把“周长”与“面积”揭下来

贾剑峰

周长与面积是学生容易混淆的两个几何概念。这两个概念,很多学生表面上能熟练背诵公式,并能运用公式进行周长、面积的计算,但却不能正确灵活地运用概念解决一些实际问题。一碰到现实生活中的具体情境,有的学生就无所适从,不知问题是与周长还是与面积有关,两者混为一谈,乱做一通。究其原因,是学生们头脑中对周长与面积的概念本质缺乏清晰而深刻的理解。虽然教师们绞尽脑汁,想出各种办法引导学生正确区分这两个概念,如在面积教学之后有意设计“周长与面积的比较”练习,但很多时候效果并不理想。

最近,笔者听了一位教师执教“什么是面积“一课,其做法颇具新意,直面概念本质,且清晰直观地揭示了这两个概念的区别,取得了较好的课堂效果。现介绍给各位同行,以供参考。

片断一:复习周长,引入新课

1.教师在黑板上贴出4个不同的图形(图形一周描了一圈白边),请学生指一指这些图形的周长。

2.学生指后,教师追问:“用什么办法可以知道这些图形的周长?”

学生回答:用尺子分别量出这些图形一周的长度。

3.教师顺势把图形一周的白边揭了下来,用小磁铁压在黑板上,说道:“周长就是求封闭图形一周的长度,就是长长的这样一条线。”

评析与反思:

对于周长,大多数教师在教学中都采用了摸一摸、描一描、画一画、量一量、算一算边线的办法来引导学生建立周长这一概念,但很多学生还是没有真正理解周长的本质是什么。上述案例中,教师选择的是用红色卡纸剪成的4个不同图形,并在图形的一周分别用双面胶贴了一圈白边,因此呈现在学生面前的是白边红底的图形。当学生说出量边线一周的长度时,教师顺势就把白边给揭了下来,然后挂在黑板上,非常直观的再现了周长的本质。这着实出乎意料,我本以为这是用白色水笔描上去的,根本想不到是用双面胶贴上去的,更想不到这“边”还可以挂在黑板上,原来这里面还暗藏着“机关”。我不禁感叹,这就是教师在实践中所磨砺出来的智慧。

片断二:直观感知,建立“面积”表象

1.比一比,做上面4个图形,哪个图形用到的卡纸最多?为什么?

2.用彩笔表示出下面图形围成的大小。

学生主要有两种表示方法:(1)描图形一周的边线;(2)在里面涂色。在表示最后一个图形时,学生产生争议,有的认为这不是封闭图形,不能表示围成的大小;有的则认为可以表示围成的大小(如下图)。

3.师生共同讨论,板书小结:封闭图形的大小叫它们的面积。

4.谁能上台再来摸一摸原先4个图形的面积?(片断一中的4个图形)

学生上台摸“面积”之后,教师又顺势把红色的“面”揭了下来,贴在黑板上。(原来红色卡纸也是双层的,可以从上面揭下一层)

评析与反思:

黑板上形成鲜明对比,一边是周长,挂着长长的4条线;一边是“面积”,红红的一整片。该教师把周长与面积在黑板上依次揭下来,直观形象地再现了周长与面积这两个概念的本质特性,即周长可以拉成一条线,而面积则是一整片。这样给学生造成了强烈的视觉冲击,其中差别,不言而喻。精巧的设计着实出人意料,一个“揭”的动作,就把周长与面积概念的本质给凸显出来了。

由此可见,对于一堂课来说,教学材料的选择与使用是至关重要的。好的教学材料能够一目了然、生动直观地呈现教学内容的本质,不好的材料以及不恰当的使用方法只能令课堂效果大打折扣。