初中数学概念教学中先行组织者的设计

金顺香

新课程与教学改革强调学生学习方式的转变，发现学习、探究学习、研究性学习成为教学改革的一个重要特征。美国教育心理学家奥苏泊尔所提倡的有意义接受学习仍不失为一种最经济、最便捷、最有效的教学方式。其中他提出的先行组织者策略在中学数学概念教学中具有明显的应用价值。

先行组织者是从“组织者”一词演化而来的，奥苏泊尔认为，促进学习和防止干扰的最有效的策略，是利用适当相关的、包摄性较广的、最清晰和最稳定的引导材料，这种引导材料就是所谓的组织者。由于这些组织者通常是在呈现教学内容之前介绍的，目的在于用它们来帮助确立意义学习的心向，因此又被称为先行组织者。下面就从引入类、探求类、巩固类三个方面谈谈在中学数学概念教学中先行组织者的设计。

一、引入类

在学习具体的数学概念前，设计相关的现行组织者，不仅能引起学生学习的兴趣，激发学生学习新知识的欲望，更能从不同方面促进学生对新知识的理解，为接纳新知识做好充分的准备。

1.以故事作为先行组织者。例如，八年级学生刚接触三视图的概念时，可先讲述一个关于杨桃的小故事：在美术课上，老师拿了一个杨桃让同学们画自己看到的样子，一位同学按照老师的要求认真地画完后，却立即招来了全班同学的哄堂大笑，原来他画的是一个五角星。老师走到他的位置看了看讲台上的杨桃，然后让同学们都到他的位子看了看，同学们都明白了，在这个同学的位子看到的杨桃就是五角星。

通过这个有趣而又有教育意义的小故事，学生对不同角度观察同一物体，可能看到不同的图形会有更深的感受，会促使学生对几何体的三视图的理解以及去认真观察的积极性。在这里，这则小故事应是起到了下位组织者的作用。

2.以游戏作为先行组织者。学生在学习概率这一章时，可先组织一个摸奖游戏，用以模仿商场的有奖促销 活动。在一个纸箱里放入10个乒乓球，其中一个上面写数字1代表一等奖，写数字2代表二等奖，写数字3代表三等奖，其余的没有奖。找同学来摸奖，并纪录中奖次数。根据游戏结果教师提出相关问题，以进行概率的学习。

象这类先行组织者，从学生熟悉的生活场景入手，使已有的生活经验和未知的概率的概念建立联系，可以使学生较容易地接纳新的概念。当然这个游戏可在课上进行，也可在课下进行，既能使学生感觉有趣，又能使学生巩固新学习的概念。

3.以数学史料作为先行组织者。对无理数概念的学习一直是学生的一个难点，显然也不适合设计上位组织者，可是如果先介绍给学生无理数的真实的发现过程，会让学生对数的产生及扩充有一个更为清晰的了解，从而会对新学习的数有充分的认知准备和去探求的欲望，因此可用这段数学史料作为学习无理数的先行组织者。

“毕达哥拉斯学派”是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯为代表人物的一个学派。这个学派认为“万物皆数”，既“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述。公元前5世纪，“毕达哥拉斯学派”的一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长却不能用有理数来表示。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，而希伯索斯也因此被投入大海。但真理却不会因希伯索斯生命的消失而不存在，后人接受了他的发现并给出了证明，这一类数被称为无理数，它们和有理数一样，都是现实生活中客观存在的量的反应。

4.以数学概念的系统结构作为先行组织者。数学概念因其较强的系统性，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统机构。在这种结构中，若先前的概念在学生的认知结构中不够清晰，就会影响学生对新知识的接受和理解，这样先前的概念实际上起到了先行组织者的作用，而后续概念实际上也对先前概念起到了组织者的作用，只不过不是先行组织者，而是后置组织者了。因此，在一个新的学习单元的开始，设计一个相关的数学概念结构的先行组织者，可使学生对本学习单元的概念结构从宏观上有一个整体的认识，有利于学生系统地把新知识纳入认知结构。

比方说在学习有理数时，先给学生出示下表：

教师在向学生展示这个图表的同时，提示学生回忆小学学过的数，如自然数、分数，并在这个图表中找到相对应的部分，既帮助了学生进行新旧联系，又使学生对要接触到的新数有一个总的认识。

二、探求类

这类先行组织者针对性强，引导学生在一步步的探索与思考中接触到新概念的本质特征，从而将新内容与已有认知结构相联系，增进学生对新概念的理解。

1.以实际问题为先行组织者。在学习有理数的乘方时，不妨先给学生讲述下面这个古代的案例：古时侯，有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给国王，国王从此迷上了下棋。为了感谢大臣，国王答应这个大臣一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米。第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒、15粒、32粒……一直到64格。”“你真傻！就要那么一点米？”国王哈哈大笑。大臣却说：“就怕你的国库里没有那么多的米！”通过这个问题引导学生思考到底是什么具有如此威力，区区小棋盘上的米粒竟能超越国王国库的米粒数！这无疑能引起学生探求的兴趣。而在教师引导学生探求的过程中，不仅可以学习到有理数的乘方的概念，对其特性也会有所感悟。

2.以问题串为行组织者。在概念教学中教师通过一步一步的设问，引导学生由已知逐步探索到未知，由简单思索到复杂。如学生在学习代数式的概念时，可设计下列问题引导学生进行探索。

问题一：让学生用火柴按一定的格式搭 ，并填写好下表：

通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。

问题三：

（1）问题一中3n+1，与具体的数有怎么样的关系？

（2）把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有怎么样的特征和意义？

问题四：这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：

（1） 每包书有12册， n 包书有__________册？

（2） 温度由t度下降2度后是__________度？

（3）一个正方形的边长是x，那么它的面积是__________？

（4） 如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去__________元钱？

3.以师生的操作活动为先行组织者。这里的操作活动可以是数学实验、折叠活动、模型制作等。这样的行组织者并不一定拘泥于课堂时间，可以安排为学生的家庭作业，也可以是学小组的活动内容，当然既可在新学习的内容前，也可以在新学习的内容后进行操作，这要看情况而定的。

如通过等腰三角形（图一）的剪拼来作为理解三角形全等SAS判定法的先行组织者：沿经过等腰△ABC的顶点A任作一直线，将△ABC一分为二，显然△ABD和△ACD满足两边一角对应相等，但不全等。又如（图二），通过对两个边长比为1：2正方形的截割、平移、旋转等变换，拼出一个一个1：3的三角形，作为理解“相似三角形的面积比是相似比的平方”的后置组织者。通过对图形的简单操作，促进学生对数学本身的感受和理解。

在学习截一个几何体时，用橡皮泥、萝卜、苹果等制作出相应的模型，再用刀去截，让学生亲眼看到被截的过程，以及被截面的形状。在这种边操作边学习的过程中，学生的空间想像能力会慢慢得到提高。

4.类比型先行组织者。这类先行组织者可帮助学生由已知推未知，并可猜测数学结论，既可明确新旧概念的异同，又可加深对新概念的理解。如学生在学习一元一次不等式的概念及解法时，教师以一元一次方程的概念及解法作为先行组织者。又如，由三角形的面积公式猜测扇形的面积公式，既有助于学生理解，又有助于学生的记忆。

三、巩固类

在学生已经学完新概念后，为了增强和加深学生对新概念的理解，以及完善认知结构，这时可安排一些组织者进行巩固，可以帮助学生对新数学概念更加深刻的理解。这使得组织者不是“先行”，而属于“后置”了。

1.以变式作为先行者。学生在学习了新的概念后，为了帮助学生更好地理解其本质特征，往往会变其非本质特征，以利于学生更为准确地明了概念的内涵和外延，常用的是图形变式。

如在学习三角形的高的概念时，学生能很快明确三角形的高的涵义，但是三角形本身有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之分，三角形的高线在不同类型的三角形以及不同位置的三角形中表现形式都有一定区别，这时应让学生观察到不同类三角形的高，以更深刻地体会三角形的高的概念。

2.以反例作为先行者。学生一般是通过正例接触新史人物的评价上表现尤其明显。以拿破仑为例，他有句名言学生很熟悉，即“不想当元帅的士兵不是好士兵”。因为这句名言，拿破仑的形象在学生心目中有可能高大完美，所以历史教师在讲到这段历史时要向学生介绍清楚：拿破仑戎马一生，功过参半。他所进行的早期战争捍卫了法国大革命的成果，又把大革命的思想和精神带到法军所到之处，动摇了欧洲大陆的封建统治。但是，他后期进行的战争侵犯了欧洲许多国家的独立，掠夺了各国人民，招来了人民的反抗。他迷信武力，终于玩火自焚。这就要求教师在设计语言时要用一分为二的真实态度。

五、应倾向多问少述

一节课的效果如何，不光要看教师是否把重点问题讲透讲明，更要看学生的参与程度如何，以及学生的积极性的调动情况怎样。因此，教师在设计时尽量多用疑问句而少用陈述句。例如，有关中国原始社会的内容是既枯燥又难理解，如果教师能把每个知识重点都化为层层递进的小问题，不仅课能讲活，而且对学生的思维调动和智力启迪也能受到意料不到的效果。比如关于人类起源可以设计出这么几个问题：世界各民族曾有过各式各样的神话传说，请同学们讲讲中国和西方造人的传说，并说说这些神话传说是否有破绽？人类是由什么动物演变而来的？人类是怎样知道人是由类人猿演变过来的？在由猿演变到人的过程中，是什么起了决定性作用？为什么？通过这种语言设计可以化枯燥为趣味，化单调为丰富，化死板为生动。

总之，历史教学语言既是一门科学，也是一门艺术。 “欲善其事，必利其器”，历史教师在语言设计上下点功夫是很必要的。