重视物理实验题中数学图像问题的讨论

步国平　李锦云

1、江苏省镇江市第二中学， 江苏省镇江市2120042、江苏省镇江市外国语学校，江苏省镇江市212004お

物理和数学是紧密联系的，应用数学处理物理问题的能力是高考要求的五种能力之一，近几年的高考实验题均对该能力提出了较高的要求。图像是一种特殊且形象的数字语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种想象的物理过程和物理规律。使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰，物理量之间的函数关系明确。遇到图像问题时要注意图像“斜率”、“面积”、“截距”、“坐标”等的特定意义，真正做到“慧眼识图”、“巧手画图” 。

1 慧眼识图

识图就是给出一个图像，能明白此图是什么样的图像，它反映出什么样的规律？它给我们提供了哪些信息？等等。

例1（07上海） 实验中得到小车做直线运动的s-t关系如图1所示。

①由图1可以确定，小车在AC段和DE段的运动分别为

A．AC段是匀加速运动；DE段是匀速运动

B．AC段是加速运动；DE段是匀加速运动

C．AC段是加速运动；DE段是匀速运动

D．AC段是匀加速运动；DE段是匀加速运动

②在与AB、AC、AD对应的平均速度中，最接近小车在A点瞬时速度的是____段中的平均速度。

解析 由题意结合s-t图像的规律得：如果小车做匀速直线运动，对应的s-t图像应该是一条倾斜的直线；如果小车做匀加速直线运动，对应的s-t图像应该是一条抛物线。所以①的答案为C。再根据平均速度的定义和瞬时速度的极限思想得到②的答案为AB段。

例2（07江苏） 如图2-a所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间（s-t）图像和速率-时间（v-t）图像。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h。（取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）。

①现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图像如图2-b所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a=___m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响_____。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略” ） おお

②略

③将气垫导轨转换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t图线如图2-c所示。图线不对称是由于_____造成的，通过图线可求得____（用反三角函数表示），滑块与滑板间的____。

解析 由题目中给出的物理模型，结合所给的A的v-t图像可以知道：滑块A先沿斜面向上做匀减速直线运动直到速度为零，然后再沿斜面向下做匀加速直线运动。由滑块A的v-t图像得到滑块A沿斜面向上的加速度大小等于斜面向下加速度大小。故①中的答案为6m/s2、不明显，可忽略。

如果模型如③所给，结合A′的s-t图线得到滑块A′沿斜面向上的加速度大小不等于斜面向下加速度大小，原因是滑动摩擦力的存在。在由数学的知识得到滑板的倾角θ=arcsin0.6 ，动摩擦因数μ=0.3 。

2 巧手画图

画图，就是在所给的条件下画出必要的图像，画图过程中要注意坐标轴的含义、正方向、临界点及画图的准确性。

例3（06江苏） 现在按图3-1所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（约20Ω），可供选择的器材如下：

电流表○A1、○A2（量程（0～500μA，内阻约为500Ω），滑动变阻器R（阻值0～100Ω，额定电流1.0A），定值电阻 R¹（阻值约为100）电阻箱R²、R3（阻值 0～999.9Ω），开关、导线若干。

由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后再按图3-1电路进行测量。

（1）测量电流表○A2的内阻。

按图3-2电路测量○A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作。

A．断开S1。

B．闭合S1、S2。

C．按图3-2连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R²调至最大 。

D．调节R²，使○A1的示数为I1，记录R²的值。

E．断开S2，闭合S3。

F．调节滑动变阻器R，使 ○A1、○A2的指针偏转适中，记录○A1的示数I1。

请按合理顺序排列实验步骤（填序号）：____。

（2）将电流表○A2（较小量程）改装成电流表○A（较大量程） 。

如果（1）中测出○A2 的内阻为 468.0Ω，现用R²将○A2改装成量程为20mA的电流表○A，应把R²，设为______与○A2并联，改装后电流表○A的内阻R_A为______Ω。

（3）利用电流表○A电阻箱R3，测电池的电动势和内阻。

用电流表○A、电阻箱R3及开关S按图3-1所示电路测电池的电动势和内阻。实验时，改变R¹的值，记录下电流表○A的示数I，得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图像，求得电池电动势E和内r。

a．请写出与你所作线性图像对应的函数关系式______。

b．请在虚线框内坐标中作出定性图像（要求标明两上坐标轴所代表的物理量，用符号表示）。

c．图3-3中____表示E。 图3-3中____表示r。

解析 （1）此为替换法测定电流表○A2的内阻，两次调节使○A1中的电流不变，则电阻箱R²的值为电流表○A2的内阻。

（2）某电流表改装如图3-4所示，○A2的满偏电流I2＝500μA，改装后电流表的最大电流I1＝20mA，则通过电阻R的电流为I＝I1－I2，则R两端的最大电压U＝I2R〢2，则由部分电路欧姆定律得：R＝I1R〢2I1-I2，代入数据得R＝12Ω，改装后电流表○A的内阻

R_A＝R•R〢2R+R〢2＝12×468.012+468.0＝11.7Ω。

（3）电阻箱电阻为R3，电流表电阻为R_A，电源内阻为r，电流表读数为I，由闭合电路的欧姆定律知：E＝I(R3＋R_A+r)，则R3＋R_A＝EI－r。

其图像如图3-5所示，图中直线的斜率表示电动势E，纵轴截距的绝对值表示内阻r。关键是作图是要注意斜率含义和截距的含义。解决该题需要理解实验原理，从对数据处理看，是一个图像试题。

(栏目编辑王柏庐)