平行四边形的性质（第１课时）教学设计

邢成云

疑者，问题也。而问题是数学的“心脏”，是思维的开端，是点燃学生思维的一根导火线，也是驱动学生探索的催化剂。作为教师，不仅要善于设问，而且要会问，“问得巧”能使得师生思维产生“同频共振”，增进师生间的信息与情感交流，改善教学环境，从而有效驱动学生积极参与。“一石激起千层浪”应该是问题设计的高境界，以下是笔者以问题为主线、以探究为谋求手段的一节教学设计，愿与各位同仁交流。

一、教材分析

本节系新课标人教版8年级下册第19章的第一节内容。主要是平行四边形的定义和性质，它是研究线段、角相等的一种重要工具，它为探究其它特殊四边形的性质奠定了基础。在此之前，学生已经学习了四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。

另外，本节课也注意了在图形变换下探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面有着重要的作用。

平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象之一。它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用。因此，这一节是全章的重点之一。

二、教学目标

1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的定义和性质，并会进行有关的论证和计算。

2.方法与过程目标：

（1）在知识探究过程中，能进行简单的推理，培养学生的动手实践能力。

（2）在知识归纳过程中，能够有条理的思考，提高学生的语言表达能力。

（3）在知识应用过程中，获取证明线段和角相等的新的数学方法，加强学生的逻辑推理能力，从而形成良好的思维品质。

3.情感态度与价值观目标：充分运用小组合作模式，使学生形成团队合作的意识、勇于探索和勇于创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信心。

三、教学重点与难点

1.重点：平行四边形的性质的探究与运用。

2.难点：平行四边形的性质的探究以及用规范、简明的语言论证性质，运用性质。

四、教学方法

启发引导——探索发现。

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课

【设计说明】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。

问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？

学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……

教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形。

问题2：爱动脑筋的小红观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？

师：通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理。今天，我们来共同研究平行四边形及其性质。

【教学说明】通过两个问题，依托生活，设置悬念、布下疑阵，激发探究兴趣，在学生的答问中引出议题，自然顺畅、充满挑战。

（二）游戏引路，定义现身

【设计说明】学生在拼图游戏中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化。通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律。避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性，同时渗透了类比思想。在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解。最后通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础。

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（如图2）拼出四边形吗？

生：能。并不止一种。如下图3-6：

问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？试着给出分类？说说你的理由。

生：一类是两边都平行的；一类是两边都不平行的。两边都平行的，我们小学学过，叫平行四边形。即：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？

生：图3、4、5是平行四边形。

问题4：根据定义画一个平行四边形。

答案不拘一格，但一定要紧扣定义，能展现两组对边分别平行。

【教学说明】通过问题1的拼图游戏，诱动学生动手操作，教师留意观察，然后请学生将可能拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上；通过问题2，对拼出的这些特殊四边形进行观察，进行归类，联想小学对平行四边形的认识，突出平行四边形的本质特点，给出平行四边形定义；问题3让学生对黑板上拼出的四边形进行识别，再次突出平行四边形的特点；而问题4，通过学生画图，亲身感悟平行四边形。作为教师要画图示范。结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法，并注意强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质。

（三）合作探究，认证性质

【设计说明】①按照要求，设置合作探究活动，增进学生的参与，在直觉与逻辑的双重动力推动下，发现并认证平行四边形的性质，发展学生的思维水平。②回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性。）

1.组织合作探究活动，发现“个性特色”。

[活动要求]①请你适当选用材料袋里的学具；②可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法手段；③通过小组合作的方式探究平行四边形有哪些性质；④把结论写在自己的练习纸上。

师：请大家一定要先看清要求，再动手操作，结论写在自己的练习纸上。 [活动程序]

（1）学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究。教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导。

（2）汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论。教师要引导学生将探究出的结论按照边、角进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性。

（3）请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这两个结论吗？若能的话，请同学们先尝试完成？

生：能。（证明略 ）

教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题，充分体现了由未知转化为已知、由繁化简的数学思想。

（4）共同总结本节发现的平行四边形的性质：

性质1：平行四边形对边相等；性质2：平行四边形对角相等。

（5）教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质。它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据。

【教学说明】鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化，满足学生的多样化学习需求，做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异。

小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变。不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领，真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念。

注重直观操作和简单推理的有机结合。把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高。在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养。

2.回归课始，前后照应。

解决课前提出的实际问题（赋予课始问题的具体数值）：

某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长。你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?

【教学说明】通过本环节的教学，增进学生学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的，同时复习巩固了平行四边形的性质。

（四）例练联手，砥砺思维

【设计说明】设置例1让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在生活中无处不在，增强学生的应用意识。它携手反馈练习意图实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，同时能训练学生“能清晰地、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、言必有据”的推理意识。

[例1]如图9，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB=8，

∴CD=8，

又AB+BC+CD+AD=36，

∴A D＝B C=10（m）。

问题1：例1若去掉“其中一条边AB长为8m”的条件，问有多少种围法？

生：无数种。

问题2：承接问题1，若其中一条边长为17 m可以吗？18 m可以吗？试探测边长的取值范围？

其中一条边长为17 m可以，但18m则不可以。设任意边长为xm，则0＜x＜18。

反馈练习：①教材P93的练习1。②教材P93的练习2。③教材P93的练习3。加问：若两纸条所夹的锐角为54°，求重叠部分形成的图形的每一个内角？④已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数。⑤已知平行四边形的最大角比最小角大100°，求它的各个内角的度数。

提升练习：

如图10，王大爷开垦了一块平行四边形的荒地，他想知道这块土地的面积，但由于AB边临水不易直接测量，只测得BC=13m，CD=5m，AC=12m，聪明的同学你能帮助王大爷解决这个问题吗？

答案：16；38°，142°；根据平行四边形的定义可知ABCD是平行四边形，则AD=BC。 四个内角分别为：54°，126°，54°，126°；108°，72°，108°，72°；140°，40°，140°，40°。

【教学说明】例1就是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，教学时，可以让学生先来尝试解答，后交流。问题1、2是针对例1提出的，是为了深化认识“性质1”，反馈练习紧扣平行四边形的性质1、2，能检测对性质的认知水平，同时通过提升练习提高学生的综合能力，使学生的思维得到磨炼。

（五）反思小结，观点提炼

【设计说明】对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法。培养学生自我反馈、自主发展的意识。

可以师生共同小结的方式进行：

1.回顾知识：

（1）平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形。

（2）平行四边形的性质：对边相等且平行；对角相等、邻角互补。

2.提炼思想、方法：

（1）转化思想：解决平行四边形的有关问题，经常连对角线将之转化为三角形的问题。

（2）建模思想：把实际问题转化为数学问题（平行四边形在实际生活中的应用）。

【教师结语】本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质、又从理论上进行了验证。在学习的过程中，我们体会到处理问题时，不同的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性；同一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不唯一性。所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同的方法；同时，对同一件事情要想到几种不同的情况。希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法，灵活地运用到将来的生活和学习中。关于平行四边形的知识还有很多，今后我们将继续探索和研究。

（六）分层作业，各有所获

必做题：教材P99-100习题19.1的第1题、第2题。

选做题：教材P100习题19.1的第6题。

六、评价与反思

本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，笔者将教材内容进行合理内化与整合。

首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质。这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性。

然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考。力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。

最后，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题。学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来。 这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质。

总之，教材处理力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的。具体操作如下：

1.创设情境，把学生置于问题的建模过程。

本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题，激起学生强烈的好奇心和求知欲。使学生不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。

2.实践探究，把学生置于结论的发现过程。

首先，将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活。通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律。再通过对拼出的四边形分类，进一步加深学生对概念本质的理解。

其次，遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放。为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花。

3.变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程。

把书中一道命题证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教材。使学生学会用运动、变化的观点分析问题，从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用。最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神。

4.反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中。

这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，充分体现了本节课的学习要点，给学生留下清晰的记忆。同时能提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力，为后续学习储备能量。