360°。为什么会多出360°呢？请大家和这位同学一样，在四边形里画出两条对角线，仔细思考分成的四个三角形内角和与原来四边形的内角和有什么关系？然后讨论。

讨论中学生们发现，多出360°是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°，而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这多出来的360°。面对错误资源，教师没有往下进行预设的小结，而是灵活调控教学思路，把课堂还给学生，让他们去操作、去分析、去讨论，从而把错误转化为宝贵的教学资源。

总之，数学课堂教学中的错误资源，教师要善于对待，巧妙处理，让学生充分展示思维过程，显露资源“亮点”，顺着学生的思路将“合理成分”激活，促进学生自我反省，消除疑惑，构建新知，使学生的创造力在“出错”中发出异常的光彩。

（责任编辑：李雪虹）