“中位数和众数”教学片段与反思

李金玲

“中位数和众数”是北师大版小学数学5年级第10册教学内容。

平均数、中位数和众数是3种反映一组数据集中趋势的统计量。数据的“平均水平”是常用的评判标准，当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能完全反映出一组数据的集中趋势；中位数或众数不受极端数据的影响。

这节课是概念教学，没有大量的计算，因此充分利用多媒体教学平台，采用简单实例——应聘问题，使学生理解平均数不能反映真实情况，引出中位数和众数概念；并理解众数是一组数据中某一数据重复出现较多的数。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数。数据个数为奇数时，最中间的一个数就是中位数，但数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。

当学生认识了中位数和众数以后，再以生活实例为背景，让学生通过具体事实体会到平均数、中位数和众数三者既各有所长，也都有不足，一定要根据需要灵活选择，从而使学生领会到在实际生活中一定要多角度全面地考虑问题，分析问题，帮助学生完善新知的建构。

片段一：情境导入，初步感知中位数和众数。

王明毕业后到一家公司应聘。不知道应该到哪家公司去好一些。请同学们帮着参谋。

甲公司：月人均收入是1800元。

乙公司：月人均收入已经达到2000元。

（1）你获得了哪些信息？

（2）王明同学会选哪一家公司？

生：我想到乙公司工作。因为工资2000元，比甲公司高。

（大部分同学都通过平均数来比较，倾向于乙公司。）

师：找份工作不容易啊！王明同学想再具体了解一下公司。

出示两家公司员工的详细工资如下：

（2）现在你认为他会选哪一家公司？学生讨论，说出你的理由。

生：我认为选择甲公司比较好。工资相差的并不多。

师：为什么乙公司普通员工的工资不高，但是平均工资却比较高？

生：经理的工资过高，平均数就大。但是，2000元不能代表员工的工资，这样不公平。应该把经理工资去除再说。

师：看来经理和助理的工资对平均数产生了影响。经理与普通员工的工资相差过于悬殊。这里的个别高工资在统计数据中，我们将它称为极端数据或异常数据，即指一组数据中特别大或特别小的数据。对于存在极端数据的总体或样本，用平均数描述其集中趋势就不合适了。

月平均工资2000元不能真实地反映员工的月工资水平。也就是平均数不能代表普通员工月工资水平。那么，你认为用什么样的数表示乙公司工资的一般水平比较合适？和同桌讨论一下。请你说一说你的理由。并起一个合适的名字。

师：哪一个数能代表员工的工资水平？

生：1700元。

师：还有不同意见吗？

生：用中间的数1680元。

生：用最多人所拿的工资额1600元。

师：1700、1680、1600哪一个更好选择一下。

师：“1680”这个数不但位置在中间，大小也在中间！给它取一名字叫什么？（板书：中位数。）“1600”这个数在这组数据中出现的次数最多，我们给他取一名字叫什么？（板书：众数。）

片段二：探究中位数和众数概念。

通过上面的情境导入，学生对众数和中位数有了初步的认识与理解。这时，教师先让学生分组讨论交流阐述观点，汇报各自的想法，然后师生提炼概括出中位数、众数概念。弄清概念的具体属性。

1．你认为什么是中位数？

师：用自己的语言阐述。

生：排在中间的数是中位数。

师：如甲公司月工资表中的1500是吗？

生：不是。

师：谁能用自己的话说说什么是中位数？

生：把一组数据从小到大位于中间的数叫中位数。

师：把一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间的数叫中位数。（板书。）你们觉得中位数像什么？

…………

师：分界线。代表中等水平。

2．怎样理解众数？

生：一组数据中出现次数最多的数据叫众数。

师：齐读中位数和众数概念。

师：哪些词是关键词？

生：排列、中间、出现次数最多。

3．怎样求中位数和众数？

师：我们再一起来看甲公司月工资表，将10个数据从大到小排列如下：

2300，2000，1900，1800，1800，1750，1700，1650，1600，1500。

师：你认为中位数是哪一个？

生：1800和1750都是。

师：怎样解决这个问题？

生：求1800和1750的平均数。

师：你们很聪明。真会解决问题。当一组数为偶数个数据时，中位数是最中间两个数的平均数。

4．中位数和众数的根本区别点和共同点是什么？

生：众数是一组数据中出现次数最多的，强调的“出现次数”，中位数是一组数据中间的一个数。（按大小顺序排列。）

师：对于存在异常数据且数据的分布不均匀时，用众数或中位数描述其集中趋势比平均数的代表性强。

5．在一组数据中，平均数、众数、中位数都是唯一的吗？

师出例：求一组数3、3、5、5平均数、中位数和众数。

生：平均数是4，中位数是4，但众数却是3和5。

生：一组数据中的平均数、中位数是唯一的，唯有众数不唯一。

生：平均数、中位数、众数可能为同一个数。例如；8、8、8、8四个数。

师小结：通过实例验证，我们知道了一组数据中的平均数、中位数是唯一的，唯有众数不唯一。有时也可能是一个数。

反思：

创设用公司月平均工资表来反映员工月收入水平的生活情境，让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性，让知识的产生联系生活实际的需要。在探究概念部分，抛给了学生一个思考题：你认为用什么样的数表示工资的一般水平比较合适？激起学生强烈的好奇心、求知欲以及认知矛盾。学生很自然地投入到探索中。

借助具体情境，由两个关联的问题引导学生进一步感受“平均数受极端数的影响”。在尝试解决问题中，让学生自己体会“中位数、众数的意义”。 教师没有直接给出中位数和众数的概念，而是学生通过观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构。这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但描述的角度并不相同，使学生比较全面、正确地理解所学知识。概念的教学采用了先交给学生一个模糊的概念——再让学生主动探究——用自己的语言表述——引导学生准确概括——抓关键词掌握的策略，学生的自主探究能力得到提高，收到了较好的效果。

由浅入深设置问题，使学生思维分层递进，目的是突出重点，分解难点。通过追问层层引导，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善知识结构。

（作者单位：哈尔滨市朝阳中心小学）